Finite Group Databasebeta

← #17948715

Subgroups — #17948715

Order 4352.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545016C211yesmaximal, characteristic
2#14544540C211yesmaximal, characteristic
3#14530403C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587538C411yescharacteristic, complemented
5C22×#63216C411yescharacteristic, complemented
6#11763795C411yescharacteristic
7#11763788C411yescharacteristic
8#11763772—21no—
9#11763704—21no—
10#11763704—21no—
11#11763691—21no—
12C2×#10587593C2211yescharacteristic
13M32×D17—21no—
14#11762591C411yescharacteristic, complemented
15#11762590—21no—
16C17×#349C411yescharacteristic, complemented
17C2×#63252C2×C411yescharacteristic
18#10587677—21no—
19D17⋊M16—21no—
20C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
21C22×#3622C2×C411yescharacteristic
22#10587593—41no—
23#10587593—41no—
24C2×#63218D411yescharacteristic
25C2×#63218Q811yescharacteristic
26C2×C8×D17D411yescharacteristic
27C2×C8×D17D411yescharacteristic
28#10587553C812yes—
29#10587551C812yes—
30#10587545—21no—
31#10587539—21no—
32#10587538—41no—
33C2×#63216—21no—
34C2×#63216—21no—
35C2×#63216—41no—
36#10587532—41no—
37C8×#595—41no—
38C17×M32—21no—
39#10587483—21no—
40#10587469—41no—
41C16×D17—41no—
42C22×C4×C17C4211yescharacteristic
43C2×C22⋊D17C2×C811yescharacteristic
44C2×C22⋊D17C2×C811yescharacteristic
45#63252—41no—
46#63252—41no—
47C2×D68M1611yescharacteristic
48C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic34M1611yescharacteristic
51C22⋊#595—22no—
52#63247—22no—
53C4⋊#595—41no—
54C4×#595—41no—
55#63243—41no—
56#63242—41no—
57M16×C17—41no—
58C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C8×C17C4⋊C411yescharacteristic
60C2×#3622—21no—
61C2×#3622—21no—
62C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
63C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
64#63218—41no—
65#63218—41no—
66C8×D17—21no—
67C8×D17—21no—
68C8×D17—21no—
69C8×D17—21no—
70#63216—41no—
71#63216—41no—
72C16×C17—41no—
73#63214—41no—
74#7207—171nomaximal, Sylow
75C23×C17C4×C811yescharacteristic
76C22×D17C22⋊C811yescharacteristic
77C22×D17C4⋊C811yescharacteristic
78C2×#595—42no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17#9511yescharacteristic
82C2×C4×C17#9711yescharacteristic
83C22⋊D17—41no—
84C22⋊D17—41no—
85C2×Dic17C22⋊C811yescharacteristic
86C2×Dic17C4⋊C811yescharacteristic
87D68—41no—
88C4×D17—21no—
89C4×D17—21no—
90C4×D17—21no—
91C4×D17—21no—
92Dic34—41no—
93#3624—42no—
94C8×C17—21no—
95C8×C17—21no—
96#3622—21no—
97#3622#9911yescharacteristic
98#3622#9911yescharacteristic
99#2115—171no—
100#2113—171no—
101#1757—171no—
102C22×C17—21no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17#33611yescharacteristic
105C2×D17—21no—
106C2×D17—21no—
107C2×D17—41no—
108C2×D17—41no—
109#595—82no—
110C4×C17—21no—
111C4×C17#34211yescharacteristic
112C4×C17#34411yescharacteristic
113Dic17—21no—
114Dic17—21no—
115C2×#131—171no—
116C2×M32—171no—
117C2×M32—341no—
118C22×C16—171no—
119#413—171no—
120#410—171no—
121#405—341no—
122#349—171no—
123#349—341no—
124#349#59511yescharacteristic, complemented
125C22⋊C16—341no—
126C22⋊C16—341no—
127#344—341no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17—41no—
130C2×C17#128211yescharacteristic
131D17—41no—
132D17—41no—
133C2×#41—171no—
134#131—681no—
135#131—681no—
136C2×M16—171no—
137C2×M16—171no—
138C2×M16—341no—
139C2×M16C2×#59511yescharacteristic
140C22×C8—171no—
141C22×C8—171no—
142C22×C8—171no—
143#117—341no—
144M32—21no—
145M32—341no—
146M32—681no—
147M32—681no—
148C2×C16—341no—
149C2×C16—341no—
150C2×C16—681no—
151C2×C16—681no—
152#101—341no—
153#100—172no—
154#99—172no—
155#99—341no—
156#97—681no—
157C4×C8—681no—
158C17#720711yescharacteristic, complemented, Sylow
159#41—681no—
160#41—681no—
161C2×Q8—171no—
162C2×D4—171no—
163C2×D4—171no—
164C2×D4—171no—
165C22×C4—171no—
166C22×C4—171no—
167C22×C4C4×#59511yescharacteristic
168M16—41no—
169M16—342no—
170M16—681no—
171M16—681no—
172M16—681no—
173C2×C8—171no—
174C2×C8—171no—
175C2×C8—341no—
176C2×C8—341no—
177C2×C8—341no—
178C2×C8—341no—
179C2×C8—341no—
180C2×C8—341no—
181C2×C8—681no—
182C2×C8C4⋊#59511yescharacteristic
183C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
184C4⋊C4—681no—
185C22⋊C4—342no—
186C42—681no—
187C16—41no—
188C16—681no—
189C16—681no—
190C16—681no—
191C23—171no—
192C23—171no—
193C23C8×#59511yescharacteristic
194Q8—681no—
195D4—681no—
196D4—681no—
197D4—681no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—171no—
201C2×C4—171no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—682no—
207C2×C4#1058753211yescharacteristic
208C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—171no—
212C8—171no—
213C8—341no—
214C8—682no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—341no—
218C22—341no—
219C22—681no—
220C22—681no—
221C22#1176367411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—341no—
224C4—341no—
225C4—1362no—
226C4#1176368611yescharacteristic
227C4#1176369211yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—681no—
231C2—681no—
232C2#1454362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763686
commutatorC23×C17C4×C8
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×#349C4
socleC2×C17#1282
prime radicalC2×#63252C2×C4
cosocleC2×#10587593C22
hypercenter#349#595
hypocenterC17#7207
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#10587538C4semidirect
5. C22×#63216C4semidirect
14. #11762591C4semidirect
16. C17×#349C4semidirect
124. #349#595semidirect
158. C17#7207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450162
#145445402
#145304032
#720717