Finite Group Databasebeta

← #17948741

Subgroups — #17948741

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544030C211yesmaximal, characteristic
2#14543965C211yesmaximal, characteristic
3#14528857C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#595—21no—
5C22×C4×#595C411yescharacteristic, complemented
6#11763780—21no—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#11763653C412yescomplemented
10#11763652—21no—
11C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12#11762664—21no—
13#11762576C411yescharacteristic, complemented
14#11762575—21no—
15C17×#342C411yescharacteristic, complemented
16C24×D17D411yescharacteristic
17C23×#595—21no—
18C23×#595—21no—
19C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D17D411yescharacteristic
21C2×C22⋊#595—22no—
22C2×C22⋊#595—22no—
23C2×C22⋊#595—42no—
24C2×C22⋊#595—42no—
25C2×C4×#595—41no—
26C2×C4×#595—42no—
27C2×#63243—41no—
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32C2×#63227—41no—
33C2×#63227—41no—
34C2×#63227C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227Q811yescharacteristic
36C22⋊C4×D17—41no—
37C22⋊C4×D17—41no—
38C22⋊#3624—22no—
39(C2×#595)⋊C4—41no—
40(C2×#595)⋊C4—42no—
41#10587543—41no—
42C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C23×D17—21no—
44C23×D17—21no—
45C23×D17—21no—
46C23×D17—21no—
47C23×D17—41no—
48C23×D17—41no—
49C23×D17—41no—
50C23×D17—41no—
51C23×D17—41no—
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
54C22×#595—22no—
55C22×#595—22no—
56C22×#595—22no—
57C22×#595—22no—
58C22×#595—41no—
59C22×#595—41no—
60C22×#595—41no—
61C22×#595—41no—
62C22×#595—41no—
63C22×#595—41no—
64C22×#595—41no—
65C22×#595—41no—
66C22×#595—41no—
67C22×#595—41no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17C4211yescharacteristic
70C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17—41no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×C4×D17—41no—
82C22⋊#595—44no—
83C22⋊#595—44no—
84C2×#3624—42no—
85C4×#595—42no—
86C4×#595—42no—
87#63243—81no—
88#63243—81no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—81no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101#7213—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17#9511yescharacteristic
107C23×C17#10411yescharacteristic
108C23×C17#10411yescharacteristic
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—81no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—81no—
139C22×D17—81no—
140C22×D17—81no—
141C22×D17—81no—
142C22×D17#9911yescharacteristic
143C22×D17#9911yescharacteristic
144C2×#595—24no—
145C2×#595—42no—
146C2×#595—42no—
147C2×#595—42no—
148C2×#595—42no—
149C2×#595—42no—
150C2×#595—42no—
151C2×#595—42no—
152C2×#595—42no—
153C2×#595—42no—
154C2×#595—81no—
155C2×#595—81no—
156C2×#595—81no—
157C2×#595—81no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—81no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17—81no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—81no—
170C2×Dic17—81no—
171C2×Dic17—81no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—41no—
174C4×D17—41no—
175C4×D17—41no—
176C4×D17—41no—
177C4×D17—81no—
178#3624—82no—
179#1819—171no—
180#1462—171no—
181#1437—171no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
192C22×C17#33911yescharacteristic
193C22×C17#34211yescharacteristic
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17—21no—
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—41no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×D17#35211yescharacteristic
222C2×D17#35311yescharacteristic
223C2×D17#35411yescharacteristic
224#595—44no—
225#595—82no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—161no—
229Dic17—41no—
230Dic17—41no—
231Dic17—161no—
232C22×C22⋊C4—171no—
233C22×C22⋊C4—341no—
234C22×C42—171no—
235#407—341no—
236#379—341no—
237C2×#95—171no—
238C2×#95—341no—
239#342—171no—
240#342—341no—
241#342#59511yescharacteristic, complemented
242#323—172no—
243#323—341no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17—41no—
248C2×C17#128411yescharacteristic
249C2×C17#139011yescharacteristic
250C2×C17#139311yescharacteristic
251D17—21no—
252D17—21no—
253D17—21no—
254D17—21no—
255D17—81no—
256C25—171no—
257C23×C4—171no—
258C23×C4—171no—
259C23×C4—341no—
260C23×C4—341no—
261C2×M16—681no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—171no—
265C2×C22⋊C4—171no—
266C2×C22⋊C4—342no—
267C2×C22⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—681no—
270C2×C22⋊C4—681no—
271C2×C22⋊C4—682no—
272C2×C22⋊C4—682no—
273C2×C22⋊C4—681no—
274C2×C22⋊C4—681no—
275C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
276C2×C42—681no—
277C2×C42—682no—
278C22⋊C8—342no—
279C22⋊C8—681no—
280#95—681no—
281#95—682no—
282C17#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—171no—
284C24—171no—
285C24—341no—
286C24—341no—
287C24—341no—
288C24—341no—
289C24—681no—
290C24—681no—
291C24—681no—
292C24—681no—
293C24—681no—
294C24C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4—41no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—342no—
303C22×C4—342no—
304C22×C4—342no—
305C22×C4—342no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4—681no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—681no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4C4×#59511yescharacteristic
322C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
323M16—1361no—
324M16—1361no—
325C2×C8—682no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—684no—
333C22⋊C4—684no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—1361no—
337C22⋊C4—1361no—
338C22⋊C4—1361no—
339C22⋊C4—1361no—
340C42—682no—
341C42—682no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—171no—
347C23—171no—
348C23—341no—
349C23—341no—
350C23—341no—
351C23—341no—
352C23—341no—
353C23—341no—
354C23—341no—
355C23—341no—
356C23—341no—
357C23—681no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23—681no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23—1361no—
376C23—1361no—
377C23—1361no—
378C23—1361no—
379C23—1361no—
380C23—1361no—
381C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
382C23#1058754811yescharacteristic
383C23#1058755011yescharacteristic
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—344no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—682no—
400C2×C4—682no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—1361no—
411C2×C4—1361no—
412C2×C4—1361no—
413C2×C4—1361no—
414C2×C4—1361no—
415C2×C4—1361no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4—1361no—
418C8—1362no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—171no—
429C22—171no—
430C22—171no—
431C22—171no—
432C22—341no—
433C22—341no—
434C22—341no—
435C22—341no—
436C22—341no—
437C22—341no—
438C22—341no—
439C22—341no—
440C22—341no—
441C22—341no—
442C22—341no—
443C22—341no—
444C22—681no—
445C22—681no—
446C22—681no—
447C22—681no—
448C22—681no—
449C22—1361no—
450C22—1361no—
451C22—1361no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22—1361no—
455C22—1361no—
456C22—1361no—
457C22—1361no—
458C22#1176367611yescharacteristic
459C22#1176367911yescharacteristic
460C22#1176368611yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—161no—
464C4—2721no—
465C4—684no—
466C4—681no—
467C4—681no—
468C4—1362no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—341no—
474C2—341no—
475C2—341no—
476C2—341no—
477C2—1361no—
478C2#1454363111yescharacteristic
479C2#1454386711yescharacteristic
480C2#1454387711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#342C4
socleC22×C17#342
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×D17C22
hypercenter#342#595
hypocenterC17#7213
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4×#595C4semidirect
8. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
9. #11763653C4semidirect
13. #11762576C4semidirect
15. C17×#342C4semidirect
241. #342#595semidirect
282. C17#7213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440302
#145439652
#145288572
#721317