Finite Group Databasebeta

← #17948744

Subgroups — #17948744

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544680C211yesmaximal, characteristic
2#14543965C211yesmaximal, characteristic
3#14527109C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#595—21no—
5C22×C4×#595C411yescharacteristic, complemented
6#11763750—21no—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#11763687—21no—
10#11763687C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12#11762771—21no—
13#11762533C411yescharacteristic, complemented
14#11762532—21no—
15C17×#323C411yescharacteristic, complemented
16C24×D17D411yescharacteristic
17C23×#595—21no—
18C23×#595—21no—
19C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D17D411yescharacteristic
21C2×C22⋊#595—24no—
22C2×C22⋊#595—22no—
23C2×C22⋊#595—42no—
24C2×C22⋊#595—42no—
25C2×C22⋊#595—41no—
26C2×C22⋊#595—41no—
27C2×C4×#595—41no—
28C2×C4×#595—42no—
29C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17Q811yescharacteristic
31C2×#63227C2×C411yescharacteristic
32C2×#63227D411yescharacteristic
33C2×#63218—41no—
34C22⋊C4×D17—41no—
35C22⋊C4×D17—41no—
36(C2×#595)⋊C4—41no—
37(C2×#595)⋊C4—42no—
38C17×C22⋊C8—21no—
39C22⋊#3622—21no—
40#10587491—41no—
41C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
42C23×D17—22no—
43C23×D17—21no—
44C23×D17—21no—
45C23×D17—41no—
46C23×D17—41no—
47C23×D17—41no—
48C23×D17—41no—
49C23×D17—41no—
50C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C22×#595—22no—
53C22×#595—22no—
54C22×#595—22no—
55C22×#595—22no—
56C22×#595—41no—
57C22×#595—41no—
58C22×#595—41no—
59C22×#595—41no—
60C22×#595—41no—
61C22×#595—41no—
62C22×#595—41no—
63C22×#595—41no—
64C22×#595—41no—
65C22×#595—41no—
66C22×#595—42no—
67C22×C4×C17C4211yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17—41no—
79C22⋊#595—48no—
80C22⋊#595—42no—
81C22⋊#595—42no—
82C22⋊#595—81no—
83C22⋊#595—81no—
84C22⋊#595—81no—
85C22⋊#595—81no—
86C4×#595—42no—
87C4×#595—42no—
88C2×C8×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93C2×#3622—41no—
94#63218—81no—
95#63218—81no—
96#7213—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—21no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17#9511yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17—42no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—42no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—81no—
124C22×D17—81no—
125C22×D17—81no—
126C22×D17—81no—
127C22×D17—81no—
128C22×D17—81no—
129C22×D17#9911yescharacteristic
130C22×D17#9911yescharacteristic
131C22×D17#10412yes—
132C2×#595—24no—
133C2×#595—42no—
134C2×#595—42no—
135C2×#595—42no—
136C2×#595—42no—
137C2×#595—42no—
138C2×#595—42no—
139C2×#595—42no—
140C2×#595—42no—
141C2×#595—42no—
142C2×#595—81no—
143C2×#595—81no—
144C2×#595—81no—
145C2×#595—81no—
146C2×#595—82no—
147C2×#595—82no—
148C2×#595—82no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—41no—
159C4×D17—41no—
160C4×D17—41no—
161C4×D17—41no—
162C4×D17—81no—
163C8×C17—81no—
164#3622—81no—
165#1819—171no—
166#1462—171no—
167#1437—171no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
176C22×C17#33911yescharacteristic
177C22×C17#34211yescharacteristic
178C2×D17—21no—
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—21no—
190C2×D17—22no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—82no—
195C2×D17—82no—
196C2×D17—82no—
197C2×D17—82no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200C2×D17#35211yescharacteristic
201C2×D17#35311yescharacteristic
202C2×D17#35411yescharacteristic
203#595—44no—
204#595—82no—
205#595—162no—
206C4×C17—41no—
207C4×C17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—41no—
210C22×C22⋊C4—171no—
211C22×C22⋊C4—341no—
212C22×C42—171no—
213#407—341no—
214#379—341no—
215C2×#95—171no—
216C2×#95—341no—
217#342—172no—
218#342—341no—
219#323—171no—
220#323—341no—
221#323#59511yescharacteristic, complemented
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—81no—
225C2×C17#128411yescharacteristic
226C2×C17#139011yescharacteristic
227C2×C17#139311yescharacteristic
228D17—21no—
229D17—21no—
230D17—21no—
231D17—21no—
232D17—42no—
233C25—171no—
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C23×C4—341no—
237C23×C4—341no—
238C2×M16—681no—
239C2×C22⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—171no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—344no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C22⋊C4—681no—
245C2×C22⋊C4—681no—
246C2×C22⋊C4—682no—
247C2×C22⋊C4—682no—
248C2×C22⋊C4—681no—
249C2×C22⋊C4—681no—
250C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
251C2×C42—681no—
252C2×C42—682no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—341no—
255C22⋊C8—681no—
256#95—681no—
257#95—682no—
258C17#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—171no—
260C24—171no—
261C24—342no—
262C24—341no—
263C24—341no—
264C24—681no—
265C24—681no—
266C24—681no—
267C24—681no—
268C24—681no—
269C24C4⋊#59511yescharacteristic
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—342no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—342no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4—681no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4C4×#59511yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297M16—1361no—
298M16—1361no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—681no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—688no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—1361no—
309C22⋊C4—1361no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C42—682no—
313C42—682no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—171no—
320C23—171no—
321C23—172no—
322C23—341no—
323C23—341no—
324C23—341no—
325C23—341no—
326C23—341no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—682no—
337C23—682no—
338C23—682no—
339C23—682no—
340C23—682no—
341C23—682no—
342C23—1361no—
343C23—1361no—
344C23—1361no—
345C23—1361no—
346C23—1361no—
347C23—1361no—
348C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—344no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4—1362no—
374C2×C4—1362no—
375C2×C4—1362no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4—1361no—
379C2×C4—1361no—
380C8—81no—
381C8—1361no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—171no—
390C22—171no—
391C22—171no—
392C22—171no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—341no—
400C22—341no—
401C22—341no—
402C22—341no—
403C22—341no—
404C22—341no—
405C22—342no—
406C22—682no—
407C22—681no—
408C22—681no—
409C22—1361no—
410C22—1362no—
411C22—1362no—
412C22—1362no—
413C22—1362no—
414C22#1176367711yescharacteristic
415C22#1176368111yescharacteristic
416C22#1176368611yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—2722no—
420C4—684no—
421C4—681no—
422C4—681no—
423C4—1362no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—341no—
428C2—341no—
429C2—341no—
430C2—341no—
431C2—682no—
432C2#1454363311yescharacteristic
433C2#1454387011yescharacteristic
434C2#1454387711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17#342
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×D17C22
hypercenter#323#595
hypocenterC17#7213
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4×#595C4semidirect
8. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
10. #11763687C4semidirect
13. #11762533C4semidirect
15. C17×#323C4semidirect
221. #323#595semidirect
258. C17#7213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446802
#145439652
#145271092
#721317