Finite Group Databasebeta

← #17948749

Subgroups — #17948749

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544033C211yesmaximal, characteristic
2#14543963C211yesmaximal, characteristic
3#14528863C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×#595C411yescharacteristic
5#11763780—21no—
6C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic
9#11763655C412yescomplemented
10#11763654—21no—
11C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12#11762772—21no—
13#11762578C411yescharacteristic, complemented
14#11762577—21no—
15C17×#343C411yescharacteristic, complemented
16C23×#595—21no—
17C23×#595—21no—
18C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D17D411yescharacteristic
20C22×C4×D17D411yescharacteristic
21C2×C4×#595—41no—
22C2×C4×#595—42no—
23C2×#63243—41no—
24C2×M16×C17—21no—
25C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63225C2×C411yescharacteristic
28C2×#63225Q811yescharacteristic
29C2×#63223—21no—
30C4⋊C4×D17—41no—
31C4⋊C4×D17—41no—
32C22⋊#3624—22no—
33(C2×#595)⋊C4—22no—
34(C2×#595)⋊C4—22no—
35(C2×#595)⋊C4—41no—
36(C2×#595)⋊C4—42no—
37#10587543—41no—
38#10587491—41no—
39#10587491—41no—
40C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
41C22×#595—22no—
42C22×#595—22no—
43C22×#595—22no—
44C22×#595—22no—
45C22×#595—41no—
46C22×#595—41no—
47C22×#595—41no—
48C22×#595—41no—
49C22×#595—41no—
50C22×#595—41no—
51C22×#595—41no—
52C22×#595—41no—
53C22×#595—41no—
54C22×#595—41no—
55C22×C4×C17C4211yescharacteristic
56C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D17—21no—
62C2×C4×D17—21no—
63C2×C4×D17—21no—
64C2×C4×D17—21no—
65C2×C4×D17—21no—
66C2×C4×D17—21no—
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—41no—
70C2×C4×D17—41no—
71C2×C4×D17—41no—
72C2×C4×D17—41no—
73C2×C4×D17—41no—
74C2×#3624—42no—
75C4×#595—42no—
76C4×#595—42no—
77#63243—81no—
78#63243—81no—
79M16×C17—41no—
80M16×C17—41no—
81C2×C8×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊Dic17—41no—
84#63225—41no—
85#63225—41no—
86#63223—41no—
87#63223—41no—
88C2×#3622—41no—
89#7215—171nomaximal, Sylow
90C23×C17#9511yescharacteristic
91C22×D17—21no—
92C22×D17—21no—
93C22×D17—21no—
94C22×D17—21no—
95C22×D17—21no—
96C22×D17—21no—
97C22×D17#9911yescharacteristic
98C22×D17#9911yescharacteristic
99C2×#595—24no—
100C2×#595—42no—
101C2×#595—42no—
102C2×#595—42no—
103C2×#595—42no—
104C2×#595—42no—
105C2×#595—42no—
106C2×#595—42no—
107C2×#595—42no—
108C2×#595—42no—
109C2×#595—81no—
110C2×#595—81no—
111C2×#595—81no—
112C2×#595—81no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17#10411yescharacteristic
120C2×C4×C17#10411yescharacteristic
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C4×D17—41no—
129C4×D17—41no—
130C4×D17—41no—
131C4×D17—41no—
132C4×D17—42no—
133C4×D17—41no—
134C4×D17—41no—
135C4×D17—41no—
136C4×D17—41no—
137C4×D17—81no—
138#3624—82no—
139C8×C17—81no—
140#3622—81no—
141#1821—171no—
142#1463—171no—
143#1436—171no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
147C22×C17#33911yescharacteristic
148C22×C17#34211yescharacteristic
149C2×D17—21no—
150C2×D17—21no—
151C2×D17—21no—
152C2×D17—21no—
153C2×D17—21no—
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—21no—
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—21no—
160C2×D17—21no—
161C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
162C2×D17#35211yescharacteristic
163C2×D17#35511yescharacteristic
164C2×D17#35611yescharacteristic
165#595—44no—
166#595—82no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174C22×C4⋊C4—171no—
175C22×C42—171no—
176#407—341no—
177#407—341no—
178C2×#95—171no—
179C2×#95—341no—
180C2×#95—341no—
181#343—171no—
182#343—341no—
183#343#59511yescharacteristic, complemented
184#324—172no—
185#324—341no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17#128411yescharacteristic
189C2×C17#139011yescharacteristic
190C2×C17#139411yescharacteristic
191D17—21no—
192D17—21no—
193D17—21no—
194D17—21no—
195C23×C4—171no—
196C23×C4—171no—
197C23×C4—171no—
198C23×C4—341no—
199C23×C4—341no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—341no—
202C2×M16—681no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—681no—
207C2×C4⋊C4—681no—
208C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
209C2×C42—681no—
210C2×C42—682no—
211C22⋊C8—342no—
212C22⋊C8—681no—
213C22⋊C8—681no—
214C22⋊C8—681no—
215#95—342no—
216#95—342no—
217#95—681no—
218#95—682no—
219C17#721511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C24—171no—
221C22×C4—171no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—341no—
225C22×C4—341no—
226C22×C4—341no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—342no—
231C22×C4—342no—
232C22×C4—342no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—342no—
236C22×C4—681no—
237C22×C4—681no—
238C22×C4—681no—
239C22×C4—681no—
240C22×C4—681no—
241C22×C4—681no—
242C22×C4—681no—
243C22×C4—681no—
244C22×C4—681no—
245C22×C4—681no—
246C22×C4—681no—
247C22×C4—681no—
248C22×C4—681no—
249C22×C4—681no—
250C22×C4—681no—
251C22×C4C4×#59511yescharacteristic
252C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—681no—
257M16—681no—
258M16—1361no—
259M16—1361no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—681no—
262C2×C8—682no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C42—682no—
268C42—682no—
269C23—171no—
270C23—171no—
271C23—341no—
272C23—341no—
273C23—341no—
274C23—341no—
275C23—341no—
276C23—341no—
277C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—344no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—682no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—1361no—
311C2×C4—1361no—
312C2×C4—1361no—
313C2×C4—1361no—
314C2×C4—1361no—
315C2×C4#1058754811yescharacteristic
316C2×C4#1058755011yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—1361no—
319C8—1362no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—171no—
323C22—171no—
324C22—171no—
325C22—171no—
326C22—341no—
327C22—341no—
328C22—341no—
329C22—341no—
330C22—341no—
331C22—341no—
332C22—341no—
333C22—341no—
334C22—341no—
335C22—341no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22#1176367611yescharacteristic
339C22#1176367911yescharacteristic
340C22#1176368611yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—684no—
346C4—681no—
347C4—681no—
348C4—681no—
349C4—1362no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—341no—
353C2—341no—
354C2—341no—
355C2—341no—
356C2#1454363111yescharacteristic
357C2#1454387011yescharacteristic
358C2#1454388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#343C4
socleC22×C17#342
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D17C22
hypercenter#343#595
hypocenterC17#7215
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11763655C4semidirect
13. #11762578C4semidirect
15. C17×#343C4semidirect
183. #343#595semidirect
219. C17#7215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440332
#145439632
#145288632
#721517