Finite Group Databasebeta

← #17948753

Subgroups — #17948753

Order 4352.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544513C211yesmaximal, characteristic
2#14544038C211yesmaximal, characteristic
3#14528866C211yesmaximal, characteristic
4#11763830—21no—
5C2×#10587543—21no—
6C2×#10587542C411yescharacteristic
7C2×C4×#3624C411yescharacteristic
8#11763675—21no—
9#11763654—21no—
10#11763653C412yes—
11C2×#10587578C2211yescharacteristic
12#11762772—21no—
13#11762578C411yescharacteristic
14#11762577—21no—
15C17×#343C411yescharacteristic
16C22×C4×D17D411yescharacteristic
17C22×#3624—21no—
18C22×#3624—21no—
19C2×M16×C17—21no—
20C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C2×#63227C2×C411yescharacteristic
22C2×#63227Q811yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
24C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
26C2×#63223—21no—
27#10587578—41no—
28#10587578—41no—
29C22⋊#3624—22no—
30#10587543—22no—
31#10587543—22no—
32#10587542—41no—
33#10587542—41no—
34C4⋊#3624—41no—
35C4×#3624—41no—
36#10587491—41no—
37#10587491—41no—
38C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
39C22×C4×C17C4211yescharacteristic
40C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
43C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
45C2×C4×D17—21no—
46C2×C4×D17—21no—
47C2×C4×D17—21no—
48C2×C4×D17—21no—
49C2×C4×D17—41no—
50C2×#3624—22no—
51C2×#3624—22no—
52C2×#3624—41no—
53C2×#3624—41no—
54C2×#3624—41no—
55C2×#3624—41no—
56C2×#3624—42no—
57M16×C17—41no—
58M16×C17—41no—
59C2×C8×C17—41no—
60C4⋊C4×C17—41no—
61#63227—41no—
62#63227—41no—
63C4⋊Dic17—41no—
64C4×Dic17—21no—
65C4×Dic17—21no—
66C4×Dic17—21no—
67C4×Dic17—21no—
68#63223—41no—
69#63223—41no—
70C2×#3622—41no—
71#7216—171nomaximal, Sylow
72C23×C17#9511yescharacteristic
73C22×D17—21no—
74C22×D17—21no—
75C22×D17—21no—
76C22×D17—41no—
77C22×D17—41no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—41no—
83C2×C4×C17—41no—
84C2×C4×C17#10411yescharacteristic
85C2×C4×C17#10411yescharacteristic
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—21no—
90C2×Dic17—41no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17#9911yescharacteristic
93C2×Dic17#9911yescharacteristic
94C4×D17—41no—
95C4×D17—41no—
96C4×D17—41no—
97C4×D17—41no—
98#3624—42no—
99#3624—42no—
100#3624—82no—
101C8×C17—81no—
102#3622—81no—
103#1822—171no—
104#1750—171no—
105#1464—171no—
106C22×C17—21no—
107C22×C17—21no—
108C22×C17H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
109C22×C17#33911yescharacteristic
110C22×C17#34211yescharacteristic
111C2×D17—42no—
112C2×D17—41no—
113C2×D17—41no—
114C2×D17—41no—
115C2×D17—81no—
116C4×C17—21no—
117C4×C17—21no—
118C4×C17—41no—
119C4×C17—41no—
120Dic17—21no—
121Dic17—21no—
122Dic17—41no—
123Dic17—41no—
124C2×#117—171no—
125#432—341no—
126#407—341no—
127C2×C22⋊C8—341no—
128C2×#97—171no—
129C2×C4×C8—171no—
130#343—171no—
131#343—341no—
132#343#59511yescharacteristic
133#336—341no—
134#324—341no—
135#323—172no—
136C2×C17—21no—
137C2×C17—21no—
138C2×C17#128411yescharacteristic
139C2×C17#139211yescharacteristic
140C2×C17#139511yescharacteristic
141D17—81no—
142C23×C4—171no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—341no—
145C22×C8—341no—
146C22×C8—341no—
147#117—681no—
148#117—681no—
149C2×C4⋊C4—171no—
150C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—171no—
152C2×C22⋊C4—171no—
153C2×C42—171no—
154C2×C42—171no—
155C4⋊C8—681no—
156C22⋊C8—342no—
157C22⋊C8—342no—
158C22⋊C8—342no—
159C22⋊C8—681no—
160C22⋊C8—681no—
161#97—681no—
162#97—681no—
163C4×C8—681no—
164C17#721611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C24—171no—
166C22×C4—171no—
167C22×C4—171no—
168C22×C4—171no—
169C22×C4—341no—
170C22×C4—341no—
171C22×C4—341no—
172C22×C4—341no—
173C22×C4—681no—
174C22×C4C4×#59511yescharacteristic
175C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
176C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
177M16—41no—
178M16—41no—
179M16—681no—
180M16—681no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—342no—
183C2×C8—342no—
184C2×C8—681no—
185C2×C8—681no—
186C2×C8—681no—
187C2×C8—681no—
188C2×C8—681no—
189C2×C8—682no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—681no—
192C22⋊C4—681no—
193C22⋊C4—681no—
194C42—341no—
195C42—341no—
196C42—341no—
197C42—341no—
198C23—341no—
199C23—341no—
200C23—341no—
201C23—681no—
202C23—681no—
203C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—171no—
211C2×C4—171no—
212C2×C4—341no—
213C2×C4—341no—
214C2×C4—341no—
215C2×C4—341no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—681no—
218C2×C4—681no—
219C2×C4—681no—
220C2×C4—681no—
221C2×C4—681no—
222C2×C4#1058754811yescharacteristic
223C2×C4#1058755011yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—682no—
226C8—682no—
227C8—1361no—
228C8—1362no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—682no—
232C22—681no—
233C22—681no—
234C22—681no—
235C22—1361no—
236C22#1176367611yescharacteristic
237C22#1176367911yescharacteristic
238C22#1176368611yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—341no—
244C4—341no—
245C4—681no—
246C4—681no—
247C2—21no—
248C2—21no—
249C2—1361no—
250C2#1454363111yescharacteristic
251C2#1454387411yescharacteristic
252C2#1454388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#343C4
socleC22×C17#342
prime radicalC23×D17C4⋊C4
cosocleC2×#10587578C22
hypercenter#343#595
hypocenterC17#7216
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C17#7216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445132
#145440382
#145288662
#721617