Finite Group Databasebeta

← #17948756

Subgroups — #17948756

Order 4352.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544686C211yesmaximal, characteristic
2#14544514C211yesmaximal, characteristic
3#14527115C211yesmaximal, characteristic
4#11763779—21no—
5C2×C22⋊#3624—21no—
6C2×#10587542C411yescharacteristic
7C2×C4×#3624C411yescharacteristic
8#11763689—21no—
9#11763689C412yes—
10#11763675—21no—
11C2×#10587563C2211yescharacteristic
12#11762863—21no—
13#11762534—21no—
14#11762533C411yescharacteristic
15C17×#323C411yescharacteristic
16C23×Dic17D411yescharacteristic
17C2×#63247—22no—
18C22×#3624—21no—
19C22×#3624—21no—
20C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic17Q811yescharacteristic
22C2×#63225C2×C411yescharacteristic
23C2×#63225D411yescharacteristic
24C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
26#10587563—41no—
27#10587563—41no—
28C22⋊#3624—24no—
29C22⋊#3624—41no—
30C22⋊#3624—41no—
31#10587542—41no—
32C4×#3624—41no—
33C17×C22⋊C8—21no—
34C22⋊#3622—21no—
35#10587486—41no—
36#10587485—41no—
37C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
38C22×C4×C17C4211yescharacteristic
39C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
40C22×Dic17—21no—
41C22×Dic17—21no—
42C22×Dic17—22no—
43C22×Dic17—41no—
44C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
48#63247—42no—
49#63247—42no—
50C2×#3624—22no—
51C2×#3624—22no—
52C2×#3624—41no—
53C2×#3624—41no—
54C2×#3624—41no—
55C2×#3624—41no—
56C2×#3624—42no—
57C2×C8×C17—41no—
58C22⋊C4×C17—41no—
59C22⋊Dic17—41no—
60#63225—41no—
61#63225—41no—
62C4×Dic17—21no—
63C4×Dic17—21no—
64C4×Dic17—21no—
65C4×Dic17—21no—
66C2×#3622—41no—
67#7216—171nomaximal, Sylow
68C23×C17—21no—
69C23×C17—21no—
70C23×C17—21no—
71C23×C17—41no—
72C23×C17—41no—
73C23×C17#9511yescharacteristic
74C2×C4×C17—21no—
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—41no—
77C2×C4×C17—41no—
78C2×Dic17—21no—
79C2×Dic17—21no—
80C2×Dic17—21no—
81C2×Dic17—21no—
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—42no—
85C2×Dic17—42no—
86C2×Dic17—41no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17#9911yescharacteristic
89C2×Dic17#9911yescharacteristic
90C2×Dic17#10412yes—
91#3624—42no—
92#3624—42no—
93#3624—82no—
94C8×C17—81no—
95#3622—81no—
96#1822—171no—
97#1750—171no—
98#1464—171no—
99C22×C17—21no—
100C22×C17—21no—
101C22×C17—42no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—81no—
106C22×C17H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
107C22×C17#33911yescharacteristic
108C22×C17#34211yescharacteristic
109C4×C17—41no—
110C4×C17—41no—
111Dic17—21no—
112Dic17—21no—
113Dic17—22no—
114Dic17—41no—
115Dic17—41no—
116C2×#117—171no—
117#432—341no—
118#407—341no—
119C2×C22⋊C8—341no—
120C2×#97—171no—
121C2×C4×C8—171no—
122#343—172no—
123#343—341no—
124#336—341no—
125#324—341no—
126#323—171no—
127#323#59511yescharacteristic
128C2×C17—21no—
129C2×C17—21no—
130C2×C17—81no—
131C2×C17#128411yescharacteristic
132C2×C17#139211yescharacteristic
133C2×C17#139511yescharacteristic
134C23×C4—171no—
135C2×M16—342no—
136C22×C8—341no—
137C22×C8—341no—
138#117—681no—
139#117—681no—
140C2×C4⋊C4—171no—
141C2×C4⋊C4—171no—
142C2×C22⋊C4—171no—
143C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
144C2×C42—171no—
145C2×C42—171no—
146C4⋊C8—681no—
147C22⋊C8—21no—
148C22⋊C8—344no—
149C22⋊C8—341no—
150C22⋊C8—681no—
151C22⋊C8—681no—
152#97—681no—
153#97—681no—
154C4×C8—681no—
155C17#721611yescharacteristic, complemented, Sylow
156C24C4⋊#59511yescharacteristic
157C22×C4—171no—
158C22×C4—171no—
159C22×C4—171no—
160C22×C4—171no—
161C22×C4—342no—
162C22×C4—341no—
163C22×C4—341no—
164C22×C4—681no—
165C22×C4C4×#59511yescharacteristic
166C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
167M16—682no—
168M16—682no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—342no—
171C2×C8—342no—
172C2×C8—681no—
173C2×C8—681no—
174C2×C8—681no—
175C2×C8—681no—
176C2×C8—681no—
177C2×C8—682no—
178C4⋊C4—681no—
179C4⋊C4—681no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—681no—
182C42—341no—
183C42—341no—
184C42—341no—
185C42—341no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—172no—
197C2×C4—171no—
198C2×C4—171no—
199C2×C4—341no—
200C2×C4—341no—
201C2×C4—341no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—682no—
206C2×C4—682no—
207C2×C4—681no—
208C2×C4—681no—
209C8—81no—
210C8—682no—
211C8—682no—
212C8—1361no—
213C8—1362no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—42no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22#1176367711yescharacteristic
222C22#1176368111yescharacteristic
223C22#1176368611yescharacteristic
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—341no—
227C4—341no—
228C4—342no—
229C4—681no—
230C4—681no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—81no—
234C2#1454363311yescharacteristic
235C2#1454387411yescharacteristic
236C2#1454388311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17#342
prime radicalC24×C17C4⋊C4
cosocleC2×#10587563C22
hypercenter#323#595
hypocenterC17#7216
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C17#7216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446862
#145445142
#145271152
#721617