Finite Group Databasebeta

← #17948794

Subgroups — #17948794

Order 4352.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545015C211yesmaximal, characteristic
2#14544667C211yesmaximal, characteristic
3#14528833C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587530C411yescharacteristic, complemented
5C2×#10587529C411yescharacteristic, complemented
6#11763819—21no—
7#11763788—21no—
8#11763704—21no—
9C22⋊#63216—21no—
10#11763677C412yes—
11C2×#10587593C2211yescharacteristic
12C2×#10587493—21no—
13#11762791—21no—
14#11762567C411yescharacteristic, complemented
15C17×#338C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63252D411yescharacteristic
17#10587677—22no—
18C2×M16×C17—21no—
19C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
20C2×#63223—21no—
21C22×#3622D411yescharacteristic
22#10587593—41no—
23#10587593—41no—
24C2×#63218C2×C411yescharacteristic
25C2×#63218Q811yescharacteristic
26C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D17D411yescharacteristic
28#10587551—41no—
29#10587539—41no—
30C2×#63216—21no—
31C2×#63216—21no—
32#10587534—41no—
33#10587533—41no—
34#10587530—41no—
35#10587529—41no—
36#10587495—41no—
37#10587494—41no—
38#10587493—41no—
39#10587493—41no—
40C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D17SD1611yescharacteristic
42C2×C22⋊D17Q1611yescharacteristic
43#63252—41no—
44#63252—41no—
45C2×D68D811yescharacteristic
46C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
48C2×Dic34SD1611yescharacteristic
49C22⋊#595—42no—
50C4⋊#595—42no—
51C4×#595—42no—
52M16×C17—41no—
53M16×C17—41no—
54M16×C17—41no—
55C2×C8×C17—41no—
56C2×C8×C17C4211yescharacteristic
57C2×C8×C17C4⋊C411yescharacteristic
58#63223—41no—
59#63223—41no—
60C2×#3622—21no—
61C2×#3622—21no—
62C2×#3622—41no—
63C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
65#63218—41no—
66#63218—41no—
67C8×D17—21no—
68C8×D17—21no—
69C8×D17—21no—
70C8×D17—21no—
71#63216—41no—
72#63216—41no—
73#7227—171nomaximal, Sylow
74C23×C17#10311yescharacteristic
75C22×D17#10211yescharacteristic
76C22×D17#10711yescharacteristic
77C2×#595—82no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17#9511yescharacteristic
81C2×C4×C17#10211yescharacteristic
82C22⋊D17—41no—
83C22⋊D17—41no—
84C2×Dic17#10311yescharacteristic
85C2×Dic17#10611yescharacteristic
86D68—41no—
87C4×D17—21no—
88C4×D17—21no—
89C4×D17—21no—
90C4×D17—21no—
91Dic34—41no—
92C8×C17—21no—
93C8×C17—21no—
94C8×C17—81no—
95#3622—21no—
96#3622—81no—
97#3622#9911yescharacteristic
98#3622#9911yescharacteristic
99#2113—171no—
100#1813—171no—
101#1812—171no—
102C22×C17—21no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17#34011yescharacteristic
105C2×D17—21no—
106C2×D17—21no—
107C2×D17—41no—
108C2×D17—41no—
109#595—162no—
110C4×C17—21no—
111C4×C17H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
112C4×C17#34211yescharacteristic
113Dic17—21no—
114Dic17—21no—
115C2×#131—171no—
116C2×M32—171no—
117C22×C16—171no—
118C2×#108—341no—
119#427—341no—
120#413—341no—
121#410—341no—
122C22⋊C16—341no—
123C22⋊C16—341no—
124#338—171no—
125#338#59511yescharacteristic, complemented
126H(3,ℤ/4)—172no—
127C2×C17—21no—
128C2×C17—41no—
129C2×C17#128911yescharacteristic
130D17—41no—
131D17—41no—
132C2×#41—171no—
133#131—681no—
134#131—681no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—171no—
137C2×M16—171no—
138C2×M16—341no—
139C2×M16C2×#59511yescharacteristic
140C22×C8—171no—
141C22×C8—171no—
142C22×C8—171no—
143#117—342no—
144M32—681no—
145C2×C16—341no—
146C2×C16—341no—
147C2×C16—681no—
148#108—681no—
149#108—681no—
150#107—681no—
151#106—681no—
152#101—681no—
153#100—681no—
154#99—681no—
155#99—681no—
156C17#722711yescharacteristic, complemented, Sylow
157#41—681no—
158#41—681no—
159C2×Q8—171no—
160C2×D4—171no—
161C2×D4—171no—
162C2×D4—171no—
163C22×C4—171no—
164C22×C4—171no—
165C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
166M16—41no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169M16—681no—
170M16—681no—
171M16—681no—
172M16—681no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—171no—
175C2×C8—171no—
176C2×C8—341no—
177C2×C8—341no—
178C2×C8—341no—
179C2×C8—341no—
180C2×C8—341no—
181C2×C8—341no—
182C2×C8—681no—
183C2×C8C4×#59511yescharacteristic
184C2×C8C4⋊#59511yescharacteristic
185C4⋊C4—682no—
186C22⋊C4—682no—
187C42—682no—
188C16—681no—
189C16—681no—
190C23—171no—
191C23—171no—
192C23#1058754911yescharacteristic
193Q8—681no—
194D4—681no—
195D4—681no—
196D4—681no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—171no—
200C2×C4—171no—
201C2×C4—341no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—1362no—
206C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
207C2×C4#1058754711yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—81no—
211C8—171no—
212C8—171no—
213C8—341no—
214C8—1361no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—341no—
218C22—341no—
219C22—681no—
220C22—681no—
221C22#1176368211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—2722no—
224C4—341no—
225C4—341no—
226C4#1176367611yescharacteristic
227C4#1176368611yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—681no—
231C2—681no—
232C2#1454364611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763676
commutatorC2×C8×C17C42
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×#338C4
socleC2×C17#1289
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×#10587593C22
hypercenter#338#595
hypocenterC17#7227
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#10587530C4semidirect
5. C2×#10587529C4semidirect
14. #11762567C4semidirect
15. C17×#338C4semidirect
125. #338#595semidirect
156. C17#7227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450152
#145446672
#145288332
#722717