Group #17948804 — subgroups

Subgroups — #17948804

Order 4352.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544664	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
4	#11763780	—	2	2	no	—
5	#11763685	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63214	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11762588	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63243	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
15	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
16	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²⋊#3624	—	4	2	no	—
19	#10587543	—	4	2	no	—
20	#10587536	—	4	2	no	—
21	#10587536	—	4	2	no	—
22	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
24	C₂×#63214	—	2	1	no	—
25	C₂×#63214	—	4	1	no	—
26	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
33	C₂×#3624	—	4	4	no	—
34	#63243	—	4	4	no	—
35	#63243	—	4	4	no	—
36	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3622	—	4	1	no	—
41	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
45	C₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
46	#63214	—	4	1	no	—
47	#7231	—	17	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
60	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
63	#3624	—	8	4	no	—
64	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₈×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
66	C₈×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
67	#3622	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
69	#1810	—	17	2	no	—
70	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₁₇	#340	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₇	#368	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	#368	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
85	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
86	C₂²×C₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#108	—	34	2	no	—
88	#407	—	34	2	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
90	#341	—	17	4	no	—
91	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₇	#1289	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₇	#1381	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₇	#1385	1	1	yes	characteristic
96	D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
108	C₂×C₁₆	—	68	1	no	—
109	#108	—	68	2	no	—
110	#108	—	68	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
113	C₁₇	#7231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂⁴	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
120	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	68	4	no	—
122	M₁₆	—	68	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	—	17	2	no	—
126	C₂×C₈	—	34	2	no	—
127	C₂×C₈	—	34	2	no	—
128	C₂×C₈	—	68	2	no	—
129	C₂×C₈	—	68	1	no	—
130	C₂×C₈	—	68	4	no	—
131	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
133	C₁₆	—	4	1	no	—
134	C₁₆	—	68	1	no	—
135	C₂³	—	17	2	no	—
136	C₂³	—	34	1	no	—
137	C₂³	—	34	1	no	—
138	C₂³	—	68	1	no	—
139	C₂³	—	68	1	no	—
140	C₂³	#10587534	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄	—	68	2	no	—
147	C₂×C₄	—	68	1	no	—
148	C₂×C₄	#10587533	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	1	no	—
151	C₈	—	34	2	no	—
152	C₈	—	136	4	no	—
153	C₈	#10587539	1	1	yes	characteristic
154	C₈	#10587551	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	34	2	no	—
158	C₂²	—	34	2	no	—
159	C₂²	—	34	2	no	—
160	C₂²	—	68	2	no	—
161	C₂²	—	68	2	no	—
162	C₂²	#11763683	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#11763737	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#11763738	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	1	no	—
166	C₄	—	34	2	no	—
167	C₄	#11763677	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#11763687	1	1	yes	characteristic
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	—	68	2	no	—
172	C₂	#14543647	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#14543844	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#14543854	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544664

C₂

yes

maximal

C₂×#11762588

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587536

—

#11763780

—

#11763685

C₄

yes

—

C₂²×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#63214

C₄

yes

characteristic

#11762588

—

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×#63243

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

C₂²⋊#3624

—

#10587543

—

#10587536

—

#10587536

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×#63214

—

C₂×#63214

—

C₂³×D₁₇

Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂×#3624

—

#63243

—

#63243

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₄⋊C₄

yes

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₁₆×C₁₇

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#103

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

yes

C₈×C₁₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

#1810

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

Dic₁₇

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

yes

—

—

C₂²⋊C₁₆

—

#341

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

105

C₂×C₁₆

—

106

C₂×C₁₆

—

107

C₂×C₁₆

—

108

C₂×C₁₆

—

109

#108

—

110

#108

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₂²⋊C₈

—

113

C₁₇

#7231

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

characteristic

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

C₄×#595

yes

characteristic

132

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

characteristic

133

C₁₆

—

134

C₁₆

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

#10587534

yes

characteristic

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#10587533

yes

characteristic

149

C₂×C₄

(C₂×#595)⋊C₄

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

136

—

153

C₈

#10587539

yes

characteristic

154

C₈

#10587551

yes

characteristic

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

#11763683

yes

characteristic

163

C₂²

#11763737

yes

characteristic

164

C₂²

#11763738

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#11763677

yes

characteristic

168

C₄

#11763687

yes

characteristic

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

#14543647

yes

characteristic

173

C₂

#14543844

yes

characteristic

174

C₂

#14543854

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763683
commutator	C₂×C₈×C₁₇	C₄²
Frattini	C₂²×C₈	C₂×#595
Fitting	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#340
prime radical	C₂³×D₁₇	Q₁₆
cosocle	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#7231
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763683

commutator

C₂×C₈×C₁₇

C₄²

Frattini

C₂²×C₈

C₂×#595

Fitting

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#340

prime radical

C₂³×D₁₇

Q₁₆

cosocle

C₂²×C₈×D₁₇

C₂²

C₂²×C₁₆

C₁₇

G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₁₆

N	H ≅ G/N	type
113. C₁₇	#7231	semidirect

H ≅ G/N

type

113. C₁₇

#7231

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544664	2
C₂×#11762588	2
#7231	17

subgroup

index

#14544664

C₂×#11762588

#7231

Subgroups — #17948804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups