Finite Group Databasebeta

← #17948815

Subgroups — #17948815

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544758C211yesmaximal, characteristic
2#14544649C211yesmaximal, characteristic
3#14528771C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63242C411yescharacteristic, complemented
5#11763812—21no—
6C2×#10587553—21no—
7C2×#10587543C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#3624—21no—
9#11763689C412yescomplemented
10#11763675—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12C2×#10587477—21no—
13#11762667—21no—
14#11762576C411yescharacteristic
15C17×#342C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
17C23×Dic17D411yescharacteristic
18C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
19C2×#63247—22no—
20C22×#3624—21no—
21C22×#3624—21no—
22C2×#63242—41no—
23C2×#63242—42no—
24C2×C22⋊C4×C17—21no—
25C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic17—21no—
27C2×#63227Q811yescharacteristic
28C2×#63225—41no—
29C2×#63225C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
31#10587567—41no—
32#10587567—41no—
33#10587553—41no—
34#10587553—41no—
35C22⋊#3624—42no—
36#10587544—41no—
37#10587543—41no—
38C4⋊#3624—41no—
39#10587502—41no—
40#10587477—41no—
41#10587477—41no—
42C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C17—41no—
45C22×C4×C17C4211yescharacteristic
46C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D17—41no—
48C2×C22⋊D17—41no—
49C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
50C2×C22⋊D17SD1611yescharacteristic
51C2×C22⋊D17SD1611yescharacteristic
52C2×C22⋊D17Q1611yescharacteristic
53C22×Dic17—21no—
54C22×Dic17—21no—
55C22×Dic17—41no—
56C22×Dic17—41no—
57C22×Dic17—41no—
58C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D17—21no—
62C2×C4×D17—21no—
63C2×C4×D17—41no—
64C2×C4×D17—41no—
65#63247—42no—
66#63247—42no—
67C2×#3624—22no—
68C2×#3624—41no—
69C2×#3624—41no—
70C2×#3624—41no—
71C2×#3624—41no—
72C2×#3624—42no—
73C2×#3624—41no—
74#63242—42no—
75#63242—42no—
76C22⋊C4×C17—41no—
77C22⋊C4×C17—41no—
78C22⋊C4×C17—41no—
79C22⋊Dic17—41no—
80C22⋊Dic17—41no—
81#63227—41no—
82#63225—41no—
83#63225—81no—
84#63225—81no—
85C4×Dic17—21no—
86C4×Dic17—21no—
87#7236—171nomaximal, Sylow
88C23×C17—21no—
89C23×C17—21no—
90C23×C17—41no—
91C23×C17—41no—
92C23×C17#9511yescharacteristic
93C23×C17#10211yescharacteristic
94C23×C17#10311yescharacteristic
95C22×D17—21no—
96C22×D17—21no—
97C22×D17—41no—
98C22×D17—41no—
99C22×D17#10611yescharacteristic
100C22×D17#10711yescharacteristic
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—81no—
106C2×C4×C17—81no—
107C2×C4×C17—81no—
108C22⋊D17—41no—
109C22⋊D17—41no—
110C22⋊D17—41no—
111C22⋊D17—41no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—81no—
121C2×Dic17—81no—
122C2×Dic17—81no—
123C2×Dic17—81no—
124C2×Dic17#9911yescharacteristic
125C2×Dic17#9911yescharacteristic
126C2×Dic17#10211yescharacteristic
127C2×Dic17#10311yescharacteristic
128C4×D17—42no—
129C4×D17—41no—
130C4×D17—41no—
131#3624—42no—
132#3624—81no—
133#3624—82no—
134#1869—171no—
135#1800—171no—
136#1799—171no—
137C22×C17—21no—
138C22×C17—21no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—21no—
141C22×C17—41no—
142C22×C17—41no—
143C22×C17—41no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—81no—
146C22×C17H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
147C22×C17#34011yescharacteristic
148C22×C17#34211yescharacteristic
149C2×D17—21no—
150C2×D17—21no—
151C2×D17—42no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—161no—
159Dic17—21no—
160Dic17—21no—
161Dic17—21no—
162Dic17—41no—
163Dic17—161no—
164Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165Dic17#35211yescharacteristic
166C23×C8—171no—
167C2×C4×D4—171no—
168#423—341no—
169C2×#100—341no—
170C2×#99—341no—
171C2×C22⋊C8—171no—
172C2×C22⋊C8—341no—
173#380—341no—
174#343—172no—
175#342—171no—
176#342#59511yescharacteristic
177#336—341no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17—41no—
181C2×C17—41no—
182C2×C17#128911yescharacteristic
183C2×C17#139011yescharacteristic
184C2×C17#139511yescharacteristic
185D17—41no—
186D17—41no—
187C22×D4—171no—
188C23×C4—171no—
189C23×C4—171no—
190C2×M16—342no—
191C22×C8—341no—
192C22×C8—341no—
193C22×C8—682no—
194C22×C8—681no—
195C4×D4—681no—
196C4×D4—681no—
197C2×C4⋊C4—171no—
198C2×C4⋊C4—681no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—171no—
201C2×C22⋊C4—341no—
202C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
203C2×C42—171no—
204C4⋊C8—681no—
205C4⋊C8—681no—
206#100—681no—
207#100—681no—
208#99—681no—
209#99—681no—
210C22⋊C8—682no—
211C22⋊C8—681no—
212#95—681no—
213C17#723611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C24—171no—
215C24C22⋊#59511yescharacteristic
216C2×D4—171no—
217C2×D4—171no—
218C2×D4—171no—
219C2×D4—171no—
220C2×D4—681no—
221C2×D4—681no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—341no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—681no—
231C22×C4—681no—
232C22×C4—681no—
233C22×C4—681no—
234C22×C4—681no—
235C22×C4C4×#59511yescharacteristic
236C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
237M16—682no—
238M16—682no—
239C2×C8—342no—
240C2×C8—681no—
241C2×C8—681no—
242C2×C8—682no—
243C2×C8—682no—
244C2×C8—681no—
245C2×C8—681no—
246C2×C8—682no—
247C2×C8—681no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—1361no—
250C4⋊C4—1361no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—681no—
255C22⋊C4—681no—
256C22⋊C4—681no—
257C42—341no—
258C42—341no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—171no—
264C23—171no—
265C23—341no—
266C23—341no—
267C23—681no—
268C23—681no—
269C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
270C23#1058754711yescharacteristic
271C23#1058754911yescharacteristic
272D4—681no—
273D4—681no—
274D4—681no—
275D4—681no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—171no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—682no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—1361no—
299C2×C4—1361no—
300C2×C4—1361no—
301C2×C4—1361no—
302C8—682no—
303C8—1361no—
304C8—1362no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—341no—
315C22—341no—
316C22—681no—
317C22—681no—
318C22—682no—
319C22—681no—
320C22—681no—
321C22#1176367611yescharacteristic
322C22#1176368211yescharacteristic
323C22#1176368611yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—161no—
327C4—2721no—
328C4—171no—
329C4—171no—
330C4—341no—
331C4—341no—
332C4—341no—
333C4—681no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—681no—
339C2—681no—
340C2#1454364611yescharacteristic
341C2#1454386711yescharacteristic
342C2#1454388311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#342C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#10587567C22
hypercenter#342#595
hypocenterC17#7236
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#63242C4semidirect
7. C2×#10587543C4semidirect
9. #11763689C4semidirect
213. C17#7236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447582
#145446492
#145287712
#723617