Finite Group Databasebeta

← #17948848

Subgroups — #17948848

Order 4352.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544758C211yesmaximal, characteristic
2#14544042C211yesmaximal, characteristic
3#14527123C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63242C411yescharacteristic
5#11763779—21no—
6C2×#10587543C411yescharacteristic
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763675—21no—
9#11763655C412yes—
10#11763653—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12#11762863—21no—
13#11762533C411yescharacteristic
14#11762532—21no—
15C17×#323C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D17Q811yescharacteristic
17C23×Dic17D411yescharacteristic
18C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
19C2×#63247—41no—
20C22×#3624—21no—
21C22×#3624—21no—
22C2×#63242—41no—
23C2×#63242—42no—
24C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×#63227D411yescharacteristic
26C2×#63225C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
28#10587567—41no—
29#10587567—41no—
30C22⋊#3624—22no—
31C22⋊#3624—42no—
32C22⋊#3624—41no—
33#10587543—41no—
34C17×C22⋊C8—21no—
35C22⋊#3622—21no—
36#10587486—41no—
37#10587485—41no—
38C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
39C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
40C22×C4×C17C4211yescharacteristic
41C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D17—22no—
43C2×C22⋊D17—41no—
44C2×C22⋊D17—41no—
45C22×Dic17—21no—
46C22×Dic17—21no—
47C22×Dic17—41no—
48C22×Dic17—41no—
49C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D17—21no—
53C2×C4×D17—21no—
54C2×C4×D17—41no—
55C2×C4×D17—41no—
56#63247—81no—
57#63247—81no—
58C2×#3624—22no—
59C2×#3624—41no—
60C2×#3624—41no—
61C2×#3624—41no—
62C2×#3624—41no—
63C2×#3624—42no—
64C2×#3624—41no—
65#63242—42no—
66#63242—42no—
67C2×C8×C17—41no—
68C22⋊C4×C17—41no—
69#63227—41no—
70#63225—41no—
71C4×Dic17—21no—
72C4×Dic17—21no—
73C2×#3622—41no—
74#7247—171nomaximal, Sylow
75C23×C17—21no—
76C23×C17—21no—
77C23×C17—21no—
78C23×C17—41no—
79C23×C17—41no—
80C23×C17#9511yescharacteristic
81C22×D17—21no—
82C22×D17—21no—
83C22×D17—41no—
84C22×D17—41no—
85C22×D17#10812yes—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—41no—
89C2×C4×C17—41no—
90C22⋊D17—44no—
91C2×Dic17—21no—
92C2×Dic17—21no—
93C2×Dic17—21no—
94C2×Dic17—21no—
95C2×Dic17—21no—
96C2×Dic17—21no—
97C2×Dic17—41no—
98C2×Dic17—41no—
99C2×Dic17—41no—
100C2×Dic17—81no—
101C2×Dic17#9911yescharacteristic
102C2×Dic17#9911yescharacteristic
103C4×D17—42no—
104C4×D17—41no—
105C4×D17—41no—
106#3624—42no—
107#3624—81no—
108#3624—82no—
109C8×C17—81no—
110#3622—81no—
111#1869—171no—
112#1466—171no—
113#1465—171no—
114C22×C17—21no—
115C22×C17—21no—
116C22×C17—42no—
117C22×C17—41no—
118C22×C17—41no—
119C22×C17—41no—
120C22×C17—81no—
121C22×C17#33811yescharacteristic
122C22×C17#34111yescharacteristic
123C22×C17#34211yescharacteristic
124C2×D17—22no—
125C2×D17—42no—
126C2×D17—41no—
127C2×D17—41no—
128C2×D17—42no—
129C4×C17—41no—
130C4×C17—41no—
131Dic17—21no—
132Dic17—41no—
133Dic17—41no—
134Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
135Dic17#35211yescharacteristic
136C23×C8—171no—
137C2×C4×D4—171no—
138#432—341no—
139#407—341no—
140C2×C22⋊C8—171no—
141C2×C22⋊C8—341no—
142#336—341no—
143#324—172no—
144#323—171no—
145#323—341no—
146#323—341no—
147#323#59511yescharacteristic
148C2×C17—21no—
149C2×C17—21no—
150C2×C17—81no—
151C2×C17#129311yescharacteristic
152C2×C17#139011yescharacteristic
153C2×C17#139511yescharacteristic
154D17—42no—
155C22×D4—171no—
156C23×C4—171no—
157C23×C4—171no—
158C2×M16—681no—
159C22×C8—341no—
160C22×C8—341no—
161C22×C8—682no—
162C22×C8—681no—
163C4×D4—681no—
164C4×D4—681no—
165C2×C4⋊C4—171no—
166C2×C22⋊C4—171no—
167C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
168C2×C42—171no—
169C4⋊C8—681no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—342no—
172C22⋊C8—341no—
173C22⋊C8—682no—
174C22⋊C8—681no—
175C22⋊C8—681no—
176#97—681no—
177C17#724711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C24—171no—
179C24C4⋊#59511yescharacteristic
180C2×D4—342no—
181C2×D4—681no—
182C2×D4—681no—
183C22×C4—171no—
184C22×C4—171no—
185C22×C4—171no—
186C22×C4—341no—
187C22×C4—341no—
188C22×C4—341no—
189C22×C4—341no—
190C22×C4—681no—
191C22×C4—681no—
192C22×C4—681no—
193C22×C4—681no—
194C22×C4C4×#59511yescharacteristic
195C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
196M16—1361no—
197M16—1361no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—342no—
200C2×C8—681no—
201C2×C8—681no—
202C2×C8—682no—
203C2×C8—682no—
204C2×C8—681no—
205C2×C8—681no—
206C2×C8—682no—
207C2×C8—681no—
208C2×C8—681no—
209C4⋊C4—681no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—681no—
212C42—341no—
213C42—341no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—172no—
220C23—341no—
221C23—341no—
222C23—681no—
223C23—681no—
224C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
225D4—684no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—171no—
231C2×C4—171no—
232C2×C4—341no—
233C2×C4—341no—
234C2×C4—341no—
235C2×C4—341no—
236C2×C4—341no—
237C2×C4—341no—
238C2×C4—681no—
239C2×C4—681no—
240C2×C4—682no—
241C2×C4—681no—
242C2×C4—681no—
243C2×C4—681no—
244C2×C4—1361no—
245C8—81no—
246C8—682no—
247C8—1361no—
248C8—1361no—
249C8—1362no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—81no—
257C22—342no—
258C22—682no—
259C22—682no—
260C22—681no—
261C22—681no—
262C22#1176367811yescharacteristic
263C22#1176368411yescharacteristic
264C22#1176368611yescharacteristic
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—171no—
268C4—171no—
269C4—341no—
270C4—681no—
271C4—681no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—81no—
275C2—682no—
276C2#1454365511yescharacteristic
277C2#1454387011yescharacteristic
278C2#1454388311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×C22⋊D17Q8
cosocleC2×#10587567C22
hypercenter#323#595
hypocenterC17#7247
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C17#7247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447582
#145440422
#145271232
#724717