Finite Group Databasebeta

← #17948860

Subgroups — #17948860

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544013C211yesmaximal, characteristic
2#14543969C211yesmaximal, characteristic
3D17×#343C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊#595C411yescharacteristic
5#11763777—21no—
6C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic
9#11763655C412yescomplemented
10#11763654—21no—
11C2×M16×D17—21no—
12C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
13#11762578C411yescharacteristic, complemented
14#11762577—21no—
15C17×#343C411yescharacteristic, complemented
16C23×#595—21no—
17C23×#595—21no—
18C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D17D411yescharacteristic
20C22×C4×D17D411yescharacteristic
21C2×C4⋊#595—41no—
22C2×C4⋊#595—42no—
23C2×#63242—41no—
24C2×M16×C17—21no—
25C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63225C2×C411yescharacteristic
28C2×#63225Q811yescharacteristic
29C2×#63223—21no—
30M16×D17—22no—
31M16×D17—22no—
32M16×D17—41no—
33M16×D17—41no—
34C2×#63218—41no—
35C2×C8×D17—41no—
36C4⋊C4×D17—41no—
37C4⋊C4×D17—41no—
38C22⋊#3624—22no—
39(C2×#595)⋊C4—41no—
40(C2×#595)⋊C4—42no—
41(C2×#595)⋊C4—41no—
42(C2×#595)⋊C4—41no—
43#10587543—41no—
44C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
45C22×#595—22no—
46C22×#595—22no—
47C22×#595—41no—
48C22×#595—41no—
49C22×#595—41no—
50C22×#595—41no—
51C22×#595—41no—
52C22×#595—41no—
53C22×#595—41no—
54C22×#595—41no—
55C22×#595—41no—
56C22×#595—41no—
57C22×#595—41no—
58C22×#595—41no—
59C22×C4×C17C4211yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D17—21no—
66C2×C4×D17—21no—
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—41no—
74C2×C4×D17—41no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17D811yescharacteristic
78C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
79C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D17Q1611yescharacteristic
81C2×#3624—42no—
82C4⋊#595—42no—
83C4⋊#595—42no—
84#63242—81no—
85#63242—81no—
86M16×C17—22no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊Dic17—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63223—22no—
94#63223—41no—
95C2×#3622—41no—
96#63218—42no—
97#63218—42no—
98C8×D17—42no—
99C8×D17—42no—
100#7251—171nomaximal, Sylow
101C23×C17#9511yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17#9911yescharacteristic
107C22×D17#9911yescharacteristic
108C22×D17#10211yescharacteristic
109C22×D17#10311yescharacteristic
110C22×D17#10411yescharacteristic
111C22×D17#10411yescharacteristic
112C2×#595—42no—
113C2×#595—42no—
114C2×#595—42no—
115C2×#595—42no—
116C2×#595—42no—
117C2×#595—42no—
118C2×#595—81no—
119C2×#595—81no—
120C2×#595—81no—
121C2×#595—81no—
122C2×#595—81no—
123C2×#595—81no—
124C2×#595—81no—
125C2×#595—81no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17#10211yescharacteristic
133C2×C4×C17#10311yescharacteristic
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17#10611yescharacteristic
141C2×Dic17#10711yescharacteristic
142C4×D17—21no—
143C4×D17—21no—
144C4×D17—21no—
145C4×D17—21no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—21no—
148C4×D17—21no—
149C4×D17—21no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—41no—
152C4×D17—41no—
153C4×D17—41no—
154C4×D17—41no—
155C4×D17—81no—
156#3624—82no—
157C8×C17—42no—
158#3622—42no—
159C2×#343—171no—
160C2×#324—171no—
161#1441—171no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17#33911yescharacteristic
165C22×C17#34011yescharacteristic
166C22×C17#34211yescharacteristic
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—21no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17#32711yescharacteristic
178C2×D17#32711yescharacteristic
179C2×D17#32811yescharacteristic
180C2×D17#32811yescharacteristic
181C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
182C2×D17#35211yescharacteristic
183C2×D17#35511yescharacteristic
184C2×D17#35611yescharacteristic
185#595—82no—
186#595—82no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191Dic17—21no—
192Dic17—21no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195C22×M16—341no—
196C22×C4⋊C4—171no—
197C22×C4⋊C4—171no—
198C2×C22⋊C8—341no—
199C2×#95—171no—
200C2×#95—341no—
201C2×#95—341no—
202#343—171no—
203#343—341no—
204#343#59511yescharacteristic, complemented
205#324—172no—
206#324—341no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17#129411yescharacteristic
210C2×C17#139011yescharacteristic
211C2×C17#139411yescharacteristic
212D17—21no—
213D17—21no—
214D17#134511yescharacteristic
215D17#134611yescharacteristic
216D17#135311yescharacteristic
217D17#135411yescharacteristic
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—341no—
222C23×C4—341no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—342no—
225C2×M16—342no—
226C2×M16—341no—
227C2×M16—681no—
228C2×M16—681no—
229C2×M16—681no—
230C22×C8—681no—
231C22×C8—681no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—681no—
236C2×C4⋊C4—681no—
237C2×C4⋊C4—681no—
238C2×C4⋊C4—682no—
239C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
240C22⋊C8—342no—
241C22⋊C8—681no—
242#95—681no—
243#95—681no—
244#95—681no—
245#95—682no—
246C17#725111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—342no—
264C22×C4—342no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—681no—
267C22×C4—681no—
268C22×C4—681no—
269C22×C4—681no—
270C22×C4—681no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4—681no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4—681no—
275C22×C4—681no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4—681no—
278C22×C4—681no—
279C22×C4—681no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4C4×#59511yescharacteristic
282C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
284M16—22no—
285M16—41no—
286M16—342no—
287M16—682no—
288M16—682no—
289M16—681no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—682no—
292C2×C8—682no—
293C2×C8—681no—
294C2×C8—682no—
295C2×C8—1361no—
296C2×C8—1361no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—682no—
302C4⋊C4—682no—
303C23—171no—
304C23—171no—
305C23—171no—
306C23—171no—
307C23—171no—
308C23—171no—
309C23—341no—
310C23—341no—
311C23—341no—
312C23—341no—
313C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4—1361no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4#1058754711yescharacteristic
357C2×C4#1058754911yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—682no—
360C8—1362no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—171no—
364C22—171no—
365C22—171no—
366C22—171no—
367C22—171no—
368C22—171no—
369C22—171no—
370C22—171no—
371C22—341no—
372C22—341no—
373C22—341no—
374C22—341no—
375C22—341no—
376C22—341no—
377C22—341no—
378C22—341no—
379C22—341no—
380C22—341no—
381C22#1176368011yescharacteristic
382C22#1176368211yescharacteristic
383C22#1176368611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—341no—
389C4—341no—
390C4—681no—
391C4—681no—
392C4—1362no—
393C4—1362no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—171no—
397C2—171no—
398C2—171no—
399C2—171no—
400C2—341no—
401C2—341no—
402C2#1454365811yescharacteristic
403C2#1454387011yescharacteristic
404C2#1454388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#343C4
socleC22×C17#342
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D17C22
hypercenter#343#595
hypocenterC17#7251
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11763655C4semidirect
13. #11762578C4semidirect
15. C17×#343C4semidirect
204. #343#595semidirect
246. C17#7251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145440132
#145439692
D17×#3432
#725117