Finite Group Databasebeta

← #17948862

Subgroups — #17948862

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544487C211yesmaximal, characteristic
2#14543969C211yesmaximal, characteristic
3D17×#324C211yesmaximal, characteristic
4C2×D17⋊M16—21no—
5C22×C4⋊#595C411yescharacteristic
6C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4C411yescharacteristic
9#11763689—21no—
10#11763689C412yescomplemented
11C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D17—21no—
13#11762535C411yescharacteristic, complemented
14#11762534—21no—
15C17×#324C411yescharacteristic, complemented
16C23×#595—21no—
17C23×#595—21no—
18C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D17D411yescharacteristic
20C22×C4×D17D411yescharacteristic
21C2×#63247—22no—
22C2×C4⋊#595—41no—
23C2×C4⋊#595—42no—
24D17⋊M16—22no—
25D17⋊M16—22no—
26D17⋊M16—41no—
27D17⋊M16—41no—
28C2×#63243—41no—
29C2×#63242—41no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic17Q811yescharacteristic
32C2×#63225C2×C411yescharacteristic
33C2×#63225D411yescharacteristic
34C2×C8×D17—41no—
35C4⋊C4×D17—41no—
36C4⋊C4×D17—41no—
37(C2×#595)⋊C4—41no—
38(C2×#595)⋊C4—42no—
39(C2×#595)⋊C4—41no—
40(C2×#595)⋊C4—41no—
41C17×C22⋊C8—21no—
42C22⋊#3622—21no—
43#10587491—41no—
44C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
45C22×#595—22no—
46C22×#595—22no—
47C22×#595—41no—
48C22×#595—41no—
49C22×#595—41no—
50C22×#595—41no—
51C22×#595—41no—
52C22×#595—41no—
53C22×#595—41no—
54C22×#595—41no—
55C22×#595—41no—
56C22×#595—41no—
57C22×#595—41no—
58C22×#595—41no—
59C22×C4×C17C4211yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D17—21no—
66C2×C4×D17—21no—
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—41no—
74C2×C4×D17—41no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17D811yescharacteristic
78C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
79C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D17Q1611yescharacteristic
81#63247—24no—
82#63247—42no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊#595—42no—
85C4⋊#595—42no—
86#63243—42no—
87#63243—42no—
88#63242—42no—
89#63242—42no—
90C2×C8×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95C2×#3622—41no—
96C8×D17—81no—
97C8×D17—81no—
98#7251—171nomaximal, Sylow
99C23×C17#9511yescharacteristic
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17#9911yescharacteristic
105C22×D17#9911yescharacteristic
106C22×D17#10211yescharacteristic
107C22×D17#10311yescharacteristic
108C22×D17#10411yescharacteristic
109C22×D17#10411yescharacteristic
110C2×#595—42no—
111C2×#595—42no—
112C2×#595—42no—
113C2×#595—42no—
114C2×#595—42no—
115C2×#595—42no—
116C2×#595—81no—
117C2×#595—81no—
118C2×#595—81no—
119C2×#595—81no—
120C2×#595—81no—
121C2×#595—81no—
122C2×#595—81no—
123C2×#595—81no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17#10611yescharacteristic
131C2×C4×C17#10711yescharacteristic
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17#10211yescharacteristic
139C2×Dic17#10311yescharacteristic
140C4×D17—21no—
141C4×D17—21no—
142C4×D17—21no—
143C4×D17—21no—
144C4×D17—21no—
145C4×D17—21no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—21no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—41no—
150C4×D17—41no—
151C4×D17—41no—
152C4×D17—41no—
153C4×D17—81no—
154#3624—44no—
155C8×C17—81no—
156#3622—81no—
157C2×#343—171no—
158C2×#324—171no—
159#1441—171no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17#33911yescharacteristic
163C22×C17#34011yescharacteristic
164C22×C17#34211yescharacteristic
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17#32711yescharacteristic
176C2×D17#32711yescharacteristic
177C2×D17#32811yescharacteristic
178C2×D17#32811yescharacteristic
179C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
180C2×D17#35211yescharacteristic
181C2×D17#35511yescharacteristic
182C2×D17#35611yescharacteristic
183#595—82no—
184#595—82no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189Dic17—21no—
190Dic17—21no—
191Dic17—41no—
192Dic17—41no—
193C22×M16—341no—
194C22×C4⋊C4—171no—
195C22×C4⋊C4—171no—
196C2×C22⋊C8—341no—
197C2×#95—171no—
198C2×#95—341no—
199C2×#95—341no—
200#343—172no—
201#343—341no—
202#324—171no—
203#324—341no—
204#324#59511yescharacteristic, complemented
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17#129411yescharacteristic
208C2×C17#139011yescharacteristic
209C2×C17#139411yescharacteristic
210D17—21no—
211D17—21no—
212D17#134511yescharacteristic
213D17#134611yescharacteristic
214D17#135311yescharacteristic
215D17#135411yescharacteristic
216C23×C4—171no—
217C23×C4—171no—
218C23×C4—171no—
219C23×C4—341no—
220C23×C4—341no—
221C2×M16—342no—
222C2×M16—342no—
223C2×M16—342no—
224C2×M16—681no—
225C2×M16—681no—
226C2×M16—681no—
227C22×C8—681no—
228C22×C8—681no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—681no—
233C2×C4⋊C4—681no—
234C2×C4⋊C4—681no—
235C2×C4⋊C4—682no—
236C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—341no—
239C22⋊C8—681no—
240#95—681no—
241#95—681no—
242#95—681no—
243#95—682no—
244C17#725111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—681no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—681no—
267C22×C4—681no—
268C22×C4—681no—
269C22×C4—681no—
270C22×C4—681no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4—681no—
273C22×C4—681no—
274C22×C4—681no—
275C22×C4—681no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4—681no—
278C22×C4—681no—
279C22×C4C4×#59511yescharacteristic
280C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
281C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
282M16—344no—
283M16—682no—
284M16—682no—
285M16—682no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—682no—
288C2×C8—682no—
289C2×C8—682no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8—1361no—
292C2×C8—1361no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—682no—
299C23—171no—
300C23—171no—
301C23—171no—
302C23—171no—
303C23—171no—
304C23—171no—
305C23—341no—
306C23—341no—
307C23—341no—
308C23—341no—
309C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1361no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4#1058753311yescharacteristic
353C2×C4#1058753411yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—684no—
356C8—1361no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—171no—
360C22—171no—
361C22—171no—
362C22—171no—
363C22—171no—
364C22—171no—
365C22—171no—
366C22—171no—
367C22—341no—
368C22—341no—
369C22—341no—
370C22—341no—
371C22—341no—
372C22—341no—
373C22—341no—
374C22—341no—
375C22—341no—
376C22—341no—
377C22#1176368111yescharacteristic
378C22#1176368311yescharacteristic
379C22#1176368611yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—341no—
385C4—341no—
386C4—681no—
387C4—681no—
388C4—1362no—
389C4—1362no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—171no—
393C2—171no—
394C2—171no—
395C2—171no—
396C2—341no—
397C2—341no—
398C2#1454365911yescharacteristic
399C2#1454386711yescharacteristic
400C2#1454388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#324C4
socleC22×C17#342
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D17C22
hypercenter#324#595
hypocenterC17#7251
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763689C4semidirect
13. #11762535C4semidirect
15. C17×#324C4semidirect
204. #324#595semidirect
244. C17#7251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444872
#145439692
D17×#3242
#725117