Finite Group Databasebeta

← #17948868

Subgroups — #17948868

Order 4352.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544643C211yesmaximal, characteristic
2#14544018C211yesmaximal, characteristic
3#14528521C211yesmaximal, characteristic
4#11763826—21no—
5C2×#10587544C411yescharacteristic
6C2×C4⋊#3624C411yescharacteristic
7C2×#10587543—21no—
8#11763675—21no—
9#11763654—21no—
10#11763653C412yes—
11C2×M16×D17—21no—
12C2×#10587578C2211yescharacteristic
13#11762578C411yescharacteristic
14#11762577—21no—
15C17×#343C411yescharacteristic
16C22×C4×D17D411yescharacteristic
17C22×#3624—21no—
18C22×#3624—21no—
19C2×M16×C17—21no—
20C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C2×#63227C2×C411yescharacteristic
22C2×#63227Q811yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
24C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
26C2×#63223—21no—
27M16×D17—22no—
28M16×D17—22no—
29M16×D17—41no—
30M16×D17—41no—
31C2×#63218—41no—
32C2×C8×D17—41no—
33#10587578—41no—
34#10587578—41no—
35C22⋊#3624—22no—
36#10587544—41no—
37#10587544—41no—
38#10587543—41no—
39#10587543—41no—
40C4⋊#3624—41no—
41C4×#3624—41no—
42C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C17C4211yescharacteristic
44C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17—21no—
53C2×C4×D17D811yescharacteristic
54C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
55C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
56C2×C4×D17Q1611yescharacteristic
57C2×#3624—42no—
58C2×#3624—41no—
59C2×#3624—41no—
60C2×#3624—41no—
61C2×#3624—41no—
62C2×#3624—41no—
63C2×#3624—41no—
64M16×C17—22no—
65M16×C17—41no—
66C2×C8×C17—41no—
67C4⋊C4×C17—41no—
68#63227—41no—
69#63227—41no—
70C4⋊Dic17—41no—
71C4×Dic17—21no—
72C4×Dic17—21no—
73C4×Dic17—21no—
74C4×Dic17—21no—
75#63223—22no—
76#63223—41no—
77C2×#3622—41no—
78#63218—42no—
79#63218—42no—
80C8×D17—42no—
81C8×D17—42no—
82#7253—171nomaximal, Sylow
83C23×C17#9511yescharacteristic
84C22×D17—21no—
85C22×D17—21no—
86C22×D17—41no—
87C22×D17—41no—
88C22×D17#10611yescharacteristic
89C22×D17#10711yescharacteristic
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—21no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17#10211yescharacteristic
97C2×C4×C17#10311yescharacteristic
98C2×Dic17—21no—
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—41no—
101C2×Dic17—41no—
102C2×Dic17#9911yescharacteristic
103C2×Dic17#9911yescharacteristic
104C2×Dic17#10211yescharacteristic
105C2×Dic17#10311yescharacteristic
106C2×Dic17#10411yescharacteristic
107C2×Dic17#10411yescharacteristic
108C4×D17—21no—
109C4×D17—21no—
110C4×D17—21no—
111C4×D17—21no—
112C4×D17—21no—
113C4×D17—21no—
114C4×D17—21no—
115C4×D17—21no—
116#3624—82no—
117#3624—81no—
118#3624—81no—
119C8×C17—42no—
120#3622—42no—
121#1798—171no—
122#1742—171no—
123#1458—171no—
124C22×C17—21no—
125C22×C17—21no—
126C22×C17#33911yescharacteristic
127C22×C17#34011yescharacteristic
128C22×C17#34211yescharacteristic
129C2×D17—21no—
130C2×D17—21no—
131C2×D17—41no—
132C2×D17—41no—
133C2×D17—41no—
134C2×D17—41no—
135C2×D17—81no—
136C4×C17—21no—
137C4×C17—21no—
138C4×C17—41no—
139C4×C17—41no—
140Dic17—41no—
141Dic17—41no—
142Dic17#32711yescharacteristic
143Dic17#32711yescharacteristic
144Dic17#32811yescharacteristic
145Dic17#32811yescharacteristic
146C22×M16—341no—
147C2×#117—171no—
148#431—341no—
149C2×C4⋊C8—171no—
150C2×C4⋊C8—171no—
151C2×C22⋊C8—341no—
152#343—171no—
153#343—341no—
154#343#59511yescharacteristic
155#336—341no—
156#324—341no—
157#323—172no—
158C2×C17—21no—
159C2×C17—21no—
160C2×C17#129411yescharacteristic
161C2×C17#139211yescharacteristic
162C2×C17#139511yescharacteristic
163D17—41no—
164D17—41no—
165C23×C4—171no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—342no—
168C2×M16—342no—
169C2×M16—341no—
170C2×M16—681no—
171C2×M16—681no—
172C2×M16—681no—
173C22×C8—341no—
174C22×C8—341no—
175C22×C8—681no—
176#117—681no—
177#117—681no—
178C2×C4⋊C4—171no—
179C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—171no—
181C2×C22⋊C4—171no—
182C2×C42—171no—
183C2×C42—171no—
184C4⋊C8—681no—
185C4⋊C8—681no—
186C4⋊C8—681no—
187C22⋊C8—342no—
188C22⋊C8—681no—
189C22⋊C8—681no—
190C4×C8—681no—
191C17#725311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24—171no—
193C22×C4—171no—
194C22×C4—171no—
195C22×C4—171no—
196C22×C4—171no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—171no—
200C22×C4—341no—
201C22×C4—341no—
202C22×C4—341no—
203C22×C4—341no—
204C22×C4C4×#59511yescharacteristic
205C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
206C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
207M16—22no—
208M16—41no—
209M16—342no—
210M16—682no—
211M16—682no—
212M16—681no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—682no—
215C2×C8—682no—
216C2×C8—681no—
217C2×C8—681no—
218C2×C8—681no—
219C2×C8—681no—
220C2×C8—681no—
221C2×C8—681no—
222C2×C8—681no—
223C2×C8—682no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—681no—
226C22⋊C4—681no—
227C22⋊C4—681no—
228C42—341no—
229C42—341no—
230C42—341no—
231C42—341no—
232C23—171no—
233C23—171no—
234C23—341no—
235C23—341no—
236C23—681no—
237C23—681no—
238C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—171no—
246C2×C4—171no—
247C2×C4—171no—
248C2×C4—171no—
249C2×C4—171no—
250C2×C4—171no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—341no—
256C2×C4—341no—
257C2×C4—341no—
258C2×C4—341no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—681no—
262C2×C4—681no—
263C2×C4#1058754711yescharacteristic
264C2×C4#1058754911yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—682no—
267C8—1361no—
268C8—1361no—
269C8—1362no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—341no—
273C22—341no—
274C22—681no—
275C22—681no—
276C22—681no—
277C22—681no—
278C22—1361no—
279C22#1176368011yescharacteristic
280C22#1176368211yescharacteristic
281C22#1176368611yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—171no—
287C4—171no—
288C4—171no—
289C4—171no—
290C4—681no—
291C4—681no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—681no—
295C2—681no—
296C2#1454365811yescharacteristic
297C2#1454387411yescharacteristic
298C2#1454388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#343C4
socleC22×C17#342
prime radicalC23×D17C4⋊C4
cosocleC2×#10587578C22
hypercenter#343#595
hypocenterC17#7253
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C17#7253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446432
#145440182
#145285212
#725317