Finite Group Databasebeta

← #17948872

Subgroups — #17948872

Order 4352.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545018C211yesmaximal, characteristic
2#14544662C211yesmaximal, characteristic
3D17×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
4#11763865—21no—
5C2×#10587534C411yescharacteristic, complemented
6C2×#10587533C411yescharacteristic, complemented
7#11763751—21no—
8#11763706C412yescomplemented
9#11763705—21no—
10#11763683—21no—
11C2×M16×D17C2211yescharacteristic
12#117×D17—21no—
13#11762566C411yescharacteristic, complemented
14#11762565—21no—
15C17×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4×D17D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#595—41no—
18C2×C4⋊#595—21no—
19C2×C4⋊#595—21no—
20C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
21C17×#117—21no—
22#10587612—21no—
23C2×#63223D411yescharacteristic
24M16×D17—41no—
25M16×D17—41no—
26C2×#63218C2×C411yescharacteristic
27C2×#63218Q811yescharacteristic
28C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D17D411yescharacteristic
30#10587578—41no—
31C4⋊C4×D17—41no—
32C22⋊C4×D17—41no—
33#10587563—41no—
34#10587558—22no—
35C42×D17—22no—
36(C2×#595)⋊C4—41no—
37#10587538—22no—
38#10587534—41no—
39#10587533—41no—
40#10587530—41no—
41#10587529—41no—
42C23×D17D811yescharacteristic
43C22×#595—41no—
44C22×#595—41no—
45C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic17SD1611yescharacteristic
47C2×C4×D17—21no—
48C2×C4×D17—21no—
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—42no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
55C2×C4×D17Q1611yescharacteristic
56C22⋊#595—82no—
57C4⋊#595—41no—
58C4⋊#595—41no—
59C4⋊#595—41no—
60C4⋊#595—41no—
61M16×C17—41no—
62C2×C8×C17C4211yescharacteristic
63C2×C8×C17C4⋊C411yescharacteristic
64C4⋊C4×C17—41no—
65C22⋊C4×C17—41no—
66C42×C17—22no—
67C22⋊Dic17—41no—
68#63227—42no—
69C4⋊Dic17—41no—
70#63225—42no—
71C4×Dic17—22no—
72C4×Dic17—42no—
73#63223—41no—
74C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
76#63218—41no—
77#63218—41no—
78C8×D17—21no—
79C8×D17—21no—
80C8×D17—21no—
81C8×D17—21no—
82#63216—42no—
83#7254—171nomaximal, Sylow
84C23×C17#10211yescharacteristic
85C22×D17—21no—
86C22×D17—21no—
87C22×D17—41no—
88C22×D17—41no—
89C22×D17#10211yescharacteristic
90C22×D17#10711yescharacteristic
91C2×#595—81no—
92C2×#595—81no—
93C2×#595—81no—
94C2×#595—81no—
95C2×#595—81no—
96C2×#595—81no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—42no—
100C2×C4×C17#9511yescharacteristic
101C2×C4×C17#10311yescharacteristic
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17—21no—
104C2×Dic17—42no—
105C2×Dic17#10311yescharacteristic
106C2×Dic17#10611yescharacteristic
107C4×D17—21no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—21no—
110C4×D17—21no—
111C4×D17—21no—
112C4×D17—21no—
113C4×D17—82no—
114C4×D17—82no—
115C4×D17#9911yescharacteristic
116C4×D17#9911yescharacteristic
117C4×D17#10411yescharacteristic
118C4×D17#10411yescharacteristic
119C8×C17—21no—
120C8×C17—21no—
121#3622—21no—
122#3622—21no—
123C2×#349—171no—
124#1809—171no—
125C2×H(3,ℤ/4)—171no—
126C22×C17—21no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17#34011yescharacteristic
129C2×D17—21no—
130C2×D17—21no—
131C2×D17—21no—
132C2×D17—41no—
133C2×D17—41no—
134C2×D17—41no—
135C2×D17—81no—
136C2×D17#32711yescharacteristic
137C2×D17#32711yescharacteristic
138#595—161no—
139#595—161no—
140C4×C17—21no—
141C4×C17—82no—
142C4×C17#33911yescharacteristic
143C4×C17#34211yescharacteristic
144Dic17—21no—
145Dic17—82no—
146Dic17#32811yescharacteristic
147Dic17#32811yescharacteristic
148C22×M16—171no—
149C2×#117—341no—
150C2×M32—341no—
151C2×#107—171no—
152C2×#106—171no—
153#380—341no—
154#349—172no—
155#349—341no—
156#340—341no—
157H(3,ℤ/4)—171no—
158H(3,ℤ/4)—341no—
159H(3,ℤ/4)#59511yescharacteristic, complemented
160C2×C17—21no—
161C2×C17—41no—
162C2×C17#129411yescharacteristic
163D17—21no—
164D17—41no—
165D17#133911yescharacteristic
166D17#134011yescharacteristic
167C23×C4—171no—
168C2×M16—171no—
169C2×M16—171no—
170C2×M16—171no—
171C2×M16—681no—
172C2×M16—681no—
173C2×M16C2×#59511yescharacteristic
174C22×C8—171no—
175C22×C8—171no—
176#117—21no—
177#117—342no—
178#117—341no—
179#117—681no—
180#117—681no—
181C2×C4⋊C4—341no—
182C2×C4⋊C4—341no—
183C2×C4⋊C4—681no—
184C2×C22⋊C4—681no—
185C2×C22⋊C4—681no—
186C2×C42—342no—
187M32—342no—
188M32—681no—
189C2×C16—681no—
190#107—681no—
191#106—681no—
192#95—681no—
193C17#725411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C24—171no—
195C22×C4—171no—
196C22×C4—171no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—171no—
200C22×C4—341no—
201C22×C4—341no—
202C22×C4—341no—
203C22×C4—341no—
204C22×C4—682no—
205C22×C4—681no—
206C22×C4—681no—
207C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
208M16—41no—
209M16—681no—
210M16—681no—
211M16—681no—
212C2×C8—171no—
213C2×C8—171no—
214C2×C8—341no—
215C2×C8—341no—
216C2×C8—341no—
217C2×C8—341no—
218C2×C8C4×#59511yescharacteristic
219C2×C8C4⋊#59511yescharacteristic
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—681no—
222C4⋊C4—682no—
223C4⋊C4—681no—
224C4⋊C4—681no—
225C4⋊C4—681no—
226C4⋊C4—681no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—682no—
229C22⋊C4—681no—
230C22⋊C4—1362no—
231C42—22no—
232C42—342no—
233C42—682no—
234C16—682no—
235C23—171no—
236C23—171no—
237C23—341no—
238C23—341no—
239C23—681no—
240C23—681no—
241C23#1058754711yescharacteristic
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—171no—
246C2×C4—171no—
247C2×C4—171no—
248C2×C4—171no—
249C2×C4—171no—
250C2×C4—171no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—341no—
256C2×C4—341no—
257C2×C4—341no—
258C2×C4—341no—
259C2×C4—682no—
260C2×C4—1362no—
261C2×C4—1362no—
262C2×C4—1361no—
263C2×C4—1361no—
264C2×C4—1361no—
265C2×C4—1361no—
266C2×C4—1361no—
267C2×C4—1361no—
268C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
269C2×C4#1058754911yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—341no—
273C8—341no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—171no—
277C22—171no—
278C22—341no—
279C22—341no—
280C22—341no—
281C22—681no—
282C22—681no—
283C22—681no—
284C22—1361no—
285C22#1176368211yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—82no—
288C4—2721no—
289C4—2721no—
290C4—171no—
291C4—171no—
292C4—341no—
293C4—1362no—
294C4#1176368011yescharacteristic
295C4#1176368611yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—171no—
299C2—171no—
300C2—341no—
301C2—681no—
302C2#1454365811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543658
commutatorC2×C8×C17C42
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C17#1294
prime radicalC23×D17D8
cosocleC2×M16×D17C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#595
hypocenterC17#7254
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#10587534C4semidirect
6. C2×#10587533C4semidirect
8. #11763706C4semidirect
13. #11762566C4semidirect
15. C17×H(3,ℤ/4)C4semidirect
159. H(3,ℤ/4)#595semidirect
193. C17#7254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450182
#145446622
D17×H(3,ℤ/4)2
#725417