Finite Group Databasebeta

← #17948876

Subgroups — #17948876

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545018C211yesmaximal, characteristic
2#14544662C211yesmaximal, characteristic
3D17×#338C211yesmaximal, characteristic
4#11763865—21no—
5C2×#10587534C411yescharacteristic
6C2×#10587533C411yescharacteristic
7#11763751—21no—
8#11763706C412yescomplemented
9#11763705—21no—
10#11763683—21no—
11C2×M16×D17—21no—
12C2×M16×D17C2211yescharacteristic
13#11762567—21no—
14#11762567C411yescharacteristic, complemented
15C17×#338C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4×D17D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#595—41no—
18C2×C4⋊#595—21no—
19C2×C4⋊#595—21no—
20C2×M16×C17—21no—
21C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
22C2×#63223—21no—
23C2×#63223D411yescharacteristic
24M16×D17—41no—
25M16×D17—41no—
26M16×D17—41no—
27M16×D17—41no—
28M16×D17—41no—
29M16×D17—41no—
30C2×#63218—22no—
31C2×#63218C2×C411yescharacteristic
32C2×#63218Q811yescharacteristic
33C2×C8×D17—22no—
34C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D17D411yescharacteristic
36(C2×#595)⋊C4—41no—
37#10587538—22no—
38#10587534—41no—
39#10587533—41no—
40#10587530—41no—
41#10587529—41no—
42C23×D17SD1611yescharacteristic
43C22×#595—41no—
44C22×#595—41no—
45C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic17Q1611yescharacteristic
47C2×C4×D17—21no—
48C2×C4×D17—21no—
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D17D811yescharacteristic
54C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
55C22⋊#595—82no—
56C4⋊#595—41no—
57C4⋊#595—41no—
58C4⋊#595—41no—
59C4⋊#595—41no—
60M16×C17—41no—
61M16×C17—41no—
62M16×C17—41no—
63C2×C8×C17—22no—
64C2×C8×C17C4211yescharacteristic
65C2×C8×C17C4⋊C411yescharacteristic
66#63223—41no—
67#63223—41no—
68#63223—41no—
69C2×#3622—22no—
70C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
72#63218—41no—
73#63218—41no—
74#63218—42no—
75#63218—42no—
76C8×D17—21no—
77C8×D17—21no—
78C8×D17—21no—
79C8×D17—21no—
80C8×D17—42no—
81C8×D17—42no—
82#63216—42no—
83#7255—171nomaximal, Sylow
84C23×C17#10311yescharacteristic
85C22×D17—21no—
86C22×D17—21no—
87C22×D17—41no—
88C22×D17—41no—
89C22×D17#10211yescharacteristic
90C22×D17#10611yescharacteristic
91C2×#595—81no—
92C2×#595—81no—
93C2×#595—81no—
94C2×#595—81no—
95C2×#595—81no—
96C2×#595—81no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17#9511yescharacteristic
100C2×C4×C17#10211yescharacteristic
101C2×Dic17—21no—
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17#10311yescharacteristic
104C2×Dic17#10711yescharacteristic
105C4×D17—21no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—21no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—21no—
110C4×D17—21no—
111C4×D17#9911yescharacteristic
112C4×D17#9911yescharacteristic
113C4×D17#10411yescharacteristic
114C4×D17#10411yescharacteristic
115C8×C17—21no—
116C8×C17—21no—
117C8×C17—42no—
118#3622—21no—
119#3622—21no—
120#3622—42no—
121C2×#349—171no—
122#1809—171no—
123C2×#338—171no—
124C22×C17—21no—
125C22×C17—41no—
126C22×C17#34011yescharacteristic
127C2×D17—21no—
128C2×D17—21no—
129C2×D17—21no—
130C2×D17—41no—
131C2×D17—41no—
132C2×D17—41no—
133C2×D17—81no—
134C2×D17#32711yescharacteristic
135C2×D17#32711yescharacteristic
136#595—161no—
137#595—161no—
138C4×C17—21no—
139C4×C17#33911yescharacteristic
140C4×C17#34211yescharacteristic
141Dic17—21no—
142Dic17#32811yescharacteristic
143Dic17#32811yescharacteristic
144C22×M16—171no—
145C22×M16—341no—
146C2×M32—341no—
147C2×#107—171no—
148C2×#106—171no—
149#380—341no—
150#349—172no—
151#349—341no—
152#340—341no—
153#338—171no—
154#338—341no—
155#338#59511yescharacteristic, complemented
156C2×C17—21no—
157C2×C17—41no—
158C2×C17#129411yescharacteristic
159D17—21no—
160D17—41no—
161D17#134111yescharacteristic
162D17#134211yescharacteristic
163C23×C4—171no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—171no—
166C2×M16—171no—
167C2×M16—171no—
168C2×M16—342no—
169C2×M16—341no—
170C2×M16—681no—
171C2×M16—681no—
172C2×M16—681no—
173C2×M16—681no—
174C2×M16—681no—
175C2×M16—681no—
176C2×M16C2×#59511yescharacteristic
177C22×C8—171no—
178C22×C8—171no—
179C22×C8—342no—
180C2×C4⋊C4—341no—
181C2×C4⋊C4—341no—
182C2×C22⋊C4—681no—
183M32—342no—
184M32—681no—
185C2×C16—681no—
186#107—681no—
187#106—681no—
188#95—681no—
189C17#725511yescharacteristic, complemented, Sylow
190C24—171no—
191C22×C4—171no—
192C22×C4—171no—
193C22×C4—171no—
194C22×C4—171no—
195C22×C4—171no—
196C22×C4—341no—
197C22×C4—341no—
198C22×C4—341no—
199C22×C4—341no—
200C22×C4—681no—
201C22×C4—681no—
202C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—681no—
207M16—681no—
208M16—682no—
209M16—682no—
210M16—681no—
211M16—681no—
212M16—681no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—171no—
215C2×C8—171no—
216C2×C8—341no—
217C2×C8—341no—
218C2×C8—341no—
219C2×C8—341no—
220C2×C8—342no—
221C2×C8—682no—
222C2×C8—682no—
223C2×C8C4×#59511yescharacteristic
224C2×C8C4⋊#59511yescharacteristic
225C4⋊C4—681no—
226C4⋊C4—681no—
227C4⋊C4—681no—
228C4⋊C4—681no—
229C22⋊C4—1362no—
230C16—682no—
231C23—171no—
232C23—171no—
233C23—341no—
234C23—341no—
235C23—681no—
236C23—681no—
237C23#1058754911yescharacteristic
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—171no—
241C2×C4—171no—
242C2×C4—171no—
243C2×C4—171no—
244C2×C4—171no—
245C2×C4—171no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—341no—
248C2×C4—341no—
249C2×C4—341no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—1361no—
255C2×C4—1361no—
256C2×C4—1361no—
257C2×C4—1361no—
258C2×C4—1361no—
259C2×C4—1361no—
260C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
261C2×C4#1058754711yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—42no—
265C8—341no—
266C8—341no—
267C8—682no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—171no—
271C22—171no—
272C22—341no—
273C22—341no—
274C22—341no—
275C22—681no—
276C22—681no—
277C22—681no—
278C22—1361no—
279C22#1176368211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—2721no—
282C4—2721no—
283C4—171no—
284C4—171no—
285C4—341no—
286C4#1176368011yescharacteristic
287C4#1176368611yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—171no—
291C2—171no—
292C2—341no—
293C2—681no—
294C2#1454365811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543658
commutatorC2×C8×C17C42
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×#338C4
socleC2×C17#1294
prime radicalC23×D17SD16
cosocleC2×M16×D17C22
hypercenter#338#595
hypocenterC17#7255
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11763706C4semidirect
14. #11762567C4semidirect
15. C17×#338C4semidirect
155. #338#595semidirect
189. C17#7255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450182
#145446622
D17×#3382
#725517