Finite Group Databasebeta

← #17948878

Subgroups — #17948878

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544662C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#338C211yesmaximal, characteristic
3D17×#349C211yesmaximal, characteristic
4C2×D17⋊M16—21no—
5C2×#10587534C411yescharacteristic
6C2×#10587533C411yescharacteristic
7#11763751—21no—
8#11763683—21no—
9#11763678—21no—
10#11763678C412yescomplemented
11C2×M16×D17C2211yescharacteristic
12M32×D17—21no—
13#11762591C411yescharacteristic, complemented
14#11762590—21no—
15C17×#349C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4×D17D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#595—41no—
18C2×#63247—41no—
19C2×C4⋊#595—21no—
20C2×C4⋊#595—21no—
21D17⋊M16—22no—
22D17⋊M16—22no—
23D17⋊M16—41no—
24D17⋊M16—41no—
25C2×#63243—41no—
26C2×#63242—22no—
27C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63223Q811yescharacteristic
29M16×D17—41no—
30M16×D17—41no—
31C2×#63218C2×C411yescharacteristic
32C2×#63218D411yescharacteristic
33C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D17D411yescharacteristic
35(C2×#595)⋊C4—41no—
36#10587534—41no—
37#10587533—41no—
38C17×M32—21no—
39#10587483—21no—
40#10587469—41no—
41C16×D17—41no—
42C23×D17SD1611yescharacteristic
43C22×#595—41no—
44C22×#595—41no—
45C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic17SD1611yescharacteristic
47C2×C4×D17—21no—
48C2×C4×D17—21no—
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D17D811yescharacteristic
54C2×C4×D17Q1611yescharacteristic
55C22⋊#595—82no—
56#63247—42no—
57#63247—42no—
58C2×#3624—42no—
59C4⋊#595—41no—
60C4⋊#595—41no—
61C4⋊#595—41no—
62C4⋊#595—41no—
63#63243—42no—
64#63243—42no—
65#63242—24no—
66#63242—42no—
67M16×C17—41no—
68C2×C8×C17C4211yescharacteristic
69C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
70#63223—41no—
71C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
72C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
73#63218—41no—
74#63218—41no—
75C8×D17—21no—
76C8×D17—21no—
77C8×D17—21no—
78C8×D17—21no—
79C16×C17—41no—
80#63214—41no—
81#7255—171nomaximal, Sylow
82C23×C17#10611yescharacteristic
83C22×D17—21no—
84C22×D17—21no—
85C22×D17—41no—
86C22×D17—41no—
87C22×D17#10211yescharacteristic
88C22×D17#10311yescharacteristic
89C2×#595—81no—
90C2×#595—81no—
91C2×#595—81no—
92C2×#595—81no—
93C2×#595—81no—
94C2×#595—81no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17#9511yescharacteristic
98C2×C4×C17#10711yescharacteristic
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17#10211yescharacteristic
102C2×Dic17#10311yescharacteristic
103C4×D17—21no—
104C4×D17—21no—
105C4×D17—21no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—21no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17#9911yescharacteristic
110C4×D17#9911yescharacteristic
111C4×D17#10411yescharacteristic
112C4×D17#10411yescharacteristic
113#3624—44no—
114C8×C17—21no—
115C8×C17—21no—
116#3622—21no—
117#3622—21no—
118C2×#349—171no—
119#1809—171no—
120C2×#338—171no—
121C22×C17—21no—
122C22×C17—41no—
123C22×C17#34011yescharacteristic
124C2×D17—21no—
125C2×D17—21no—
126C2×D17—21no—
127C2×D17—41no—
128C2×D17—41no—
129C2×D17—41no—
130C2×D17—81no—
131C2×D17#32711yescharacteristic
132C2×D17#32711yescharacteristic
133#595—161no—
134#595—161no—
135C4×C17—21no—
136C4×C17#33911yescharacteristic
137C4×C17#34211yescharacteristic
138Dic17—21no—
139Dic17#32811yescharacteristic
140Dic17#32811yescharacteristic
141C22×M16—171no—
142C22×M16—341no—
143C2×M32—341no—
144C2×#107—171no—
145C2×#106—171no—
146#380—341no—
147#349—171no—
148#349—341no—
149#349#59511yescharacteristic, complemented
150#340—341no—
151#338—172no—
152#338—341no—
153C2×C17—21no—
154C2×C17—41no—
155C2×C17#129411yescharacteristic
156D17—21no—
157D17—41no—
158D17#134111yescharacteristic
159D17#134211yescharacteristic
160C23×C4—171no—
161C2×M16—171no—
162C2×M16—171no—
163C2×M16—171no—
164C2×M16—342no—
165C2×M16—342no—
166C2×M16—681no—
167C2×M16—681no—
168C2×M16—681no—
169C2×M16—681no—
170C2×M16—681no—
171C2×M16—681no—
172C2×M16C2×#59511yescharacteristic
173C22×C8—171no—
174C22×C8—171no—
175C22×C8—342no—
176C2×C4⋊C4—341no—
177C2×C4⋊C4—341no—
178C2×C22⋊C4—681no—
179M32—21no—
180M32—341no—
181M32—681no—
182C2×C16—681no—
183#107—681no—
184#106—681no—
185#95—681no—
186C17#725511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C24—171no—
188C22×C4—171no—
189C22×C4—171no—
190C22×C4—171no—
191C22×C4—171no—
192C22×C4—171no—
193C22×C4—341no—
194C22×C4—341no—
195C22×C4—341no—
196C22×C4—341no—
197C22×C4—681no—
198C22×C4—681no—
199C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
200M16—41no—
201M16—681no—
202M16—681no—
203M16—681no—
204M16—682no—
205M16—682no—
206M16—682no—
207M16—682no—
208C2×C8—171no—
209C2×C8—171no—
210C2×C8—341no—
211C2×C8—341no—
212C2×C8—341no—
213C2×C8—341no—
214C2×C8—344no—
215C2×C8—682no—
216C2×C8—682no—
217C2×C8C4×#59511yescharacteristic
218C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C4⋊C4—681no—
222C4⋊C4—681no—
223C22⋊C4—1362no—
224C16—41no—
225C16—681no—
226C23—171no—
227C23—171no—
228C23—341no—
229C23—341no—
230C23—681no—
231C23—681no—
232C23#1058753311yescharacteristic
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—171no—
236C2×C4—171no—
237C2×C4—171no—
238C2×C4—171no—
239C2×C4—171no—
240C2×C4—171no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—341no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—341no—
248C2×C4—341no—
249C2×C4—1361no—
250C2×C4—1361no—
251C2×C4—1361no—
252C2×C4—1361no—
253C2×C4—1361no—
254C2×C4—1361no—
255C2×C4#1058753411yescharacteristic
256C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—21no—
259C8—341no—
260C8—341no—
261C8—684no—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—171no—
265C22—171no—
266C22—341no—
267C22—341no—
268C22—341no—
269C22—681no—
270C22—681no—
271C22—681no—
272C22—1361no—
273C22#1176368311yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—2721no—
276C4—2721no—
277C4—171no—
278C4—171no—
279C4—341no—
280C4#1176368111yescharacteristic
281C4#1176368611yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—171no—
285C2—171no—
286C2—341no—
287C2—681no—
288C2#1454365911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543659
commutatorC2×C8×C17C42
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×#349C4
socleC2×C17#1294
prime radicalC23×D17SD16
cosocleC2×M16×D17C22
hypercenter#349#595
hypocenterC17#7255
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763678C4semidirect
13. #11762591C4semidirect
15. C17×#349C4semidirect
149. #349#595semidirect
186. C17#7255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446622
D17⋊#3382
D17×#3492
#725517