Finite Group Databasebeta

← #17948880

Subgroups — #17948880

Order 4352.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545018C211yesmaximal, characteristic
2#14544665C211yesmaximal, characteristic
3D17×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
4#11763865—21no—
5C2×#10587536C411yescharacteristic, complemented
6C2×#10587535C411yescharacteristic, complemented
7#11763780—21no—
8#11763706C412yescomplemented
9#11763705—21no—
10#11763685—21no—
11C2×M16×D17C2211yescharacteristic
12#117×D17—21no—
13#11762566C411yescharacteristic
14#11762565—21no—
15C17×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic
16C22×C4×D17D411yescharacteristic
17C2×#63243—21no—
18C2×#63243—21no—
19C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
20C17×#117—21no—
21#10587612—21no—
22C2×#63223D411yescharacteristic
23M16×D17—41no—
24M16×D17—41no—
25C2×#63218C2×C411yescharacteristic
26C2×#63218Q811yescharacteristic
27C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D17D411yescharacteristic
29#10587578—41no—
30C4⋊C4×D17—41no—
31C22⋊C4×D17—41no—
32#10587563—41no—
33#10587558—22no—
34C42×D17—22no—
35C22⋊#3624—41no—
36#10587543—41no—
37#10587538—22no—
38#10587536—41no—
39#10587535—41no—
40#10587530—41no—
41#10587529—41no—
42C23×D17SD1611yescharacteristic
43C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic17D811yescharacteristic
45C2×C4×D17—21no—
46C2×C4×D17—21no—
47C2×C4×D17—21no—
48C2×C4×D17—21no—
49C2×C4×D17—42no—
50C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
53C2×C4×D17Q1611yescharacteristic
54C2×#3624—41no—
55C2×#3624—41no—
56#63243—41no—
57#63243—41no—
58#63243—41no—
59#63243—41no—
60M16×C17—41no—
61C2×C8×C17C4211yescharacteristic
62C2×C8×C17C4⋊C411yescharacteristic
63C4⋊C4×C17—41no—
64C22⋊C4×C17—41no—
65C42×C17—22no—
66C22⋊Dic17—41no—
67#63227—42no—
68C4⋊Dic17—41no—
69#63225—42no—
70C4×Dic17—22no—
71C4×Dic17—42no—
72#63223—41no—
73C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#3622C4⋊C411yescharacteristic
75#63218—41no—
76#63218—41no—
77C8×D17—21no—
78C8×D17—21no—
79C8×D17—21no—
80C8×D17—21no—
81#63216—42no—
82#7256—171nomaximal, Sylow
83C23×C17#10211yescharacteristic
84C22×D17—21no—
85C22×D17—21no—
86C22×D17—81no—
87C22×D17#10311yescharacteristic
88C22×D17#10611yescharacteristic
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—42no—
92C2×C4×C17#9511yescharacteristic
93C2×C4×C17#10311yescharacteristic
94C2×Dic17—21no—
95C2×Dic17—21no—
96C2×Dic17—42no—
97C2×Dic17#10211yescharacteristic
98C2×Dic17#10711yescharacteristic
99C4×D17—21no—
100C4×D17—21no—
101C4×D17—21no—
102C4×D17—21no—
103C4×D17—21no—
104C4×D17—21no—
105C4×D17—84no—
106C4×D17#9911yescharacteristic
107C4×D17#9911yescharacteristic
108C4×D17#10411yescharacteristic
109C4×D17#10411yescharacteristic
110#3624—81no—
111#3624—81no—
112C8×C17—21no—
113C8×C17—21no—
114#3622—21no—
115#3622—21no—
116C2×#349—171no—
117#1811—171no—
118C2×H(3,ℤ/4)—171no—
119C22×C17—21no—
120C22×C17—41no—
121C22×C17#34011yescharacteristic
122C2×D17—21no—
123C2×D17—41no—
124C2×D17—42no—
125C2×D17—41no—
126C2×D17—81no—
127C2×D17#32811yescharacteristic
128C2×D17#32811yescharacteristic
129C4×C17—21no—
130C4×C17—82no—
131C4×C17#33911yescharacteristic
132C4×C17#34211yescharacteristic
133Dic17—21no—
134Dic17—82no—
135Dic17#32711yescharacteristic
136Dic17#32711yescharacteristic
137C22×M16—171no—
138C2×#117—341no—
139C2×M32—341no—
140C2×#108—171no—
141C2×#108—171no—
142#407—341no—
143#349—172no—
144#349—341no—
145#341—341no—
146H(3,ℤ/4)—171no—
147H(3,ℤ/4)—341no—
148H(3,ℤ/4)#59511yescharacteristic
149C2×C17—21no—
150C2×C17—41no—
151C2×C17#129411yescharacteristic
152D17—21no—
153D17—21no—
154D17—41no—
155C23×C4—171no—
156C2×M16—171no—
157C2×M16—171no—
158C2×M16—171no—
159C2×M16—341no—
160C2×M16—341no—
161C2×M16—681no—
162C2×M16—681no—
163C2×M16C2×#59511yescharacteristic
164C22×C8—171no—
165C22×C8—171no—
166#117—21no—
167#117—342no—
168#117—341no—
169#117—681no—
170#117—681no—
171C2×C4⋊C4—681no—
172C2×C22⋊C4—681no—
173C2×C42—342no—
174M32—342no—
175M32—681no—
176C2×C16—681no—
177#108—681no—
178#108—681no—
179C22⋊C8—681no—
180C22⋊C8—681no—
181C17#725611yescharacteristic, complemented, Sylow
182C24—171no—
183C22×C4—171no—
184C22×C4—171no—
185C22×C4—171no—
186C22×C4—171no—
187C22×C4—171no—
188C22×C4—341no—
189C22×C4—341no—
190C22×C4—341no—
191C22×C4—341no—
192C22×C4—682no—
193C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
194M16—41no—
195M16—681no—
196M16—681no—
197M16—681no—
198M16—681no—
199M16—681no—
200M16—681no—
201M16—681no—
202C2×C8—171no—
203C2×C8—171no—
204C2×C8—341no—
205C2×C8—341no—
206C2×C8—341no—
207C2×C8—341no—
208C2×C8—681no—
209C2×C8—681no—
210C2×C8C4×#59511yescharacteristic
211C2×C8C4⋊#59511yescharacteristic
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—681no—
214C4⋊C4—682no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—682no—
217C22⋊C4—681no—
218C42—22no—
219C42—342no—
220C42—682no—
221C16—682no—
222C23—171no—
223C23—171no—
224C23—341no—
225C23—341no—
226C23—1361no—
227C23#1058754711yescharacteristic
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—171no—
232C2×C4—171no—
233C2×C4—171no—
234C2×C4—171no—
235C2×C4—171no—
236C2×C4—171no—
237C2×C4—341no—
238C2×C4—341no—
239C2×C4—341no—
240C2×C4—341no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—682no—
246C2×C4—1364no—
247C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4#1058754911yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—341no—
252C8—341no—
253C8—1361no—
254C8—1361no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—171no—
258C22—171no—
259C22—341no—
260C22—681no—
261C22—681no—
262C22—682no—
263C22—1361no—
264C22#1176368211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—171no—
268C4—171no—
269C4—341no—
270C4—1362no—
271C4#1176368011yescharacteristic
272C4#1176368611yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—341no—
276C2—341no—
277C2—681no—
278C2#1454365811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543658
commutatorC2×C8×C17C42
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C17#1294
prime radicalC23×D17SD16
cosocleC2×M16×D17C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#595
hypocenterC17#7256
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#10587536C4semidirect
6. C2×#10587535C4semidirect
8. #11763706C4semidirect
181. C17#7256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450182
#145446652
D17×H(3,ℤ/4)2
#725617