Group #17948892 — subgroups

Subgroups — #17948892

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
5	C₂×#10587534	C₄	1	2	yes	—
6	#11763751	—	2	1	no	—
7	#11763685	—	2	1	no	—
8	#11763685	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11763683	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊#63214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11762588	—	2	1	no	—
14	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
17	C₂×#63247	—	4	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
19	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
20	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
21	C₂×#63243	—	2	2	no	—
22	C₂×#63242	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
26	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	1	no	—
31	#10587534	—	4	2	no	—
32	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#63214	—	2	1	no	—
34	C₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#595	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊#595	—	8	2	no	—
46	#63247	—	4	4	no	—
47	C₂×#3624	—	4	2	no	—
48	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
49	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
50	#63243	—	2	4	no	—
51	#63243	—	4	2	no	—
52	#63242	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3622	—	4	1	no	—
57	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
62	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
63	C₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
64	#63214	—	4	1	no	—
65	#7259	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	#106	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₇	#103	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#595	—	8	2	no	—
74	C₂×#595	—	8	2	no	—
75	C₂×#595	—	8	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	#103	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₁₇	#99	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₇	#104	1	2	yes	—
89	#3624	—	4	4	no	—
90	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	#3622	—	2	1	no	—
93	#3622	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
95	#1808	—	17	1	no	—
96	C₂×#341	—	17	1	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₁₇	#340	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₁₇	#327	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₇	#359	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₇	#361	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₇	#362	1	1	yes	characteristic
110	#595	—	16	2	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×C₁₇	#339	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
114	Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	Dic₁₇	#328	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
117	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
119	C₂×#107	—	17	2	no	—
120	#380	—	34	1	no	—
121	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
123	C₂²⋊C₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#341	—	17	2	no	—
125	#341	—	34	1	no	—
126	#340	—	34	1	no	—
127	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₁₇	#1294	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	#1382	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	#1387	1	1	yes	characteristic
131	D₁₇	—	4	1	no	—
132	D₁₇	#1349	1	2	yes	—
133	D₁₇	#1350	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
152	#107	—	68	2	no	—
153	#95	—	68	1	no	—
154	C₁₇	#7259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁴	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	34	4	no	—
166	M₁₆	—	68	2	no	—
167	M₁₆	—	68	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂×C₈	—	34	2	no	—
173	C₂×C₈	—	68	1	no	—
174	C₂×C₈	—	68	1	no	—
175	C₂×C₈	—	68	1	no	—
176	C₂×C₈	—	68	2	no	—
177	C₂×C₈	—	68	4	no	—
178	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
183	C₁₆	—	4	1	no	—
184	C₁₆	—	68	1	no	—
185	C₂³	—	17	1	no	—
186	C₂³	—	17	1	no	—
187	C₂³	—	34	1	no	—
188	C₂³	—	34	2	no	—
189	C₂³	—	34	2	no	—
190	C₂³	—	34	1	no	—
191	C₂³	#10587533	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄	—	136	2	no	—
204	C₂×C₄	—	136	2	no	—
205	C₂×C₄	—	136	2	no	—
206	C₂×C₄	#10587534	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	1	no	—
209	C₈	—	2	1	no	—
210	C₈	—	34	1	no	—
211	C₈	—	34	1	no	—
212	C₈	—	68	4	no	—
213	C₂²	—	2	1	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	17	2	no	—
217	C₂²	—	17	2	no	—
218	C₂²	—	17	1	no	—
219	C₂²	—	17	1	no	—
220	C₂²	—	34	1	no	—
221	C₂²	—	34	1	no	—
222	C₂²	—	34	1	no	—
223	C₂²	—	68	2	no	—
224	C₂²	—	68	2	no	—
225	C₂²	#11763683	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	272	2	no	—
228	C₄	—	17	2	no	—
229	C₄	—	34	1	no	—
230	C₄	#11763681	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#11763686	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	4	1	no	—
233	C₂	—	17	2	no	—
234	C₂	—	17	2	no	—
235	C₂	—	68	1	no	—
236	C₂	#14543659	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#14543846	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#14543859	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544661

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544476

C₂

yes

maximal, characteristic

D₁₇×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₁₇⋊M₁₆

—

C₂×#10587534

C₄

yes

—

#11763751

—

#11763685

—

#11763685

C₄

yes

complemented

#11763683

—

C₂²×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₆×D₁₇

—

C₂²⋊#63214

C₄

yes

characteristic, complemented

#11762588

—

C₁₇×C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#595

—

C₂×#63247

—

C₂×C₄⋊#595

—

D₁₇⋊M₁₆

—

D₁₇⋊M₁₆

—

C₂×#63243

—

C₂×#63242

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

characteristic

(C₂×#595)⋊C₄

—

#10587534

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×#63214

—

C₁₆×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

Q₁₆

yes

characteristic

C₂²⋊#595

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₁₆×C₁₇

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

yes

C₂²×D₁₇

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

#99

yes

—

C₄×D₁₇

#104

yes

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#3622

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

#1808

—

C₂×#341

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

100

C₂²×C₁₇

#340

yes

characteristic

101

C₂×D₁₇

—

102

C₂×D₁₇

—

103

C₂×D₁₇

—

104

C₂×D₁₇

—

105

C₂×D₁₇

—

106

C₂×D₁₇

#327

yes

—

107

C₂×D₁₇

#359

yes

—

108

C₂×D₁₇

#361

yes

characteristic

109

C₂×D₁₇

#362

yes

characteristic

110

#595

—

111

C₄×C₁₇

—

112

C₄×C₁₇

#339

yes

characteristic

113

C₄×C₁₇

#342

yes

characteristic

114

Dic₁₇

—

115

Dic₁₇

#328

yes

—

116

C₂²×M₁₆

—

117

C₂³×C₈

—

118

C₂²×C₁₆

—

119

C₂×#107

—

120

#380

—

121

C₂²⋊C₁₆

—

122

C₂²⋊C₁₆

—

123

C₂²⋊C₁₆

#595

yes

characteristic, complemented

124

#341

—

125

#341

—

126

#340

—

127

C₂×C₁₇

—

128

C₂×C₁₇

#1294

yes

characteristic

129

C₂×C₁₇

#1382

yes

characteristic

130

C₂×C₁₇

#1387

yes

characteristic

131

D₁₇

—

132

D₁₇

#1349

yes

—

133

D₁₇

#1350

yes

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂×M₁₆

—

136

C₂×M₁₆

—

137

C₂×M₁₆

—

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₁₆

—

150

C₂×C₁₆

—

151

C₂×C₁₆

—

152

#107

—

153

#95

—

154

C₁₇

#7259

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂⁴

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

characteristic

165

M₁₆

—

166

M₁₆

—

167

M₁₆

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

C₄×#595

yes

characteristic

179

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

characteristic

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

136

—

183

C₁₆

—

184

C₁₆

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

#10587533

yes

characteristic

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

136

—

204

C₂×C₄

—

136

—

205

C₂×C₄

—

136

—

206

C₂×C₄

#10587534

yes

characteristic

207

C₂×C₄

(C₂×#595)⋊C₄

yes

characteristic

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#11763683

yes

characteristic

226

C₄

—

227

C₄

—

272

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

#11763681

yes

characteristic

231

C₄

#11763686

yes

characteristic

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

—

235

C₂

—

236

C₂

#14543659

yes

characteristic

237

C₂

#14543846

yes

characteristic

238

C₂

#14543859

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763683
commutator	C₂×C₈×C₁₇	C₄²
Frattini	C₂²×C₈	C₂×#595
Fitting	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#340
prime radical	C₂³×D₁₇	SD₁₆
cosocle	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#7259
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²⋊C₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763683

commutator

C₂×C₈×C₁₇

C₄²

Frattini

C₂²×C₈

C₂×#595

Fitting

C₁₇×C₂²⋊C₁₆

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#340

prime radical

C₂³×D₁₇

SD₁₆

cosocle

C₂²×C₈×D₁₇

C₂²

C₂²⋊C₁₆

C₁₇

G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²⋊C₁₆

N	H ≅ G/N	type
8. #11763685	C₄	semidirect
12. C₂²⋊#63214	C₄	semidirect
14. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₁₆	#595	semidirect
154. C₁₇	#7259	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #11763685

C₄

semidirect

12. C₂²⋊#63214

C₄

semidirect

14. C₁₇×C₂²⋊C₁₆

C₄

semidirect

123. C₂²⋊C₁₆

#595

semidirect

154. C₁₇

#7259

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544661	2
#14544476	2
D₁₇×C₂²⋊C₁₆	2
#7259	17

subgroup

index

#14544661

#14544476

D₁₇×C₂²⋊C₁₆

#7259

Subgroups — #17948892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups