Finite Group Databasebeta

← #17948958

Subgroups — #17948958

Order 4352.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544762C211yesmaximal, characteristic
2#14544534C211yesmaximal, characteristic
3#14528571C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63243C411yescharacteristic, complemented
5C2×#10587553—21no—
6C2×#10587543C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊#3624—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C412yescomplemented
10#11763675—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12C2×#10587477—21no—
13C22⋊C4×Dic17—21no—
14#11762576C411yescharacteristic
15C17×#342C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
17C23×Dic17D411yescharacteristic
18C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
19C2×#63247—22no—
20C22×#3624—21no—
21C22×#3624—21no—
22C2×#63243—41no—
23C2×#63243—42no—
24C2×C22⋊C4×C17—21no—
25C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic17—21no—
27C2×#63227Q811yescharacteristic
28C2×#63225C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×Dic17—41no—
30C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
31#10587567—41no—
32#10587567—41no—
33#10587553—22no—
34#10587553—22no—
35C22⋊#3624—42no—
36#10587543—41no—
37#10587542—41no—
38C4×#3624—41no—
39#10587502—41no—
40#10587477—24no—
41C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
42C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C17—41no—
44C22×C4×C17C4211yescharacteristic
45C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D17—21no—
47C2×C22⋊D17—21no—
48C2×C22⋊D17—22no—
49C2×C22⋊D17—41no—
50C22×Dic17—21no—
51C22×Dic17—21no—
52C22×Dic17—41no—
53C22×Dic17—41no—
54C22×Dic17—41no—
55C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D17—21no—
59C2×C4×D17—21no—
60C2×C4×D17—41no—
61C2×C4×D17—41no—
62#63247—24no—
63#63247—42no—
64C2×#3624—22no—
65C2×#3624—41no—
66C2×#3624—42no—
67C2×#3624—41no—
68C2×#3624—41no—
69C2×#3624—41no—
70C2×#3624—41no—
71#63243—42no—
72#63243—42no—
73C22⋊C4×C17—22no—
74C22⋊C4×C17—41no—
75C22⋊C4×C17—41no—
76C22⋊Dic17—22no—
77C22⋊Dic17—41no—
78#63227—41no—
79#63225—41no—
80C4×Dic17—21no—
81C4×Dic17—21no—
82C4×Dic17—81no—
83C4×Dic17—81no—
84#7282—171nomaximal, Sylow
85C23×C17—21no—
86C23×C17—21no—
87C23×C17—41no—
88C23×C17—41no—
89C23×C17#9511yescharacteristic
90C23×C17#10411yescharacteristic
91C23×C17#10411yescharacteristic
92C22×D17—21no—
93C22×D17—21no—
94C22×D17—21no—
95C22×D17—41no—
96C22×D17—41no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—42no—
102C2×C4×C17—81no—
103C2×C4×C17—81no—
104C22⋊D17—42no—
105C22⋊D17—42no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—42no—
115C2×Dic17—81no—
116C2×Dic17—81no—
117C2×Dic17—81no—
118C2×Dic17#9911yescharacteristic
119C2×Dic17#9911yescharacteristic
120C2×Dic17#10412yes—
121C4×D17—42no—
122C4×D17—41no—
123C4×D17—41no—
124#3624—44no—
125#3624—42no—
126#3624—81no—
127#1870—171no—
128C4×#100—171no—
129C4×#99—171no—
130C22×C17—21no—
131C22×C17—21no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—21no—
134C22×C17—41no—
135C22×C17—41no—
136C22×C17—41no—
137C22×C17—41no—
138C22×C17—81no—
139C22×C17#33911yescharacteristic
140C22×C17#33911yescharacteristic
141C22×C17#34211yescharacteristic
142C2×D17—41no—
143C2×D17—41no—
144C2×D17—41no—
145C2×D17—81no—
146C2×D17—81no—
147C4×C17—41no—
148C4×C17—41no—
149C4×C17—82no—
150Dic17—22no—
151Dic17—21no—
152Dic17—41no—
153Dic17—82no—
154Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
155Dic17#35211yescharacteristic
156C22×M16—171no—
157C2×C4×D4—171no—
158C2×#100—341no—
159C2×#99—341no—
160C2×C22⋊C8—171no—
161C2×C22⋊C8—341no—
162C4×M16—341no—
163C4×C22⋊C4—341no—
164#343—172no—
165#342—171no—
166#342#59511yescharacteristic
167#336—341no—
168C2×C17—21no—
169C2×C17—21no—
170C2×C17—41no—
171C2×C17—41no—
172C2×C17#129711yescharacteristic
173C2×C17#139011yescharacteristic
174C2×C17#139511yescharacteristic
175D17—81no—
176C22×D4—171no—
177C23×C4—171no—
178C23×C4—171no—
179C2×M16—342no—
180C2×M16—682no—
181C2×M16—681no—
182C22×C8—341no—
183C22×C8—341no—
184C4×D4—681no—
185C4×D4—681no—
186C2×C4⋊C4—171no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—171no—
189C2×C22⋊C4—341no—
190C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
191C2×C42—171no—
192C2×C42—681no—
193#100—342no—
194#100—342no—
195#99—344no—
196C22⋊C8—682no—
197C22⋊C8—681no—
198#97—681no—
199C4×C8—681no—
200#95—681no—
201C17#728211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C24—171no—
203C24C22⋊#59511yescharacteristic
204C2×D4—342no—
205C2×D4—341no—
206C2×D4—341no—
207C2×D4—681no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—171no—
210C22×C4—171no—
211C22×C4—171no—
212C22×C4—341no—
213C22×C4—341no—
214C22×C4—341no—
215C22×C4—341no—
216C22×C4—681no—
217C22×C4—681no—
218C22×C4—681no—
219C22×C4—681no—
220C22×C4—681no—
221C22×C4C4×#59511yescharacteristic
222C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
223M16—344no—
224M16—682no—
225M16—682no—
226M16—682no—
227C2×C8—342no—
228C2×C8—681no—
229C2×C8—682no—
230C2×C8—681no—
231C2×C8—681no—
232C2×C8—681no—
233C2×C8—681no—
234C4⋊C4—681no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—342no—
239C22⋊C4—681no—
240C22⋊C4—681no—
241C42—341no—
242C42—341no—
243C42—1361no—
244C42—1361no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—341no—
250C23—341no—
251C23—341no—
252C23—681no—
253C23—681no—
254C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
255C23#1058754811yescharacteristic
256C23#1058755011yescharacteristic
257D4—682no—
258D4—682no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—171no—
267C2×C4—172no—
268C2×C4—171no—
269C2×C4—341no—
270C2×C4—341no—
271C2×C4—341no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—341no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—682no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—682no—
281C2×C4—1361no—
282C2×C4—1361no—
283C2×C4—1361no—
284C8—682no—
285C8—684no—
286C8—1361no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—681no—
297C22—681no—
298C22—681no—
299C22—1361no—
300C22—1361no—
301C22#1176367911yescharacteristic
302C22#1176368011yescharacteristic
303C22#1176368611yescharacteristic
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—82no—
307C4—171no—
308C4—171no—
309C4—342no—
310C4—341no—
311C4—681no—
312C4—1362no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—41no—
316C2—41no—
317C2—1361no—
318C2#1454366511yescharacteristic
319C2#1454386711yescharacteristic
320C2#1454388311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#342C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#10587567C22
hypercenter#342#595
hypocenterC17#7282
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#63243C4semidirect
6. C2×#10587543C4semidirect
9. #11763689C4semidirect
201. C17#7282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447622
#145445342
#145285712
#728217