Finite Group Databasebeta

← #17948970

Subgroups — #17948970

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544762C211yesmaximal, characteristic
2#14544022C211yesmaximal, characteristic
3#14527103C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63243C411yescharacteristic
5C2×#10587543C411yescharacteristic
6C2×C22⋊#3624—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763675—21no—
9#11763655C412yes—
10#11763653—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12#11762859—21no—
13#11762533C411yescharacteristic
14#11762532—21no—
15C17×#323C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D17Q811yescharacteristic
17C23×Dic17D411yescharacteristic
18C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
19C22×#3624—21no—
20C22×#3624—21no—
21C22×#3624—41no—
22C2×#63243—41no—
23C2×#63243—42no—
24C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×#63227D411yescharacteristic
26C2×#63225C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
28#10587567—41no—
29#10587567—41no—
30C22⋊#3624—22no—
31C22⋊#3624—42no—
32C22⋊#3624—41no—
33#10587543—41no—
34C17×C22⋊C8—21no—
35C22⋊#3622—21no—
36#10587485—41no—
37C8×Dic17—41no—
38C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
39C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
40C22×C4×C17C4211yescharacteristic
41C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D17—21no—
43C2×C22⋊D17—21no—
44C2×C22⋊D17—22no—
45C2×C22⋊D17—41no—
46C22×Dic17—21no—
47C22×Dic17—21no—
48C22×Dic17—41no—
49C22×Dic17—41no—
50C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D17—21no—
54C2×C4×D17—21no—
55C2×C4×D17—41no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×#3624—22no—
58C2×#3624—41no—
59C2×#3624—41no—
60C2×#3624—41no—
61C2×#3624—41no—
62C2×#3624—42no—
63C2×#3624—41no—
64C2×#3624—81no—
65C2×#3624—81no—
66#63243—42no—
67#63243—42no—
68C2×C8×C17—41no—
69C22⋊C4×C17—41no—
70#63227—41no—
71#63225—41no—
72C4×Dic17—21no—
73C4×Dic17—21no—
74C2×#3622—41no—
75#7285—171nomaximal, Sylow
76C23×C17—21no—
77C23×C17—21no—
78C23×C17—41no—
79C23×C17—41no—
80C23×C17#9511yescharacteristic
81C23×C17#10811yescharacteristic
82C23×C17#10811yescharacteristic
83C22×D17—21no—
84C22×D17—21no—
85C22×D17—21no—
86C22×D17—41no—
87C22×D17—41no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—41no—
91C2×C4×C17—41no—
92C22⋊D17—42no—
93C22⋊D17—42no—
94C2×Dic17—21no—
95C2×Dic17—21no—
96C2×Dic17—21no—
97C2×Dic17—21no—
98C2×Dic17—21no—
99C2×Dic17—41no—
100C2×Dic17—41no—
101C2×Dic17—41no—
102C2×Dic17—81no—
103C2×Dic17#9911yescharacteristic
104C2×Dic17#9911yescharacteristic
105C2×Dic17#10812yes—
106C4×D17—42no—
107C4×D17—41no—
108C4×D17—41no—
109#3624—42no—
110#3624—81no—
111#3624—82no—
112C8×C17—81no—
113#3622—81no—
114#1870—171no—
115#1460—171no—
116#1459—171no—
117C22×C17—21no—
118C22×C17—21no—
119C22×C17—21no—
120C22×C17—21no—
121C22×C17—41no—
122C22×C17—41no—
123C22×C17—41no—
124C22×C17—41no—
125C22×C17—81no—
126C22×C17#34111yescharacteristic
127C22×C17#34111yescharacteristic
128C22×C17#34211yescharacteristic
129C2×D17—41no—
130C2×D17—41no—
131C2×D17—41no—
132C2×D17—81no—
133C2×D17—81no—
134C4×C17—41no—
135C4×C17—41no—
136Dic17—22no—
137Dic17—21no—
138Dic17—41no—
139Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
140Dic17#35211yescharacteristic
141C22×M16—171no—
142C2×C4×D4—171no—
143#431—341no—
144C2×C22⋊C8—171no—
145C2×C22⋊C8—341no—
146C2×C22⋊C8—341no—
147#336—341no—
148#324—172no—
149#323—171no—
150#323—341no—
151#323—341no—
152#323#59511yescharacteristic
153C2×C17—21no—
154C2×C17—21no—
155C2×C17—41no—
156C2×C17—41no—
157C2×C17#129811yescharacteristic
158C2×C17#139011yescharacteristic
159C2×C17#139511yescharacteristic
160D17—81no—
161C22×D4—171no—
162C23×C4—171no—
163C23×C4—171no—
164C2×M16—682no—
165C2×M16—681no—
166C22×C8—341no—
167C22×C8—341no—
168C22×C8—681no—
169C4×D4—681no—
170C4×D4—681no—
171C2×C4⋊C4—171no—
172C2×C22⋊C4—171no—
173C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
174C2×C42—171no—
175C4⋊C8—681no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—342no—
178C22⋊C8—341no—
179C22⋊C8—682no—
180C22⋊C8—681no—
181C22⋊C8—681no—
182C4×C8—681no—
183C17#728511yescharacteristic, complemented, Sylow
184C24—171no—
185C24C4⋊#59511yescharacteristic
186C2×D4—342no—
187C2×D4—341no—
188C2×D4—341no—
189C2×D4—681no—
190C22×C4—171no—
191C22×C4—171no—
192C22×C4—171no—
193C22×C4—341no—
194C22×C4—341no—
195C22×C4—341no—
196C22×C4—341no—
197C22×C4—681no—
198C22×C4—681no—
199C22×C4—681no—
200C22×C4—681no—
201C22×C4C4×#59511yescharacteristic
202C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
203M16—682no—
204M16—682no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—342no—
207C2×C8—681no—
208C2×C8—681no—
209C2×C8—681no—
210C2×C8—681no—
211C2×C8—682no—
212C2×C8—681no—
213C2×C8—681no—
214C2×C8—1361no—
215C2×C8—1361no—
216C4⋊C4—681no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—681no—
219C42—341no—
220C42—341no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—341no—
226C23—341no—
227C23—341no—
228C23—681no—
229C23—681no—
230C23#1058753511yescharacteristic
231C23#1058753611yescharacteristic
232C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
233D4—682no—
234D4—682no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—171no—
240C2×C4—172no—
241C2×C4—171no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—341no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—681no—
249C2×C4—682no—
250C2×C4—681no—
251C2×C4—681no—
252C2×C4—681no—
253C2×C4—1361no—
254C8—81no—
255C8—682no—
256C8—1361no—
257C8—1361no—
258C8—1362no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—81no—
268C22—681no—
269C22—681no—
270C22—681no—
271C22—1361no—
272C22—1361no—
273C22#1176368411yescharacteristic
274C22#1176368511yescharacteristic
275C22#1176368611yescharacteristic
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—171no—
279C4—171no—
280C4—342no—
281C4—341no—
282C4—681no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—41no—
286C2—41no—
287C2—1361no—
288C2#1454366711yescharacteristic
289C2#1454387011yescharacteristic
290C2#1454388311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×C22⋊D17Q8
cosocleC2×#10587567C22
hypercenter#323#595
hypocenterC17#7285
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C17#7285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447622
#145440222
#145271032
#728517