Finite Group Databasebeta

← #17949026

Subgroups — #17949026

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544616C211yesmaximal, characteristic
2#14544610C211yesmaximal, characteristic
3#14527023C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587553—21no—
5C2×#10587553C412yescomplemented
6C2×#10587551—21no—
7C2×#10587551C412yescomplemented
8#11763779—21no—
9#11763750—21no—
10C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
12C22×#63227—21no—
13C2×#10587502—21no—
14C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
15C25×C17C2×C411yescharacteristic
16C24×D17D411yescharacteristic
17C23×C4×C17—21no—
18C22×C22⋊D17—42no—
19C22×C22⋊D17—41no—
20C22×C22⋊D17—41no—
21C22×C22⋊D17—42no—
22C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17Q811yescharacteristic
26C23×Dic17—21no—
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C22⋊#595—41no—
30C2×C22⋊#595—41no—
31C2×#63247—22no—
32C2×C22⋊C4×C17—41no—
33C2×C22⋊C4×C17—42no—
34C2×C22⋊Dic17—41no—
35C2×C22⋊Dic17—42no—
36C2×#63227—42no—
37C2×#63227—42no—
38C2×#63227—42no—
39#10587553—42no—
40#10587553—42no—
41C22⋊#3624—41no—
42C22⋊#3624—41no—
43#10587551—42no—
44#10587551—42no—
45#10587502—42no—
46C24×C17—21no—
47C24×C17—21no—
48C24×C17—41no—
49C24×C17—41no—
50C24×C17—41no—
51C24×C17—41no—
52C24×C17—41no—
53C24×C17—41no—
54C24×C17C4211yescharacteristic
55C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
57C23×D17—21no—
58C23×D17—21no—
59C23×D17—22no—
60C23×D17—41no—
61C23×D17—41no—
62C23×D17—41no—
63C23×D17—41no—
64C23×D17—41no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
67C22×#595—42no—
68C22×C4×C17—22no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17—41no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—22no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—48no—
88C2×C22⋊D17—48no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17—41no—
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
102C22⋊#595—42no—
103C22⋊#595—42no—
104C22⋊#595—81no—
105C22⋊#595—81no—
106C22⋊#595—81no—
107C22⋊#595—81no—
108#63247—42no—
109#63247—42no—
110C2×#3624—42no—
111C22⋊C4×C17—42no—
112C22⋊C4×C17—42no—
113C22⋊Dic17—42no—
114C22⋊Dic17—42no—
115#63227—48no—
116#7304—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—81no—
142C23×C17—81no—
143C23×C17—81no—
144C23×C17—81no—
145C23×C17—81no—
146C23×C17—81no—
147C23×C17—81no—
148C23×C17—81no—
149C23×C17#9511yescharacteristic
150C23×C17#9911yescharacteristic
151C23×C17#9911yescharacteristic
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17—42no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—81no—
172C22×D17—81no—
173C22×D17—81no—
174C22×D17—81no—
175C22×D17—81no—
176C22×D17—81no—
177C22×D17#9912yes—
178C2×#595—82no—
179C2×#595—82no—
180C2×#595—82no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—81no—
185C2×C4×C17—81no—
186C2×C4×C17—81no—
187C2×C4×C17—81no—
188C22⋊D17—44no—
189C22⋊D17—44no—
190C22⋊D17—44no—
191C22⋊D17—44no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—42no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—81no—
203C2×Dic17—81no—
204C2×Dic17—81no—
205C2×Dic17—81no—
206C2×Dic17#9912yes—
207#3624—82no—
208#1783—171no—
209#1781—171no—
210#1438—171no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—82no—
236C22×C17—82no—
237C22×C17—82no—
238C22×C17—82no—
239C22×C17#34211yescharacteristic
240C22×C17#34211yescharacteristic
241C22×C17#34211yescharacteristic
242C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C22×C17#35211yescharacteristic
245C22×C17#35211yescharacteristic
246C2×D17—22no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—82no—
256C2×D17—82no—
257C2×D17—82no—
258C2×D17—82no—
259C2×D17—81no—
260#595—162no—
261C4×C17—82no—
262Dic17—22no—
263Dic17—41no—
264Dic17—82no—
265C23×D4—171no—
266C22×C22⋊C4—171no—
267C22×C22⋊C4—341no—
268C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
269C2×#100—172no—
270C2×#100—341no—
271C2×#99—172no—
272C2×#99—341no—
273#407—341no—
274#379—341no—
275C2×#95—341no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—81no—
283C2×C17—81no—
284C2×C17#130411yescharacteristic
285C2×C17#139011yescharacteristic
286C2×C17#139011yescharacteristic
287D17—42no—
288D17—81no—
289C25—171no—
290C25C2×#59511yescharacteristic
291C22×D4—171no—
292C22×D4—171no—
293C22×D4—171no—
294C22×D4—171no—
295C22×D4—682no—
296C22×D4—681no—
297C22×D4—681no—
298C22×D4—682no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—171no—
301C23×C4—341no—
302C2×M16—342no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—342no—
306C2×C22⋊C4—682no—
307C2×C22⋊C4—682no—
308C2×C22⋊C4—682no—
309C2×C22⋊C4—681no—
310C2×C22⋊C4—682no—
311C2×C22⋊C4—681no—
312C2×C22⋊C4—681no—
313#100—682no—
314#100—682no—
315#99—682no—
316#99—682no—
317C22⋊C8—681no—
318C22⋊C8—681no—
319#95—682no—
320C17#730411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—171no—
330C24—171no—
331C24—342no—
332C24—341no—
333C24—341no—
334C24—681no—
335C24—681no—
336C24—681no—
337C24—681no—
338C24—681no—
339C24C4×#59511yescharacteristic
340C24C4⋊#59511yescharacteristic
341C24C22⋊#59511yescharacteristic
342C2×D4—342no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—342no—
346C2×D4—681no—
347C2×D4—681no—
348C2×D4—681no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—681no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—681no—
354C2×D4—688no—
355C2×D4—688no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—342no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—682no—
377M16—682no—
378M16—682no—
379C2×C8—682no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—688no—
383C22⋊C4—682no—
384C22⋊C4—682no—
385C22⋊C4—682no—
386C22⋊C4—682no—
387C22⋊C4—1361no—
388C22⋊C4—1361no—
389C22⋊C4—1361no—
390C22⋊C4—1361no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—172no—
424C23—341no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427C23—341no—
428C23—341no—
429C23—682no—
430C23—682no—
431C23—681no—
432C23—681no—
433C23—681no—
434C23—681no—
435C23—682no—
436C23—682no—
437C23—682no—
438C23—682no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23—1361no—
444C23—1361no—
445C23—1361no—
446C23—1361no—
447C23—1361no—
448C23—1361no—
449C23#1058753911yescharacteristic
450C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
451C23#1058755111yescharacteristic
452D4—684no—
453D4—684no—
454D4—684no—
455D4—684no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—172no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4—1361no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4—1361no—
480C2×C4—1361no—
481C8—1362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—342no—
511C22—682no—
512C22—682no—
513C22—681no—
514C22—681no—
515C22—681no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22—1361no—
519C22—1362no—
520C22—1362no—
521C22—1362no—
522C22—1362no—
523C22—1361no—
524C22#1176368611yescharacteristic
525C22#1176368611yescharacteristic
526C22#1176368711yescharacteristic
527C22#1176370911yescharacteristic
528C22#1176371011yescharacteristic
529C22#1176371111yescharacteristic
530C22#1176371211yescharacteristic
531C4—82no—
532C4—2722no—
533C4—342no—
534C4—681no—
535C4—1362no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—81no—
543C2—81no—
544C2—682no—
545C2—1361no—
546C2#1454368311yescharacteristic
547C2#1454386811yescharacteristic
548C2#1454386911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763687
commutatorC24×C17C42
FrattiniC25C2×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17#342
prime radical, cosocleC23×C22⋊D17C22
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#7304
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#10587553C4semidirect
7. C2×#10587551C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
14. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
268. C22×C22⋊C4#595semidirect
320. C17#7304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446162
#145446102
#145270232
#730417