Finite Group Databasebeta

← #17949032

Subgroups — #17949032

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544611C211yesmaximal, characteristic
2#14543966C211yesmaximal, characteristic
3#14528697C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#595—21no—
5C22×C22⋊#595—21no—
6C2×#10587539C412yescomplemented
7C2×#10587551—21no—
8#11763750—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4C412yescomplemented
10C22×D4×D17C2211yescharacteristic
11C2×#10587505C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587477—21no—
13#11762664—21no—
14C2×C17×#99C411yescharacteristic, complemented
15C24×D17D411yescharacteristic
16C24×D17D411yescharacteristic
17C23×#595—22no—
18C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
20C22×C22⋊D17Q811yescharacteristic
21C2×D4×D17—42no—
22C2×D4×D17—42no—
23C2×D4×D17—41no—
24C2×D4×D17—41no—
25C22×D68C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C22⋊#595—44no—
29C2×C22⋊#595—44no—
30C2×C22⋊#595—41no—
31C2×C22⋊#595—41no—
32C2×C22⋊#595—42no—
33C2×C22⋊#595—42no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×#63227—42no—
37#10587551—41no—
38#10587551—41no—
39(C2×#595)⋊C4—42no—
40#10587539—42no—
41C17×#99—41no—
42#10587505—41no—
43#10587477—42no—
44C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
45C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
46C23×D17—21no—
47C23×D17—21no—
48C23×D17—22no—
49C23×D17—22no—
50C23×D17—22no—
51C23×D17—41no—
52C23×D17—41no—
53C23×D17—42no—
54C23×D17—42no—
55C23×D17—42no—
56C23×D17—42no—
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
60C22×#595—24no—
61C22×#595—42no—
62C22×#595—42no—
63C22×#595—42no—
64C22×#595—42no—
65C22×#595—42no—
66C22×#595—42no—
67C22×#595—42no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17C4211yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—21no—
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
83D4×D17—48no—
84D4×D17—48no—
85C2×D68—22no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—41no—
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—41no—
91C22⋊#595—48no—
92C22⋊#595—44no—
93C22⋊#595—44no—
94C22⋊#595—42no—
95C22⋊#595—42no—
96C22⋊#595—82no—
97C22⋊#595—82no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102#63227—82no—
103#63227—82no—
104#7307—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—42no—
111C23×C17—42no—
112C23×C17#9511yescharacteristic
113C23×C17#9911yescharacteristic
114C23×C17#9911yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—22no—
118C22×D17—22no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—44no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—44no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—82no—
143C22×D17—82no—
144C22×D17—81no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—82no—
147C22×D17—82no—
148C22×D17—81no—
149C22×D17—81no—
150C22×D17#9912yes—
151C22×D17#9912yes—
152C2×#595—44no—
153C2×#595—44no—
154C2×#595—44no—
155C2×#595—82no—
156C2×#595—82no—
157C2×#595—82no—
158C2×#595—82no—
159C2×#595—82no—
160C2×#595—84no—
161D4×C17—42no—
162D4×C17—42no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17—82no—
168C22⋊D17—42no—
169C22⋊D17—42no—
170C22⋊D17—44no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—81no—
175C2×Dic17—82no—
176D68—44no—
177C4×D17—44no—
178#1781—171no—
179#1781—171no—
180#1438—171no—
181C22×C17—22no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17#34211yescharacteristic
193C22×C17#34211yescharacteristic
194C22×C17#34211yescharacteristic
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—22no—
198C2×D17—22no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17—22no—
202C2×D17—22no—
203C2×D17—22no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—84no—
211C2×D17—84no—
212C2×D17—82no—
213C2×D17—82no—
214C2×D17—82no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17#35312yes—
219C2×D17#35412yes—
220#595—84no—
221#595—162no—
222C4×C17—41no—
223C4×C17—161no—
224Dic17—41no—
225Dic17—161no—
226C23×D4—171no—
227C22×C22⋊C4—341no—
228C22×C22⋊C4—341no—
229C2×#99—172no—
230C2×#99—171no—
231C2×#99—341no—
232C2×#99—341no—
233C2×#99#59511yescharacteristic, complemented
234#379—341no—
235#379—341no—
236C2×#95—172no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—41no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—81no—
242C2×C17#130411yescharacteristic
243C2×C17#139312yes—
244D17—22no—
245D17—22no—
246D17—42no—
247D17—81no—
248C25—171no—
249C25—171no—
250C22×D4—171no—
251C22×D4—171no—
252C22×D4—171no—
253C22×D4—682no—
254C22×D4—681no—
255C22×D4—681no—
256C22×D4—682no—
257C22×D4C2×#59511yescharacteristic
258C23×C4—171no—
259C23×C4—342no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—342no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—684no—
264C2×C22⋊C4—684no—
265C2×C22⋊C4—682no—
266C2×C22⋊C4—681no—
267C2×C22⋊C4—681no—
268C2×C22⋊C4—682no—
269C2×C22⋊C4—682no—
270#99—41no—
271#99—682no—
272#99—681no—
273#99—681no—
274#99—681no—
275#99—682no—
276#95—682no—
277C17#730711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—171no—
279C24—171no—
280C24—171no—
281C24—342no—
282C24—342no—
283C24—342no—
284C24—341no—
285C24—341no—
286C24—681no—
287C24—681no—
288C24—682no—
289C24—682no—
290C24—682no—
291C24—682no—
292C24C4⋊#59511yescharacteristic
293C24C22⋊#59511yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—342no—
299C2×D4—342no—
300C2×D4—341no—
301C2×D4—341no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—681no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—688no—
309C2×D4—688no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—342no—
313C22×C4—344no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4C4×#59511yescharacteristic
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—684no—
328C22⋊C4—684no—
329C22⋊C4—688no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—682no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—1362no—
335C22⋊C4—1362no—
336C22⋊C4—1362no—
337C22⋊C4—1362no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—172no—
346C23—172no—
347C23—342no—
348C23—342no—
349C23—341no—
350C23—341no—
351C23—341no—
352C23—341no—
353C23—341no—
354C23—341no—
355C23—341no—
356C23—682no—
357C23—682no—
358C23—682no—
359C23—682no—
360C23—682no—
361C23—682no—
362C23—682no—
363C23—682no—
364C23—684no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—682no—
368C23—682no—
369C23—681no—
370C23—682no—
371C23—681no—
372C23—684no—
373C23—682no—
374C23—1362no—
375C23—1362no—
376C23—1361no—
377C23—1362no—
378C23—1361no—
379C23—1361no—
380C23—1362no—
381C23—1361no—
382C23#1058753911yescharacteristic
383C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
384C23#1058755111yescharacteristic
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—684no—
388D4—682no—
389D4—682no—
390D4—684no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—684no—
400C2×C4—684no—
401C2×C4—684no—
402C2×C4—684no—
403C2×C4—1361no—
404C2×C4—1362no—
405C2×C4—1362no—
406C2×C4—1364no—
407C2×C4—1362no—
408C2×C4—1362no—
409C2×C4—1362no—
410C2×C4—1362no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—172no—
423C22—172no—
424C22—341no—
425C22—341no—
426C22—342no—
427C22—342no—
428C22—341no—
429C22—341no—
430C22—342no—
431C22—342no—
432C22—342no—
433C22—682no—
434C22—681no—
435C22—681no—
436C22—682no—
437C22—682no—
438C22—681no—
439C22—1361no—
440C22—1361no—
441C22—1362no—
442C22—1362no—
443C22—1362no—
444C22—1362no—
445C22—1364no—
446C22—1364no—
447C22#1176368611yescharacteristic
448C22#1176368611yescharacteristic
449C22#1176368711yescharacteristic
450C4—41no—
451C4—161no—
452C4—2721no—
453C4—2722no—
454C4—681no—
455C4—1364no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—342no—
462C2—342no—
463C2—682no—
464C2—1361no—
465C2#1454368311yescharacteristic
466C2#1454387712yes—
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC22×D4C2×#595
FittingC2×C17×#99C4
socleC22×C17#342
prime radical, cosocleC22×D4×D17C22
hypercenterC2×#99#595
hypocenterC17#7307
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#10587539C4semidirect
9. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
11. C2×#10587505C4semidirect
14. C2×C17×#99C4semidirect
233. C2×#99#595semidirect
277. C17#7307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446112
#145439662
#145286972
#730717