Finite Group Databasebeta

← #17949040

Subgroups — #17949040

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544610C212yesmaximal
2#14528698C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10587551—22no—
4C2×#10587551C414yescomplemented
5#11763750—22no—
6C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C2×#10587477—22no—
8#11762665C411yescharacteristic, complemented
9C17×#379C411yescharacteristic, complemented
10C25×C17C2×C411yescharacteristic
11C24×D17D411yescharacteristic
12C22×C22⋊D17—44no—
13C22×C22⋊D17—41no—
14C22×C22⋊D17—41no—
15C22×C22⋊D17C2×C412yes—
16C22×C22⋊D17D412yes—
17C23×Dic17Q811yescharacteristic
18C2×C22⋊#595—24no—
19C2×C22⋊#595—44no—
20C2×C22⋊C4×C17—21no—
21C2×C22⋊C4×C17—41no—
22C2×C22⋊Dic17—21no—
23C2×C22⋊Dic17—41no—
24#10587551—42no—
25#10587551—42no—
26#10587551—44no—
27#10587477—44no—
28C24×C17—21no—
29C24×C17—21no—
30C24×C17—42no—
31C24×C17—82no—
32C24×C17C4211yescharacteristic
33C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
34C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
35C23×D17—24no—
36C23×D17—41no—
37C23×D17—82no—
38C23×D17C22⋊C412yes—
39C22×#595—44no—
40C22×C4×C17—41no—
41C2×C22⋊D17—22no—
42C2×C22⋊D17—22no—
43C2×C22⋊D17—24no—
44C2×C22⋊D17—24no—
45C2×C22⋊D17—42no—
46C2×C22⋊D17—42no—
47C2×C22⋊D17—42no—
48C2×C22⋊D17—48no—
49C2×C22⋊D17—48no—
50C22×Dic17—42no—
51C22×Dic17—41no—
52C22×Dic17—41no—
53C22×Dic17C4⋊C412yes—
54C22⋊#595—44no—
55C22⋊#595—44no—
56C22⋊#595—88no—
57C22⋊C4×C17—42no—
58C22⋊C4×C17—82no—
59C22⋊Dic17—42no—
60C22⋊Dic17—82no—
61#7310—171nomaximal, Sylow
62C23×C17—22no—
63C23×C17—21no—
64C23×C17—22no—
65C23×C17—21no—
66C23×C17—22no—
67C23×C17—42no—
68C23×C17—42no—
69C23×C17—42no—
70C23×C17—42no—
71C23×C17—42no—
72C23×C17—84no—
73C23×C17—81no—
74C23×C17—81no—
75C23×C17—81no—
76C23×C17—81no—
77C23×C17—84no—
78C23×C17#9511yescharacteristic
79C23×C17#9911yescharacteristic
80C23×C17#9911yescharacteristic
81C22×D17—22no—
82C22×D17—22no—
83C22×D17—44no—
84C22×D17—48no—
85C22×D17—82no—
86C22×D17—84no—
87C22×D17—82no—
88C22×D17—82no—
89C22×D17#9914yes—
90C2×#595—84no—
91C2×#595—88no—
92C2×C4×C17—81no—
93C2×C4×C17—82no—
94C22⋊D17—44no—
95C22⋊D17—44no—
96C22⋊D17—48no—
97C2×Dic17—22no—
98C2×Dic17—22no—
99C2×Dic17—22no—
100C2×Dic17—44no—
101C2×Dic17—81no—
102C2×Dic17—82no—
103#1781—171no—
104#1781—172no—
105C22×C17—24no—
106C22×C17—22no—
107C22×C17—21no—
108C22×C17—21no—
109C22×C17—41no—
110C22×C17—41no—
111C22×C17—41no—
112C22×C17—42no—
113C22×C17—41no—
114C22×C17—41no—
115C22×C17—41no—
116C22×C17—41no—
117C22×C17—41no—
118C22×C17—82no—
119C22×C17—82no—
120C22×C17—84no—
121C22×C17—84no—
122C22×C17#34212yes—
123C22×C17#34211yescharacteristic
124C2×D17—24no—
125C2×D17—44no—
126C2×D17—44no—
127C2×D17—82no—
128C2×D17—88no—
129#595—164no—
130C4×C17—161no—
131Dic17—42no—
132Dic17—161no—
133C23×D4—171no—
134C2×#99—174no—
135C2×#99—342no—
136C2×#99—342no—
137#379—171no—
138#379—342no—
139#379#59511yescharacteristic, complemented
140C2×C17—22no—
141C2×C17—21no—
142C2×C17—41no—
143C2×C17—41no—
144C2×C17—42no—
145C2×C17—81no—
146C2×C17#130411yescharacteristic
147D17—44no—
148C25—171no—
149C25C2×#59511yescharacteristic
150C22×D4—172no—
151C22×D4—172no—
152C22×D4—681no—
153C22×D4—681no—
154C22×D4—684no—
155C23×C4—171no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—344no—
159C2×C22⋊C4—341no—
160C2×C22⋊C4—684no—
161C2×C22⋊C4—681no—
162#99—684no—
163#99—682no—
164#99—682no—
165#99—684no—
166C17#731011yescharacteristic, complemented, Sylow
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—42no—
170C24—82no—
171C24—172no—
172C24—344no—
173C24—681no—
174C24—1362no—
175C24C4×#59511yescharacteristic
176C24C4⋊#59511yescharacteristic
177C24C22⋊#59511yescharacteristic
178C2×D4—344no—
179C2×D4—344no—
180C2×D4—342no—
181C2×D4—342no—
182C2×D4—682no—
183C2×D4—682no—
184C2×D4—682no—
185C2×D4—688no—
186C2×D4—688no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—172no—
189C22×C4—682no—
190C22×C4—681no—
191C22×C4—684no—
192C22×C4—681no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—682no—
196C22⋊C4—684no—
197C22⋊C4—684no—
198C22⋊C4—1362no—
199C22⋊C4—1368no—
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—84no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—84no—
216C23—174no—
217C23—342no—
218C23—342no—
219C23—688no—
220C23—684no—
221C23—1362no—
222C23—1362no—
223C23—1364no—
224C23—1362no—
225C23#1058753911yescharacteristic
226C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
227C23#1058755111yescharacteristic
228D4—684no—
229D4—684no—
230D4—688no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—342no—
234C2×C4—342no—
235C2×C4—342no—
236C2×C4—684no—
237C2×C4—1361no—
238C2×C4—1362no—
239C2×C4—1364no—
240C2×C4—1368no—
241C22—22no—
242C22—24no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—344no—
259C22—684no—
260C22—684no—
261C22—1362no—
262C22—1368no—
263C22#1176368612yes—
264C22#1176368711yescharacteristic
265C4—161no—
266C4—2721no—
267C4—2724no—
268C4—682no—
269C2—21no—
270C2—22no—
271C2—41no—
272C2—41no—
273C2—42no—
274C2—81no—
275C2—684no—
276C2#1454368311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543683
commutatorC24×C17C42
FrattiniC25C2×#595
FittingC17×#379C4
socleC2×C17#1304
prime radical, cosocleC23×C22⋊D17C22
hypercenter#379#595
hypocenterC17#7310
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#10587551C4semidirect
8. #11762665C4semidirect
9. C17×#379C4semidirect
139. #379#595semidirect
166. C17#7310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446102
#145286982
#731017