Finite Group Databasebeta

← #17949042

Subgroups — #17949042

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544616C212yesmaximal
2#14528698C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10587553—22no—
4C2×#10587553C414yescomplemented
5#11763779—22no—
6C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C2×#10587477—22no—
8#11762665C411yescharacteristic
9C17×#379C411yescharacteristic
10C25×C17C2×C411yescharacteristic
11C24×D17Q811yescharacteristic
12C22×C22⋊D17—44no—
13C22×C22⋊D17—41no—
14C22×C22⋊D17—41no—
15C22×C22⋊D17C2×C412yes—
16C22×C22⋊D17D412yes—
17C23×Dic17D411yescharacteristic
18C2×#63247—24no—
19C2×C22⋊C4×C17—21no—
20C2×C22⋊C4×C17—41no—
21C2×C22⋊Dic17—21no—
22C2×C22⋊Dic17—41no—
23#10587553—42no—
24#10587553—42no—
25#10587553—44no—
26C22⋊#3624—44no—
27#10587477—44no—
28C24×C17—21no—
29C24×C17—21no—
30C24×C17—42no—
31C24×C17—82no—
32C24×C17C4211yescharacteristic
33C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
34C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
35C23×D17—42no—
36C23×D17—41no—
37C23×D17—82no—
38C23×D17C4⋊C412yes—
39C22×C4×C17—41no—
40C2×C22⋊D17—22no—
41C2×C22⋊D17—22no—
42C2×C22⋊D17—24no—
43C2×C22⋊D17—24no—
44C2×C22⋊D17—42no—
45C2×C22⋊D17—42no—
46C2×C22⋊D17—42no—
47C2×C22⋊D17—48no—
48C2×C22⋊D17—48no—
49C22×Dic17—24no—
50C22×Dic17—41no—
51C22×Dic17—41no—
52C22×Dic17C22⋊C412yes—
53#63247—44no—
54#63247—44no—
55C2×#3624—44no—
56C22⋊C4×C17—42no—
57C22⋊C4×C17—82no—
58C22⋊Dic17—42no—
59C22⋊Dic17—82no—
60#7311—171nomaximal, Sylow
61C23×C17—22no—
62C23×C17—21no—
63C23×C17—22no—
64C23×C17—21no—
65C23×C17—22no—
66C23×C17—42no—
67C23×C17—42no—
68C23×C17—42no—
69C23×C17—42no—
70C23×C17—42no—
71C23×C17—84no—
72C23×C17—81no—
73C23×C17—81no—
74C23×C17—81no—
75C23×C17—81no—
76C23×C17—84no—
77C23×C17#9511yescharacteristic
78C23×C17#9911yescharacteristic
79C23×C17#9911yescharacteristic
80C22×D17—22no—
81C22×D17—22no—
82C22×D17—22no—
83C22×D17—44no—
84C22×D17—82no—
85C22×D17—84no—
86C22×D17—82no—
87C22×D17—84no—
88C22×D17—82no—
89C2×C4×C17—81no—
90C2×C4×C17—82no—
91C22⋊D17—44no—
92C22⋊D17—44no—
93C22⋊D17—48no—
94C2×Dic17—22no—
95C2×Dic17—22no—
96C2×Dic17—44no—
97C2×Dic17—81no—
98C2×Dic17—82no—
99C2×Dic17#9914yes—
100#3624—84no—
101#1783—172no—
102#1781—171no—
103C22×C17—22no—
104C22×C17—24no—
105C22×C17—21no—
106C22×C17—21no—
107C22×C17—41no—
108C22×C17—41no—
109C22×C17—41no—
110C22×C17—41no—
111C22×C17—42no—
112C22×C17—41no—
113C22×C17—41no—
114C22×C17—41no—
115C22×C17—41no—
116C22×C17—82no—
117C22×C17—82no—
118C22×C17—84no—
119C22×C17—84no—
120C22×C17#34212yes—
121C22×C17#34211yescharacteristic
122C2×D17—42no—
123C2×D17—88no—
124C2×D17—82no—
125C2×D17—82no—
126C2×D17—82no—
127C4×C17—161no—
128Dic17—24no—
129Dic17—161no—
130C23×D4—171no—
131C2×#100—174no—
132C2×#100—342no—
133C2×#99—342no—
134#407—342no—
135#379—171no—
136#379#59511yescharacteristic
137C2×C17—21no—
138C2×C17—22no—
139C2×C17—41no—
140C2×C17—41no—
141C2×C17—42no—
142C2×C17—81no—
143C2×C17#130411yescharacteristic
144D17—82no—
145C25—171no—
146C25C2×#59511yescharacteristic
147C22×D4—172no—
148C22×D4—172no—
149C22×D4—684no—
150C22×D4—681no—
151C22×D4—681no—
152C23×C4—171no—
153C2×M16—344no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—341no—
157C2×C22⋊C4—681no—
158#100—682no—
159#100—682no—
160#100—684no—
161#99—684no—
162C22⋊C8—684no—
163C17#731111yescharacteristic, complemented, Sylow
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—42no—
167C24—82no—
168C24—172no—
169C24—682no—
170C24—681no—
171C24—1362no—
172C24C4×#59511yescharacteristic
173C24C4⋊#59511yescharacteristic
174C24C22⋊#59511yescharacteristic
175C2×D4—344no—
176C2×D4—344no—
177C2×D4—342no—
178C2×D4—342no—
179C2×D4—682no—
180C2×D4—682no—
181C2×D4—682no—
182C2×D4—688no—
183C2×D4—688no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—172no—
186C22×C4—344no—
187C22×C4—681no—
188C22×C4—681no—
189M16—684no—
190M16—684no—
191C2×C8—684no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—682no—
195C22⋊C4—1362no—
196C23—22no—
197C23—21no—
198C23—22no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—84no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—84no—
212C23—342no—
213C23—342no—
214C23—342no—
215C23—684no—
216C23—1362no—
217C23—1364no—
218C23—1362no—
219C23—1362no—
220C23—1364no—
221C23#1058753911yescharacteristic
222C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
223C23#1058755111yescharacteristic
224D4—684no—
225D4—684no—
226D4—688no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—174no—
230C2×C4—342no—
231C2×C4—342no—
232C2×C4—684no—
233C2×C4—1361no—
234C2×C4—1362no—
235C8—1364no—
236C22—22no—
237C22—24no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—682no—
254C22—1362no—
255C22—1362no—
256C22—1362no—
257C22—1368no—
258C22#1176368612yes—
259C22#1176368711yescharacteristic
260C4—161no—
261C4—2721no—
262C4—344no—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2—42no—
268C2—81no—
269C2—1362no—
270C2#1454368311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543683
commutatorC24×C17C42
FrattiniC25C2×#595
FittingC17×#379C4
socleC2×C17#1304
prime radical, cosocleC23×C22⋊D17C22
hypercenter#379#595
hypocenterC17#7311
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#10587553C4semidirect
163. C17#7311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446162
#145286982
#731117