Finite Group Databasebeta

← #17949060

Subgroups — #17949060

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544761C211yesmaximal, characteristic
2#14544044C211yesmaximal, characteristic
3#14528770C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63247C411yescharacteristic, complemented
5#11763829—21no—
6C2×C22⋊#3624—21no—
7C2×C22⋊#3624C411yescharacteristic, complemented
8#11763675—21no—
9#11763652—21no—
10#11763652C412yescomplemented
11C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C411yescharacteristic
13#11762667—21no—
14#11762575—21no—
15C2×C17×#99C411yescharacteristic
16C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic17D411yescharacteristic
19C2×#63247—42no—
20C2×#63247—41no—
21C22×#3624—21no—
22C22×#3624—21no—
23C2×C22⋊C4×C17—21no—
24C2×C22⋊Dic17—21no—
25C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
27D4×Dic17—41no—
28D4×Dic17—41no—
29C2×C4⋊Dic17Q811yescharacteristic
30C2×#63225—41no—
31C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
32C22⋊#3624—22no—
33C22⋊#3624—42no—
34C22⋊#3624—41no—
35#10587544—41no—
36#10587542—41no—
37C17×#99—41no—
38#10587505—41no—
39#10587502—41no—
40C24×C17C4211yescharacteristic
41C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
42C2×D4×C17—21no—
43C2×D4×C17—21no—
44C2×D4×C17—41no—
45C2×D4×C17—41no—
46C22×C4×C17—41no—
47C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic17—21no—
49C22×Dic17—21no—
50C22×Dic17—21no—
51C22×Dic17—21no—
52C22×Dic17—41no—
53C22×Dic17—41no—
54C22×Dic17—41no—
55C22×Dic17—41no—
56C22×Dic17—41no—
57C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
61#63247—42no—
62#63247—42no—
63C2×#3624—22no—
64C2×#3624—41no—
65C2×#3624—41no—
66C2×#3624—41no—
67C2×#3624—41no—
68C2×#3624—42no—
69C2×#3624—41no—
70C22⋊C4×C17—41no—
71C22⋊C4×C17—41no—
72C22⋊Dic17—41no—
73C22⋊Dic17—41no—
74C22⋊Dic17—41no—
75C22⋊Dic17—41no—
76C4⋊Dic17—41no—
77#63225—81no—
78#63225—81no—
79C4×Dic17—21no—
80C4×Dic17—21no—
81#7320—171nomaximal, Sylow
82C23×C17—21no—
83C23×C17—21no—
84C23×C17—21no—
85C23×C17—21no—
86C23×C17—21no—
87C23×C17—41no—
88C23×C17—41no—
89C23×C17—41no—
90C23×C17—41no—
91C23×C17#9511yescharacteristic
92C23×C17#10011yescharacteristic
93C23×C17#10111yescharacteristic
94D4×C17—42no—
95D4×C17—42no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—81no—
100C2×C4×C17—81no—
101C2×C4×C17—81no—
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17—21no—
104C2×Dic17—21no—
105C2×Dic17—21no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—42no—
108C2×Dic17—41no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—81no—
116C2×Dic17—81no—
117C2×Dic17—81no—
118C2×Dic17—81no—
119C2×Dic17#9911yescharacteristic
120C2×Dic17#9911yescharacteristic
121#3624—42no—
122#3624—81no—
123#3624—82no—
124#1870—171no—
125#1799—171no—
126#1466—171no—
127C22×C17—21no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17—21no—
130C22×C17—21no—
131C22×C17—41no—
132C22×C17—41no—
133C22×C17—41no—
134C22×C17—41no—
135C22×C17—41no—
136C22×C17—41no—
137C22×C17—41no—
138C22×C17—81no—
139C22×C17—81no—
140C22×C17—81no—
141C22×C17#34211yescharacteristic
142C22×C17#34311yescharacteristic
143C22×C17#34411yescharacteristic
144C4×C17—41no—
145C4×C17—161no—
146Dic17—21no—
147Dic17—41no—
148Dic17—41no—
149Dic17—41no—
150Dic17—161no—
151Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
152Dic17#35211yescharacteristic
153C22×M16—171no—
154C2×C4×D4—171no—
155#432—341no—
156C2×#99—171no—
157C2×#99#59511yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—171no—
159C2×C22⋊C8—341no—
160#380—341no—
161#342—341no—
162#336—341no—
163#323—172no—
164#323—341no—
165C2×C17—21no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—41no—
168C2×C17—41no—
169C2×C17—81no—
170C2×C17#130511yescharacteristic
171C2×C17#139011yescharacteristic
172C2×C17#139111yescharacteristic
173C22×D4C2×#59511yescharacteristic
174C23×C4—171no—
175C23×C4—171no—
176C2×M16—682no—
177C2×M16—681no—
178C22×C8—341no—
179C22×C8—341no—
180C4×D4—681no—
181C4×D4—681no—
182C2×C4⋊C4—171no—
183C2×C4⋊C4—681no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—171no—
186C2×C22⋊C4—171no—
187C2×C22⋊C4—341no—
188C2×C42—171no—
189C4⋊C8—681no—
190#99—41no—
191#99—681no—
192C22⋊C8—342no—
193C22⋊C8—682no—
194C22⋊C8—681no—
195#97—681no—
196#95—681no—
197C17#732011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C24C4×#59511yescharacteristic
199C24C22⋊#59511yescharacteristic
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—171no—
206C22×C4—171no—
207C22×C4—171no—
208C22×C4—171no—
209C22×C4—341no—
210C22×C4—341no—
211C22×C4—341no—
212C22×C4—341no—
213C22×C4—681no—
214C22×C4—681no—
215C22×C4—681no—
216C22×C4—681no—
217C22×C4—681no—
218C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
219M16—682no—
220M16—682no—
221C2×C8—342no—
222C2×C8—681no—
223C2×C8—681no—
224C2×C8—681no—
225C2×C8—682no—
226C2×C8—681no—
227C2×C8—681no—
228C4⋊C4—681no—
229C4⋊C4—1361no—
230C4⋊C4—1361no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—681no—
234C22⋊C4—681no—
235C22⋊C4—681no—
236C22⋊C4—681no—
237C42—341no—
238C42—341no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23#1058754511yescharacteristic
249C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
250C23#1058755311yescharacteristic
251D4—42no—
252D4—42no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—171no—
260C2×C4—171no—
261C2×C4—341no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—341no—
264C2×C4—341no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4—681no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4—682no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—1361no—
275C2×C4—1361no—
276C2×C4—1361no—
277C2×C4—1361no—
278C8—682no—
279C8—1361no—
280C8—1362no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22#1176368611yescharacteristic
296C22#1176368911yescharacteristic
297C22#1176369011yescharacteristic
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—2721no—
301C4—171no—
302C4—171no—
303C4—341no—
304C4—681no—
305C4—681no—
306C4—681no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—41no—
310C2—41no—
311C2—81no—
312C2#1454368511yescharacteristic
313C2#1454386711yescharacteristic
314C2#1454387111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC24×C17C42
FrattiniC22×D4C2×#595
FittingC2×C17×#99C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×D4×Dic17C22
hypercenterC2×#99#595
hypocenterC17#7320
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#63247C4semidirect
7. C2×C22⋊#3624C4semidirect
10. #11763652C4semidirect
197. C17#7320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447612
#145440442
#145287702
#732017