Finite Group Databasebeta

← #17949062

Subgroups — #17949062

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544763C211yesmaximal, characteristic
2#14544646C211yesmaximal, characteristic
3#14527123C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63247C411yescharacteristic, complemented
5C2×#10587551C412yes—
6C2×#10587543—21no—
7C2×C22⋊#3624C411yescharacteristic, complemented
8#11763751—21no—
9#11763687—21no—
10#11763675—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12#11762863—21no—
13#11762533C411yescharacteristic, complemented
14#11762532—21no—
15C17×#323C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D17D411yescharacteristic
19C2×C22⋊#595—22no—
20C2×#63247—42no—
21C2×#63247—41no—
22C22×#3624—21no—
23C22×#3624—21no—
24C2×C4⋊#595—41no—
25C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63227D411yescharacteristic
27C2×#63225Q811yescharacteristic
28C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
29#10587567—41no—
30#10587567—41no—
31C22⋊#3624—41no—
32#10587551—42no—
33(C2×#595)⋊C4—41no—
34#10587543—42no—
35C17×C22⋊C8—21no—
36C22⋊#3622—21no—
37#10587486—41no—
38#10587485—41no—
39C24×C17C4211yescharacteristic
40C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
41C22×#595—42no—
42C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D17—21no—
45C2×C22⋊D17—21no—
46C2×C22⋊D17—41no—
47C2×C22⋊D17—41no—
48C22×Dic17—21no—
49C22×Dic17—21no—
50C22×Dic17—41no—
51C22×Dic17—41no—
52C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D17—21no—
56C2×C4×D17—21no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×C4×D17—41no—
59C22⋊#595—42no—
60C22⋊#595—42no—
61#63247—42no—
62#63247—42no—
63C2×#3624—22no—
64C2×#3624—41no—
65C2×#3624—41no—
66C2×#3624—41no—
67C2×#3624—41no—
68C2×#3624—41no—
69C4⋊#595—81no—
70C4⋊#595—81no—
71C2×C8×C17—41no—
72C22⋊C4×C17—41no—
73#63227—41no—
74#63225—41no—
75C4×Dic17—21no—
76C4×Dic17—21no—
77C2×#3622—41no—
78#7320—171nomaximal, Sylow
79C23×C17—21no—
80C23×C17—21no—
81C23×C17—21no—
82C23×C17—41no—
83C23×C17—41no—
84C23×C17#9511yescharacteristic
85C22×D17—21no—
86C22×D17—21no—
87C22×D17—41no—
88C22×D17—41no—
89C22×D17#10011yescharacteristic
90C22×D17#10111yescharacteristic
91C2×#595—82no—
92C2×#595—82no—
93C2×#595—82no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—41no—
98C22⋊D17—42no—
99C22⋊D17—42no—
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17—21no—
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17—21no—
104C2×Dic17—21no—
105C2×Dic17—21no—
106C2×Dic17—42no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17—41no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17#9911yescharacteristic
111C2×Dic17#9911yescharacteristic
112C4×D17—41no—
113C4×D17—41no—
114C4×D17—81no—
115#3624—42no—
116#3624—81no—
117C8×C17—81no—
118#3622—81no—
119#1870—171no—
120#1799—171no—
121#1466—171no—
122C22×C17—21no—
123C22×C17—21no—
124C22×C17—41no—
125C22×C17—41no—
126C22×C17—41no—
127C22×C17—81no—
128C22×C17—81no—
129C22×C17#34211yescharacteristic
130C22×C17#34311yescharacteristic
131C22×C17#34411yescharacteristic
132C2×D17—21no—
133C2×D17—21no—
134C2×D17—41no—
135C2×D17—41no—
136C2×D17—41no—
137C2×D17—41no—
138C2×D17—81no—
139#595—162no—
140C4×C17—41no—
141C4×C17—41no—
142Dic17—21no—
143Dic17—41no—
144Dic17—41no—
145Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
146Dic17#35211yescharacteristic
147C22×M16—171no—
148C2×C4×D4—171no—
149#432—341no—
150C2×#99—172no—
151C2×C22⋊C8—171no—
152C2×C22⋊C8—341no—
153#380—341no—
154#342—341no—
155#336—341no—
156#323—171no—
157#323—341no—
158#323#59511yescharacteristic, complemented
159C2×C17—21no—
160C2×C17—21no—
161C2×C17—81no—
162C2×C17#130511yescharacteristic
163C2×C17#139011yescharacteristic
164C2×C17#139111yescharacteristic
165D17—41no—
166D17—41no—
167C22×D4—171no—
168C23×C4—171no—
169C23×C4—171no—
170C2×M16—682no—
171C2×M16—681no—
172C22×C8—341no—
173C22×C8—341no—
174C4×D4—681no—
175C4×D4—681no—
176C2×C4⋊C4—171no—
177C2×C4⋊C4—681no—
178C2×C22⋊C4—171no—
179C2×C22⋊C4—342no—
180C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
181C2×C42—171no—
182C4⋊C8—681no—
183#99—682no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—341no—
186C22⋊C8—682no—
187C22⋊C8—681no—
188#97—681no—
189#95—681no—
190C17#732011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C24—171no—
192C24C4×#59511yescharacteristic
193C2×D4—341no—
194C2×D4—341no—
195C2×D4—681no—
196C2×D4—681no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—171no—
200C22×C4—341no—
201C22×C4—341no—
202C22×C4—341no—
203C22×C4—341no—
204C22×C4—681no—
205C22×C4—681no—
206C22×C4—681no—
207C22×C4—681no—
208C22×C4—682no—
209C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
210C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
211M16—682no—
212M16—682no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—342no—
215C2×C8—681no—
216C2×C8—681no—
217C2×C8—681no—
218C2×C8—681no—
219C2×C8—681no—
220C2×C8—681no—
221C4⋊C4—681no—
222C4⋊C4—1361no—
223C4⋊C4—1361no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—681no—
226C22⋊C4—682no—
227C22⋊C4—682no—
228C42—341no—
229C42—341no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—171no—
236C23—171no—
237C23—341no—
238C23—341no—
239C23—681no—
240C23—681no—
241C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
242D4—682no—
243D4—682no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—171no—
249C2×C4—171no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—341no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4—681no—
258C2×C4—681no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4—682no—
261C2×C4—681no—
262C2×C4—1361no—
263C2×C4—1362no—
264C2×C4—1362no—
265C2×C4—1362no—
266C8—81no—
267C8—682no—
268C8—1361no—
269C8—1361no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—341no—
278C22—341no—
279C22—681no—
280C22—681no—
281C22—681no—
282C22—681no—
283C22—1361no—
284C22#1176368611yescharacteristic
285C22#1176368811yescharacteristic
286C22#1176369111yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—2722no—
290C4—171no—
291C4—171no—
292C4—341no—
293C4—681no—
294C4—681no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—81no—
298C2—681no—
299C2—681no—
300C2#1454368611yescharacteristic
301C2#1454387011yescharacteristic
302C2#1454387111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC24×C17C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×#10587567C22
hypercenter#323#595
hypocenterC17#7320
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#63247C4semidirect
7. C2×C22⋊#3624C4semidirect
13. #11762533C4semidirect
15. C17×#323C4semidirect
158. #323#595semidirect
190. C17#7320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447632
#145446462
#145271232
#732017