Finite Group Databasebeta

← #17949064

Subgroups — #17949064

Order 4352.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544761C211yesmaximal, characteristic
2#14544040C211yesmaximal, characteristic
3#14528774C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63247C411yescharacteristic
5#11763779—21no—
6C2×C22⋊#3624—21no—
7C2×C22⋊#3624C411yescharacteristic
8#11763675—21no—
9#11763654—21no—
10#11763652C412yes—
11C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
12#11762832—21no—
13C2×#10587504C411yescharacteristic
14#11762577—21no—
15C2×C17×#100C411yescharacteristic
16C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic17D411yescharacteristic
19C2×#63247—42no—
20C2×#63247—41no—
21C2×#63247—41no—
22C22×#3624—21no—
23C22×#3624—21no—
24C2×M16×C17—21no—
25C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic17Q811yescharacteristic
27D4×Dic17—41no—
28D4×Dic17—41no—
29C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
30C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
31C2×#63223—21no—
32C22⋊#3624—22no—
33C22⋊#3624—42no—
34C22⋊#3624—41no—
35C22⋊#3624—41no—
36C17×#100—41no—
37#10587504—41no—
38#10587485—41no—
39#10587485—41no—
40C24×C17C4211yescharacteristic
41C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
42C2×D4×C17—21no—
43C2×D4×C17—21no—
44C2×D4×C17—41no—
45C2×D4×C17—41no—
46C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic17—21no—
48C22×Dic17—21no—
49C22×Dic17—21no—
50C22×Dic17—21no—
51C22×Dic17—41no—
52C22×Dic17—41no—
53C22×Dic17—41no—
54C22×Dic17—41no—
55C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
59#63247—42no—
60#63247—42no—
61#63247—81no—
62#63247—81no—
63C2×#3624—22no—
64C2×#3624—41no—
65C2×#3624—41no—
66C2×#3624—41no—
67C2×#3624—41no—
68C2×#3624—42no—
69C2×#3624—41no—
70M16×C17—41no—
71M16×C17—41no—
72C2×C8×C17—41no—
73C22⋊Dic17—41no—
74C22⋊Dic17—41no—
75C4⋊Dic17—41no—
76C4×Dic17—21no—
77C4×Dic17—21no—
78#63223—41no—
79#63223—41no—
80C2×#3622—41no—
81#7321—171nomaximal, Sylow
82C23×C17—21no—
83C23×C17—21no—
84C23×C17—21no—
85C23×C17—21no—
86C23×C17—21no—
87C23×C17—21no—
88C23×C17—41no—
89C23×C17—41no—
90C23×C17—41no—
91C23×C17—41no—
92C23×C17#9511yescharacteristic
93D4×C17—42no—
94D4×C17—42no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17#10011yescharacteristic
98C2×C4×C17#10111yescharacteristic
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17—21no—
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17—21no—
104C2×Dic17—42no—
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17—41no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17—41no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—81no—
113C2×Dic17#9911yescharacteristic
114C2×Dic17#9911yescharacteristic
115#3624—42no—
116#3624—81no—
117#3624—82no—
118C8×C17—81no—
119#3622—81no—
120#1870—171no—
121#1800—171no—
122#1465—171no—
123C22×C17—21no—
124C22×C17—21no—
125C22×C17—42no—
126C22×C17—41no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17—41no—
129C22×C17—41no—
130C22×C17—41no—
131C22×C17—41no—
132C22×C17—81no—
133C22×C17—81no—
134C22×C17—81no—
135C22×C17#34211yescharacteristic
136C22×C17#34311yescharacteristic
137C22×C17#34411yescharacteristic
138C4×C17—21no—
139C4×C17—21no—
140Dic17—21no—
141Dic17—41no—
142Dic17—41no—
143Dic17—41no—
144Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
145Dic17#35211yescharacteristic
146C22×M16—171no—
147C2×C4×D4—171no—
148#423—341no—
149C2×#100—171no—
150C2×#100#59511yescharacteristic
151#407—341no—
152C2×C22⋊C8—171no—
153C2×C22⋊C8—341no—
154#343—341no—
155#336—341no—
156#324—341no—
157#323—172no—
158C2×C17—21no—
159C2×C17—21no—
160C2×C17—81no—
161C2×C17—81no—
162C2×C17#130511yescharacteristic
163C2×C17#139011yescharacteristic
164C2×C17#139211yescharacteristic
165C22×D4C2×#59511yescharacteristic
166C23×C4—171no—
167C23×C4—171no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—341no—
170C2×M16—682no—
171C2×M16—681no—
172C2×M16—681no—
173C22×C8—341no—
174C22×C8—341no—
175C4×D4—681no—
176C4×D4—681no—
177C2×C4⋊C4—171no—
178C2×C22⋊C4—171no—
179C2×C22⋊C4—171no—
180C2×C42—171no—
181C4⋊C8—681no—
182C4⋊C8—681no—
183#100—41no—
184#100—681no—
185C22⋊C8—342no—
186C22⋊C8—682no—
187C22⋊C8—681no—
188C22⋊C8—681no—
189C17#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
190C24C4×#59511yescharacteristic
191C24C4⋊#59511yescharacteristic
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—171no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—171no—
200C22×C4—341no—
201C22×C4—341no—
202C22×C4—341no—
203C22×C4—341no—
204C22×C4—681no—
205C22×C4—681no—
206C22×C4—681no—
207C22×C4—681no—
208C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—682no—
212M16—682no—
213M16—681no—
214M16—681no—
215M16—1361no—
216M16—1361no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—342no—
219C2×C8—681no—
220C2×C8—681no—
221C2×C8—681no—
222C2×C8—681no—
223C2×C8—682no—
224C2×C8—681no—
225C2×C8—681no—
226C4⋊C4—681no—
227C22⋊C4—681no—
228C22⋊C4—681no—
229C42—341no—
230C42—341no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
242D4—42no—
243D4—42no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—171no—
247C2×C4—171no—
248C2×C4—341no—
249C2×C4—341no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—341no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—681no—
254C2×C4—681no—
255C2×C4—681no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4—682no—
258C2×C4—681no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4—681no—
261C2×C4—1361no—
262C2×C4#1058754511yescharacteristic
263C2×C4#1058755311yescharacteristic
264C8—81no—
265C8—682no—
266C8—1361no—
267C8—1361no—
268C8—1362no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22#1176368611yescharacteristic
282C22#1176368911yescharacteristic
283C22#1176369011yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—171no—
287C4—171no—
288C4—341no—
289C4—681no—
290C4—681no—
291C4—681no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—81no—
295C2—81no—
296C2#1454368511yescharacteristic
297C2#1454387011yescharacteristic
298C2#1454387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC24×C17C42
FrattiniC22×D4C2×#595
FittingC2×C17×#100C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×D4×Dic17C22
hypercenterC2×#100#595
hypocenterC17#7321
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C17#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447612
#145440402
#145287742
#732117