Finite Group Databasebeta

← #17949065

Subgroups — #17949065

Order 4352.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544039C211yesmaximal, characteristic
3#14529079C211yesmaximal, characteristic
4#11763812—21no—
5C2×#10587553C412yes—
6#11763780—21no—
7#11763689—21no—
8#11763655—21no—
9#11763652C412yes—
10C22×#63223C411yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
12C2×#10587491—21no—
13#11762563—21no—
14C2×C17×C22⋊C8C411yescharacteristic
15C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
17C22×C4×D17D411yescharacteristic
18C2×#63247—22no—
19C2×#63243—41no—
20C22×C8×C17—21no—
21C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
22C4×C22⋊D17—41no—
23C4×C22⋊D17—41no—
24C2×#63227Q811yescharacteristic
25C2×#63225D411yescharacteristic
26C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63223—41no—
28C2×#63223—42no—
29C22×#3622—21no—
30#10587553—42no—
31C22⋊#3624—22no—
32#10587544—41no—
33#10587543—41no—
34C4⋊#3624—41no—
35C17×C22⋊C8—41no—
36#10587491—42no—
37C24×C17C4211yescharacteristic
38C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
39C22×C4×C17—21no—
40C22×C4×C17—21no—
41C22×C4×C17—41no—
42C22×C4×C17—41no—
43C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D17—21no—
46C2×C22⋊D17—21no—
47C2×C22⋊D17—41no—
48C2×C22⋊D17—41no—
49C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D17—21no—
53C2×C4×D17—21no—
54C2×C4×D17—41no—
55C2×C4×D17—41no—
56#63247—42no—
57#63247—42no—
58C2×#3624—42no—
59C2×#3624—42no—
60#63243—81no—
61#63243—81no—
62C2×C8×C17—41no—
63C2×C8×C17—41no—
64C2×C8×C17—41no—
65C22⋊Dic17—41no—
66#63227—41no—
67#63225—41no—
68C4×Dic17—21no—
69C4×Dic17—21no—
70#63223—42no—
71#63223—42no—
72C2×#3622—22no—
73C2×#3622—41no—
74C2×#3622—41no—
75#7321—171nomaximal, Sylow
76C23×C17—21no—
77C23×C17—21no—
78C23×C17—21no—
79C23×C17—41no—
80C23×C17—41no—
81C23×C17#9511yescharacteristic
82C22×D17—21no—
83C22×D17—21no—
84C22×D17—21no—
85C22×D17—41no—
86C22×D17—41no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—42no—
91C2×C4×C17—41no—
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17—41no—
94C2×C4×C17#9911yescharacteristic
95C2×C4×C17#9911yescharacteristic
96C22⋊D17—42no—
97C22⋊D17—42no—
98C2×Dic17—21no—
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17—21no—
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17—41no—
104C2×Dic17#10011yescharacteristic
105C2×Dic17#10111yescharacteristic
106C4×D17—41no—
107C4×D17—41no—
108C4×D17—81no—
109#3624—82no—
110#3624—82no—
111C8×C17—81no—
112#3622—42no—
113#1870—171no—
114#1800—171no—
115#1465—171no—
116C22×C17—21no—
117C22×C17—21no—
118C22×C17—41no—
119C22×C17—41no—
120C22×C17—41no—
121C22×C17—81no—
122C22×C17—81no—
123C22×C17#34211yescharacteristic
124C22×C17#34311yescharacteristic
125C22×C17#34411yescharacteristic
126C2×D17—42no—
127C2×D17—41no—
128C2×D17—41no—
129C2×D17—41no—
130C2×D17—81no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—41no—
133C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
134C4×C17#35211yescharacteristic
135Dic17—21no—
136Dic17—21no—
137Dic17—41no—
138Dic17—41no—
139C22×M16—171no—
140C2×C4×D4—171no—
141#423—341no—
142C2×#100—172no—
143#407—341no—
144C2×C22⋊C8—341no—
145C2×C22⋊C8#59511yescharacteristic
146#343—341no—
147#336—341no—
148#324—341no—
149#323—172no—
150C2×C17—21no—
151C2×C17—21no—
152C2×C17—81no—
153C2×C17#130511yescharacteristic
154C2×C17#139011yescharacteristic
155C2×C17#139211yescharacteristic
156D17—81no—
157C22×D4—171no—
158C23×C4—171no—
159C23×C4C2×#59511yescharacteristic
160C2×M16—342no—
161C2×M16—682no—
162C2×M16—681no—
163C2×M16—681no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—341no—
166C4×D4—681no—
167C4×D4—681no—
168C2×C4⋊C4—171no—
169C2×C22⋊C4—171no—
170C2×C22⋊C4—171no—
171C2×C42—171no—
172C4⋊C8—681no—
173C4⋊C8—681no—
174#100—682no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—342no—
177C22⋊C8—682no—
178C22⋊C8—681no—
179C17#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
180C24—171no—
181C24C4×#59511yescharacteristic
182C2×D4—341no—
183C2×D4—341no—
184C2×D4—681no—
185C2×D4—681no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—171no—
191C22×C4—171no—
192C22×C4—171no—
193C22×C4—341no—
194C22×C4—341no—
195C22×C4—681no—
196C22×C4—681no—
197C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
198C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
199M16—682no—
200M16—682no—
201M16—682no—
202M16—682no—
203M16—1361no—
204M16—1361no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—342no—
209C2×C8—681no—
210C2×C8—681no—
211C2×C8—682no—
212C2×C8—682no—
213C4⋊C4—681no—
214C22⋊C4—681no—
215C22⋊C4—681no—
216C42—341no—
217C42—341no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—341no—
224C23—341no—
225C23—341no—
226C23—681no—
227C23—681no—
228C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
229D4—682no—
230D4—682no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—171no—
239C2×C4—171no—
240C2×C4—341no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—681no—
245C2×C4—681no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—1361no—
249C2×C4#1058753911yescharacteristic
250C2×C4#1058755111yescharacteristic
251C8—81no—
252C8—682no—
253C8—1362no—
254C8—1362no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—682no—
263C22—681no—
264C22—681no—
265C22—681no—
266C22—1361no—
267C22#1176368711yescharacteristic
268C22#1176368811yescharacteristic
269C22#1176369211yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—341no—
273C4—341no—
274C4—681no—
275C4—681no—
276C4#1176371011yescharacteristic
277C4#1176371211yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—1361no—
282C2#1454368411yescharacteristic
283C2#1454386911yescharacteristic
284C2#1454387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763687
commutatorC24×C17C42
FrattiniC23×C4C2×#595
FittingC2×C17×C22⋊C8C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×C4×C22⋊D17C22
hypercenterC2×C22⋊C8#595
hypocenterC17#7321
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C17#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145440392
#145290792
#732117