Finite Group Databasebeta

← #17949066

Subgroups — #17949066

Order 4352.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544763C211yesmaximal, characteristic
2#14544649C211yesmaximal, characteristic
3#14527119C211yesmaximal, characteristic
4C22×#63247C411yescharacteristic
5#11763812—21no—
6C2×#10587553C412yes—
7C2×#10587543—21no—
8C2×C22⋊#3624C411yescharacteristic
9#11763689—21no—
10#11763675—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12#11762771—21no—
13#11762534—21no—
14#11762533C411yescharacteristic
15C17×#323C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D17D411yescharacteristic
19C2×#63247—22no—
20C2×#63247—42no—
21C2×#63247—41no—
22C22×#3624—21no—
23C22×#3624—21no—
24C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×#63227Q811yescharacteristic
26C2×#63225D411yescharacteristic
27C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
28C2×#63218—41no—
29#10587567—41no—
30#10587567—41no—
31#10587553—42no—
32C22⋊#3624—41no—
33#10587544—41no—
34#10587543—42no—
35C4⋊#3624—41no—
36C17×C22⋊C8—21no—
37C22⋊#3622—21no—
38#10587491—41no—
39C24×C17C4211yescharacteristic
40C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D17—21no—
44C2×C22⋊D17—21no—
45C2×C22⋊D17—41no—
46C2×C22⋊D17—41no—
47C22×Dic17—21no—
48C22×Dic17—21no—
49C22×Dic17—41no—
50C22×Dic17—41no—
51C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D17—21no—
55C2×C4×D17—21no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×C4×D17—41no—
58#63247—42no—
59#63247—42no—
60#63247—42no—
61#63247—42no—
62C2×#3624—22no—
63C2×#3624—41no—
64C2×#3624—41no—
65C2×#3624—41no—
66C2×#3624—41no—
67C2×#3624—42no—
68C2×#3624—41no—
69C2×C8×C17—41no—
70C22⋊C4×C17—41no—
71#63227—41no—
72#63225—41no—
73C4×Dic17—21no—
74C4×Dic17—21no—
75C2×#3622—41no—
76#63218—81no—
77#63218—81no—
78#7321—171nomaximal, Sylow
79C23×C17—21no—
80C23×C17—21no—
81C23×C17—21no—
82C23×C17—41no—
83C23×C17—41no—
84C23×C17#9511yescharacteristic
85C22×D17—21no—
86C22×D17—21no—
87C22×D17—21no—
88C22×D17—41no—
89C22×D17—41no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17—41no—
94C22⋊D17—42no—
95C22⋊D17—42no—
96C2×Dic17—21no—
97C2×Dic17—21no—
98C2×Dic17—21no—
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17—42no—
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17—41no—
104C2×Dic17—41no—
105C2×Dic17#9911yescharacteristic
106C2×Dic17#9911yescharacteristic
107C2×Dic17#10011yescharacteristic
108C2×Dic17#10111yescharacteristic
109C4×D17—41no—
110C4×D17—41no—
111C4×D17—81no—
112#3624—42no—
113#3624—81no—
114#3624—82no—
115C8×C17—81no—
116#3622—81no—
117#1870—171no—
118#1800—171no—
119#1465—171no—
120C22×C17—21no—
121C22×C17—21no—
122C22×C17—41no—
123C22×C17—41no—
124C22×C17—41no—
125C22×C17—81no—
126C22×C17—81no—
127C22×C17#34211yescharacteristic
128C22×C17#34311yescharacteristic
129C22×C17#34411yescharacteristic
130C2×D17—42no—
131C2×D17—41no—
132C2×D17—41no—
133C2×D17—41no—
134C2×D17—81no—
135C4×C17—41no—
136C4×C17—41no—
137Dic17—21no—
138Dic17—21no—
139Dic17—21no—
140Dic17—41no—
141Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
142Dic17#35211yescharacteristic
143C22×M16—171no—
144C2×C4×D4—171no—
145#423—341no—
146C2×#100—172no—
147#407—341no—
148C2×C22⋊C8—171no—
149C2×C22⋊C8—341no—
150#343—341no—
151#336—341no—
152#324—341no—
153#323—171no—
154#323#59511yescharacteristic
155C2×C17—21no—
156C2×C17—21no—
157C2×C17—81no—
158C2×C17#130511yescharacteristic
159C2×C17#139011yescharacteristic
160C2×C17#139211yescharacteristic
161D17—81no—
162C22×D4—171no—
163C23×C4—171no—
164C23×C4—171no—
165C2×M16—342no—
166C2×M16—681no—
167C2×M16—682no—
168C2×M16—681no—
169C22×C8—341no—
170C22×C8—341no—
171C4×D4—681no—
172C4×D4—681no—
173C2×C4⋊C4—171no—
174C2×C22⋊C4—171no—
175C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
176C2×C42—171no—
177C4⋊C8—681no—
178C4⋊C8—681no—
179#100—682no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—341no—
182C22⋊C8—681no—
183C22⋊C8—682no—
184C22⋊C8—681no—
185C17#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
186C24—171no—
187C24C4×#59511yescharacteristic
188C2×D4—341no—
189C2×D4—341no—
190C2×D4—681no—
191C2×D4—681no—
192C22×C4—171no—
193C22×C4—171no—
194C22×C4—171no—
195C22×C4—341no—
196C22×C4—341no—
197C22×C4—341no—
198C22×C4—341no—
199C22×C4—681no—
200C22×C4—681no—
201C22×C4—681no—
202C22×C4—681no—
203C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
204C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
205M16—682no—
206M16—682no—
207M16—682no—
208M16—682no—
209M16—1361no—
210M16—1361no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—342no—
213C2×C8—681no—
214C2×C8—681no—
215C2×C8—681no—
216C2×C8—681no—
217C2×C8—681no—
218C2×C8—682no—
219C2×C8—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—681no—
223C42—341no—
224C42—341no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—341no—
231C23—341no—
232C23—341no—
233C23—681no—
234C23—681no—
235C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
236D4—682no—
237D4—682no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—171no—
243C2×C4—171no—
244C2×C4—171no—
245C2×C4—171no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—341no—
248C2×C4—341no—
249C2×C4—341no—
250C2×C4—341no—
251C2×C4—681no—
252C2×C4—681no—
253C2×C4—681no—
254C2×C4—681no—
255C2×C4—682no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4—1361no—
258C8—81no—
259C8—682no—
260C8—1361no—
261C8—1361no—
262C8—1362no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—682no—
271C22—681no—
272C22—681no—
273C22—681no—
274C22—1361no—
275C22#1176368611yescharacteristic
276C22#1176368811yescharacteristic
277C22#1176369111yescharacteristic
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—171no—
281C4—171no—
282C4—341no—
283C4—341no—
284C4—341no—
285C4—681no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—1361no—
290C2#1454368611yescharacteristic
291C2#1454386711yescharacteristic
292C2#1454387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC24×C17C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#323C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×#10587567C22
hypercenter#323#595
hypocenterC17#7321
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C17#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447632
#145446492
#145271192
#732117