Finite Group Databasebeta

← #17949070

Subgroups — #17949070

Order 4352.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544910C211yesmaximal, characteristic
2#14544647C211yesmaximal, characteristic
3#14527121C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587544C411yescharacteristic, complemented
5C2×#10587539C412yes—
6C2×#10587543—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587542C411yescharacteristic, complemented
9#11763751—21no—
10#11763687—21no—
11C2×#10587579C2211yescharacteristic
12#11762771—21no—
13#11762535C411yescharacteristic, complemented
14#11762532—21no—
15C17×#324C411yescharacteristic, complemented
16C22×D68C2×C411yescharacteristic
17C22×C4×D17D411yescharacteristic
18C22×C4×D17D411yescharacteristic
19C2×C22⋊#595—22no—
20C22×#3624—21no—
21C22×#3624—21no—
22C2×C4⋊#595—41no—
23C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×#63227D411yescharacteristic
25C2×#63227Q811yescharacteristic
26C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C2×#63218—41no—
28#10587579—41no—
29#10587579—41no—
30(C2×#595)⋊C4—41no—
31#10587544—41no—
32#10587543—42no—
33#10587543—42no—
34#10587542—41no—
35#10587539—42no—
36C17×C22⋊C8—21no—
37C22⋊#3622—21no—
38#10587491—41no—
39C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
40C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
41C22×#595—42no—
42C22×C4×C17C4211yescharacteristic
43C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
47C2×D68—21no—
48C2×D68—21no—
49C2×D68—41no—
50C2×D68—41no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17—21no—
53C2×C4×D17—21no—
54C2×C4×D17—21no—
55C2×C4×D17—41no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×C4×D17—41no—
59C22⋊#595—42no—
60C22⋊#595—42no—
61C2×#3624—22no—
62C2×#3624—41no—
63C2×#3624—41no—
64C2×#3624—41no—
65C2×#3624—41no—
66C2×#3624—41no—
67C4⋊#595—81no—
68C4⋊#595—81no—
69C2×C8×C17—41no—
70C4⋊C4×C17—41no—
71#63227—41no—
72#63227—41no—
73C4×Dic17—21no—
74C4×Dic17—21no—
75C2×#3622—41no—
76#63218—81no—
77#63218—81no—
78#7322—171nomaximal, Sylow
79C23×C17#9511yescharacteristic
80C22×D17—21no—
81C22×D17—21no—
82C22×D17—21no—
83C22×D17—21no—
84C22×D17—21no—
85C22×D17—41no—
86C22×D17—41no—
87C22×D17—41no—
88C22×D17—41no—
89C22×D17#10011yescharacteristic
90C22×D17#10111yescharacteristic
91C2×#595—82no—
92C2×#595—82no—
93C2×#595—82no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×Dic17—21no—
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17—21no—
104C2×Dic17—41no—
105C2×Dic17#9911yescharacteristic
106C2×Dic17#9911yescharacteristic
107D68—42no—
108D68—42no—
109C4×D17—41no—
110C4×D17—41no—
111C4×D17—41no—
112C4×D17—41no—
113C4×D17—81no—
114C4×D17—81no—
115#3624—42no—
116#3624—81no—
117C8×C17—81no—
118#3622—81no—
119#1955—171no—
120#1799—171no—
121#1465—171no—
122C22×C17—21no—
123C22×C17—21no—
124C22×C17#34211yescharacteristic
125C22×C17#34311yescharacteristic
126C22×C17#34411yescharacteristic
127C2×D17—21no—
128C2×D17—21no—
129C2×D17—41no—
130C2×D17—41no—
131C2×D17—41no—
132C2×D17—41no—
133C2×D17—42no—
134C2×D17—41no—
135C2×D17—41no—
136C2×D17—41no—
137C2×D17—81no—
138C2×D17—81no—
139#595—162no—
140C4×C17—41no—
141C4×C17—41no—
142C4×C17—41no—
143Dic17—21no—
144Dic17—41no—
145Dic17#35311yescharacteristic
146Dic17#35411yescharacteristic
147C2×C4×D4—171no—
148C2×C4⋊C8—171no—
149C2×#99—172no—
150#407—341no—
151C2×C22⋊C8—341no—
152C2×C22⋊C8—341no—
153C2×#97—171no—
154#380—341no—
155#342—341no—
156#324—171no—
157#324#59511yescharacteristic, complemented
158#323—341no—
159C2×C17—21no—
160C2×C17—21no—
161C2×C17#130511yescharacteristic
162C2×C17#139311yescharacteristic
163C2×C17#139511yescharacteristic
164D17—41no—
165D17—41no—
166D17—81no—
167C22×D4—171no—
168C23×C4—171no—
169C23×C4—171no—
170C2×M16—681no—
171C22×C8—341no—
172C22×C8—341no—
173C4×D4—681no—
174C4×D4—681no—
175C2×C4⋊C4—681no—
176C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—171no—
178C2×C22⋊C4—171no—
179C2×C22⋊C4—342no—
180C2×C42—171no—
181C4⋊C8—681no—
182#99—682no—
183C22⋊C8—21no—
184C22⋊C8—341no—
185C22⋊C8—681no—
186C22⋊C8—682no—
187C22⋊C8—682no—
188#97—681no—
189#95—681no—
190C17#732211yescharacteristic, complemented, Sylow
191C24—171no—
192C24—171no—
193C2×D4—341no—
194C2×D4—341no—
195C2×D4—681no—
196C2×D4—681no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—341no—
200C22×C4—341no—
201C22×C4—341no—
202C22×C4—341no—
203C22×C4—681no—
204C22×C4—681no—
205C22×C4—681no—
206C22×C4—681no—
207C22×C4—682no—
208C22×C4C4×#59511yescharacteristic
209C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
210C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
211M16—1361no—
212M16—1361no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—342no—
215C2×C8—681no—
216C2×C8—681no—
217C2×C8—681no—
218C2×C8—681no—
219C2×C8—681no—
220C2×C8—681no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—1361no—
223C4⋊C4—1361no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C22⋊C4—682no—
227C22⋊C4—682no—
228C42—341no—
229C42—341no—
230C23—171no—
231C23—171no—
232C23—341no—
233C23—341no—
234C23—341no—
235C23—341no—
236C23—341no—
237C23—681no—
238C23—681no—
239C23—681no—
240C23—681no—
241C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
242D4—682no—
243D4—682no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—171no—
252C2×C4—171no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—341no—
256C2×C4—681no—
257C2×C4—681no—
258C2×C4—681no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4—681no—
261C2×C4—1361no—
262C2×C4—1361no—
263C2×C4—1362no—
264C2×C4—1362no—
265C2×C4—1362no—
266C8—81no—
267C8—682no—
268C8—1361no—
269C8—1361no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—341no—
273C22—341no—
274C22—681no—
275C22—681no—
276C22—682no—
277C22—681no—
278C22—681no—
279C22—681no—
280C22—681no—
281C22—681no—
282C22—1361no—
283C22—1361no—
284C22#1176368611yescharacteristic
285C22#1176368811yescharacteristic
286C22#1176369111yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—2722no—
291C4—171no—
292C4—171no—
293C4—341no—
294C4—681no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—681no—
298C2—681no—
299C2—1361no—
300C2#1454368611yescharacteristic
301C2#1454387711yescharacteristic
302C2#1454388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763686
commutatorC22×C4×C17C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#324C4
socleC22×C17#342
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×#10587579C22
hypercenter#324#595
hypocenterC17#7322
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#10587544C4semidirect
8. C2×#10587542C4semidirect
13. #11762535C4semidirect
15. C17×#324C4semidirect
157. #324#595semidirect
190. C17#7322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449102
#145446472
#145271212
#732217