Group #17949079 — subgroups

Subgroups — #17949079

Order 4352.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544035	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763829	—	2	2	no	—
4	#11763654	—	2	2	no	—
5	#11763652	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11762563	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	#10587612	—	4	1	no	—
14	#10587612	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
20	#10587544	—	4	2	no	—
21	#10587542	—	4	2	no	—
22	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
23	C₂²⋊#3622	—	4	1	no	—
24	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#3624	—	4	4	no	—
33	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
35	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
36	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
38	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#3622	—	4	2	no	—
41	C₂×#3622	—	4	1	no	—
42	#7325	—	17	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	#3624	—	8	4	no	—
60	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
61	#3622	—	8	1	no	—
62	#1818	—	17	1	no	—
63	#1464	—	17	2	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₁₇	#342	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₇	#344	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×#117	—	17	1	no	—
78	#432	—	34	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
81	#336	—	34	2	no	—
82	#324	—	34	2	no	—
83	#323	—	17	4	no	—
84	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
86	C₂×C₁₇	#1306	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#1391	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇	#1392	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
92	#117	—	68	1	no	—
93	#117	—	68	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
102	#97	—	68	2	no	—
103	C₁₇	#7325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈	—	68	2	no	—
115	C₂×C₈	—	68	4	no	—
116	C₂×C₈	—	68	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
120	C₄²	—	34	2	no	—
121	C₄²	—	34	2	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	1	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄	—	68	2	no	—
135	C₂×C₄	—	68	2	no	—
136	C₂×C₄	#10587539	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#10587551	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	8	1	no	—
139	C₈	—	136	1	no	—
140	C₈	—	136	4	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	4	1	no	—
144	C₂²	—	4	1	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	—	8	2	no	—
147	C₂²	#11763687	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#11763690	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	68	2	no	—
153	C₄	—	68	2	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	8	1	no	—
156	C₂	#14543687	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#14543873	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#14543875	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544035

C₂

yes

maximal

#14528853

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763829

—

#11763654

—

#11763652

C₄

yes

—

C₂×#10587612

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#3622

C₄

yes

characteristic

#11762563

—

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#10587612

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

C₂²⋊#3624

—

#10587544

—

#10587542

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#95

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1818

—

#1464

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#342

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#344

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#117

—

#432

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂³×C₄

yes

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

#97

—

103

C₁₇

#7325

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂⁴

C₄×#595

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₄⋊#595

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

(C₂×#595)⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#10587539

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#10587551

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

136

—

140

C₈

—

136

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#11763687

yes

characteristic

148

C₂²

#11763690

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#14543687

yes

characteristic

157

C₂

#14543873

yes

characteristic

158

C₂

#14543875

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763687
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#342
cosocle	C₂×#10587612	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7325
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763687

commutator, prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₄²

Frattini

C₂³×C₄

C₂×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

C₄

C₂²×C₁₇

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

C₁₇

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
103. C₁₇	#7325	semidirect

H ≅ G/N

type

103. C₁₇

#7325

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544035	2
#14528853	2
#7325	17

subgroup

index

#14544035

#14528853

#7325

Subgroups — #17949079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups