Group #17949121 — subgroups

Subgroups — #17949121

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543716	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763705	—	2	2	no	—
4	C₂×#10587507	—	2	2	no	—
5	#11762773	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
11	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
12	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
13	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63223	—	2	1	no	—
16	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
17	#10587538	—	4	2	no	—
18	#10587507	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊#3622	—	4	1	no	—
20	C₂²⋊#3622	—	4	1	no	—
21	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
29	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
39	#63223	—	4	2	no	—
40	#63223	—	4	2	no	—
41	C₂×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂×#3622	—	4	1	no	—
43	#63216	—	8	2	no	—
44	#7341	—	17	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
50	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
51	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
64	#3622	—	4	2	no	—
65	#3622	—	8	1	no	—
66	#1784	—	17	1	no	—
67	#1320	—	17	2	no	—
68	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₄×C₁₇	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#101	—	34	2	no	—
82	#407	—	17	1	no	—
83	#407	—	17	1	no	—
84	#349	—	34	2	no	—
85	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₁₇	#1316	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	#3624	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
98	M₃₂	—	68	2	no	—
99	#101	—	68	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	68	1	no	—
102	C₁₇	#7341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	68	2	no	—
122	M₁₆	—	68	2	no	—
123	C₂×C₈	—	34	2	no	—
124	C₂×C₈	—	68	1	no	—
125	C₁₆	—	136	2	no	—
126	C₂³	—	2	1	no	—
127	C₂³	—	4	1	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	4	4	no	—
131	Q₈	—	4	8	no	—
132	Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	#10587551	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#10587553	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	68	2	no	—
146	C₈	—	136	1	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	#11763652	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	4	1	no	—
158	C₄	#11763709	1	2	yes	—
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	—	4	2	no	—
161	C₂	—	4	1	no	—
162	C₂	#14543708	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14543716

C₂

yes

maximal

#14528708

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763705

—

C₂×#10587507

—

#11762773

C₄

yes

characteristic

#11762773

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₈

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63223

—

C₂×#63223

D₄

yes

—

#10587538

—

#10587507

—

C₂²⋊#3622

—

C₂²⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#323

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

—

C₂³×Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#1316

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

#3624

yes

—

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

M₃₂

—

#101

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₁₇

#7341

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂⁴

C₂×#3624

yes

characteristic

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

#63247

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₁₆

—

136

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂²⋊#3624

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#10587551

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#10587553

yes

characteristic

145

C₈

—

146

C₈

—

136

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#11763652

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#11763709

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#14543708

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14543708
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	#1316
cosocle	#11762773	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#7341
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

#14543708

commutator, prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

Frattini

C₂³×C₄

C₂×#595

Fitting

C₂³×Q₈×C₁₇

C₄

C₂×C₁₇

C₂²

C₂³×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
102. C₁₇	#7341	semidirect

H ≅ G/N

type

102. C₁₇

#7341

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543716	2
#14528708	2
#7341	17

subgroup

index

#14543716

#14528708

#7341

Subgroups — #17949121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups