Finite Group Databasebeta

← #17949130

Subgroups — #17949130

Order 4352.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528745C211yesmaximal, characteristic
4#11763675—21no—
5#11763654—21no—
6C2×#10587694C411yescharacteristic
7C2×#10587496—21no—
8#11762811—21no—
9#11762716C2211yescharacteristic
10C2×C17×#101C411yescharacteristic
11C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
12#10587694—21no—
13#10587694—42no—
14#10587694—41no—
15#10587694C812yescomplemented
16C2×#63256—41no—
17C2×Q8×D17—41no—
18C2×#63252—21no—
19C2×#63252—41no—
20C22×#3624—41no—
21C2×M16×C17—21no—
22C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
23C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
24C22⋊#3624—41no—
25C17×#101—41no—
26#10587502—41no—
27#10587496—42no—
28#10587492—41no—
29#10587487—41no—
30C2×Q8×C17—21no—
31C2×Q8×C17—41no—
32C2×Q8×C17—41no—
33C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
34C2×Q8×C17M1611yescharacteristic
35C22×C4×C17—21no—
36C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D17—41no—
38C22×Dic17—21no—
39C22×Dic17—21no—
40#63256—42no—
41#63256—42no—
42#63256—44no—
43Q8×D17—42no—
44Q8×D17—42no—
45Q8×D17—44no—
46#63252—22no—
47#63252—22no—
48#63252—41no—
49#63252—42no—
50#63252—42no—
51#63252—41no—
52#63252—42no—
53#63252—42no—
54C2×D68—21no—
55C2×D68—41no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×C4×D17—42no—
58C2×Dic34—21no—
59C2×Dic34—41no—
60C2×#3624—42no—
61C2×#3624—81no—
62C2×#3624—81no—
63C2×#3624—81no—
64M16×C17—41no—
65M16×C17—41no—
66C2×C8×C17—41no—
67C4⋊Dic17—41no—
68C4×Dic17—41no—
69#7345—171nomaximal, Sylow
70C23×C17#9911yescharacteristic
71C22×D17—41no—
72Q8×C17—41no—
73Q8×C17—41no—
74Q8×C17—42no—
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—41no—
80C2×C4×C17—41no—
81C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
82C2×C4×C17#10011yescharacteristic
83C22⋊D17—42no—
84C22⋊D17—42no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17—41no—
89C2×Dic17—41no—
90C2×Dic17—41no—
91C2×Dic17—81no—
92D68—22no—
93D68—41no—
94D68—42no—
95D68—42no—
96C4×D17—42no—
97C4×D17—42no—
98C4×D17—44no—
99C4×D17—44no—
100Dic34—22no—
101Dic34—41no—
102Dic34—42no—
103Dic34—42no—
104#3624—82no—
105#3624—161no—
106C8×C17—81no—
107#1793—171no—
108#1319—171no—
109#1272—171no—
110C22×C17—21no—
111C22×C17—21no—
112C22×C17#32311yescharacteristic
113C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
114C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
115C2×D17—42no—
116C2×D17—81no—
117C2×D17—81no—
118C4×C17—21no—
119C4×C17—21no—
120C4×C17—41no—
121C4×C17—41no—
122Dic17—41no—
123Dic17—41no—
124Dic17—42no—
125Dic17—81no—
126C2×2−1+4—171no—
127C2×#104—341no—
128#417—341no—
129C2×#101#59511yescharacteristic
130#391—171no—
131#336—341no—
132#324—341no—
133C2×C17—21no—
134C2×C17—21no—
135C2×C17#131611yescharacteristic
136C2×C17#140411yescharacteristic
137C2×C17#140511yescharacteristic
138D17—82no—
1392−1+4—172no—
1402−1+4—341no—
1412−1+4—681no—
1422−1+4—682no—
143C2×#41—341no—
144C2×#41—681no—
145C2×#41—681no—
146C22×Q8—681no—
147C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C22×C8—681no—
150C2×C4⋊C4—171no—
151C2×C42—171no—
152#104—682no—
153#103—681no—
154#102—681no—
155#101—41no—
156C22⋊C8—681no—
157#95—681no—
158C17#734511yescharacteristic, complemented, Sylow
159#41—342no—
160#41—342no—
161#41—681no—
162#41—682no—
163#41—682no—
164#41—682no—
165#41—682no—
166#41—682no—
167#41—682no—
168#41—684no—
169#41—681no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—341no—
174C2×Q8—681no—
175C2×Q8—682no—
176C2×Q8—682no—
177C2×Q8—684no—
178C2×Q8#6324211yescharacteristic
179C2×Q8#6324311yescharacteristic
180C2×D4—341no—
181C2×D4—681no—
182C2×D4—681no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—341no—
185C22×C4—341no—
186C22×C4—681no—
187C22×C4—682no—
188C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
189M16—41no—
190M16—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—682no—
193C2×C8—1361no—
194C2×C8—1361no—
195C2×C8—1361no—
196C4⋊C4—681no—
197C42—681no—
198C23—681no—
199C23#1058753911yescharacteristic
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—42no—
203Q8—342no—
204Q8—681no—
205Q8—682no—
206Q8—682no—
207D4—342no—
208D4—681no—
209D4—682no—
210D4—682no—
211D4—682no—
212D4—682no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—341no—
220C2×C4—341no—
221C2×C4—682no—
222C2×C4—682no—
223C2×C4—684no—
224C2×C4—684no—
225C2×C4—681no—
226C2×C4—681no—
227C2×C4—681no—
228C2×C4—681no—
229C2×C4—1361no—
230C2×C4#1058754311yescharacteristic
231C2×C4#1058755311yescharacteristic
232C8—81no—
233C8—2721no—
234C8—1362no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—682no—
238C22—1361no—
239C22—1361no—
240C22#1176365311yescharacteristic
241C22#1176371011yescharacteristic
242C22#1176371011yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—681no—
248C4—681no—
249C4—682no—
250C4—1361no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—1362no—
254C2#1454370911yescharacteristic
255C2#1454390811yescharacteristic
256C2#1454391011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763710
commutatorC2×Q8×C17C2×C8
FrattiniC22×Q8C2×#595
FittingC2×C17×#101C4
socleC22×C17AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#10587694C4
cosocle#11762716C22
hypercenterC2×#101#595
hypocenterC17#7345
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543714C2semidirect
2. #14543604C2semidirect
15. #10587694C8semidirect
158. C17#7345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437142
#145436042
#145287452
#734517