Finite Group Databasebeta

← #17949134

Subgroups — #17949134

Order 4352.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528750C211yesmaximal, characteristic
4#11763705—21no—
5C22⋊#63216—21no—
6#11763645C411yescharacteristic
7#11762827—21no—
8#11762803—21no—
9#11762776C2211yescharacteristic
10C17×#410C411yescharacteristic
11C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
12#10587697—41no—
13#10587696—41no—
14#41×D17—42no—
15#10587694C812yes—
16#10587691—21no—
17#10587691—41no—
18C2×#63252—21no—
19C2×#63252—41no—
20C17×#117—21no—
21C2×#63223D411yescharacteristic
22C22×#3622D411yescharacteristic
23#10587538—41no—
24C2×#63216—41no—
25C17×#99—41no—
26C22⋊#3622—41no—
27#10587481—41no—
28#10587480—41no—
29#10587476—42no—
30#41×C17—41no—
31#41×C17—41no—
32C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
33C2×D4×C17—21no—
34C2×D4×C17M1611yescharacteristic
35C22×C4×C17—21no—
36C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D17—42no—
38C2×C22⋊D17—41no—
39#63256—42no—
40Q8×D17—42no—
41#63254—42no—
42#63254—44no—
43D4×D17—42no—
44D4×D17—44no—
45#63252—22no—
46#63252—22no—
47#63252—41no—
48#63252—42no—
49#63252—41no—
50#63252—42no—
51#63252—42no—
52C2×D68—21no—
53C2×D68—41no—
54C2×C4×D17—41no—
55C2×C4×D17—42no—
56C2×Dic34—21no—
57C2×Dic34—41no—
58C4⋊C4×C17—41no—
59C22⋊C4×C17—41no—
60C42×C17—41no—
61#63223—41no—
62C2×#3622—21no—
63C2×#3622—21no—
64C2×#3622—41no—
65#63216—81no—
66#63216—81no—
67#7347—171nomaximal, Sylow
68C23×C17—21no—
69C23×C17#10011yescharacteristic
70C22×D17—41no—
71C22×D17—42no—
72Q8×C17—41no—
73D4×C17—41no—
74D4×C17—42no—
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—41no—
79C2×C4×C17—41no—
80C2×C4×C17—81no—
81C2×C4×C17C22⋊C811yescharacteristic
82C2×C4×C17#9911yescharacteristic
83C22⋊D17—42no—
84C22⋊D17—44no—
85C22⋊D17—42no—
86C2×Dic17—41no—
87C2×Dic17—42no—
88D68—22no—
89D68—42no—
90D68—41no—
91C4×D17—42no—
92C4×D17—44no—
93C4×D17—42no—
94Dic34—22no—
95Dic34—41no—
96Dic34—42no—
97#3622—41no—
98#3622—41no—
99#1794—171no—
100#1321—171no—
101#1315—171no—
102C22×C17—21no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—81no—
106C22×C17#32311yescharacteristic
107C2×D17—42no—
108C2×D17—161no—
109C2×D17—162no—
110C4×C17—21no—
111C4×C17—41no—
112C4×C17—161no—
113C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
114C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
115Dic17—42no—
116#585—171no—
117#421—341no—
118#416—341no—
119#410#59511yescharacteristic
120#408—171no—
121#349—341no—
122C22⋊C16—341no—
123C2×C17—21no—
124C2×C17—41no—
125C2×C17—81no—
126C2×C17#131611yescharacteristic
127D17—82no—
1282−1+4—172no—
1292−1+4—681no—
130H(5,𝔽2)—341no—
131H(5,𝔽2)—681no—
132H(5,𝔽2)—681no—
133C2×#41—341no—
134C2×#41—681no—
135C2×#41—682no—
136C2×#41C2×#59511yescharacteristic
137C2×M16—171no—
138C22×C8—171no—
139#117—21no—
140M32—681no—
141C2×C16—681no—
142#104—682no—
143#103—681no—
144#102—681no—
145#99—41no—
146C22⋊C8—681no—
147C17#734711yescharacteristic, complemented, Sylow
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—342no—
151#41—342no—
152#41—681no—
153#41—682no—
154#41—682no—
155#41—682no—
156#41—682no—
157#41—684no—
158#41—682no—
159#41—681no—
160C2×Q8—341no—
161C2×Q8—681no—
162C2×Q8—682no—
163C2×Q8#6324211yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—341no—
166C2×D4—681no—
167C2×D4—682no—
168C2×D4—684no—
169C2×D4—682no—
170C2×D4—681no—
171C2×D4#6324311yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—681no—
174C22×C4—682no—
175C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
176M16—681no—
177C2×C8—341no—
178C2×C8—341no—
179C2×C8—681no—
180C4⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C42—41no—
183C16—1361no—
184C16—1361no—
185C23—21no—
186C23—681no—
187C23—682no—
188C23#1058755311yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—342no—
191Q8—682no—
192Q8—681no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—342no—
196D4—682no—
197D4—682no—
198D4—684no—
199D4—682no—
200D4—681no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—682no—
208C2×C4—684no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—682no—
211C2×C4—682no—
212C2×C4#1058753911yescharacteristic
213C2×C4#1058754311yescharacteristic
214C8—681no—
215C8—681no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—2721no—
221C22—2722no—
222C22—682no—
223C22#1176365311yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—161no—
227C4—682no—
228C4#1176371011yescharacteristic
229C4#1176371011yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—1362no—
234C2#1454370911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763710
commutatorC2×Q8×C17C2×C8
FrattiniC2×#41C2×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17#1316
prime radical#11763645C4
cosocle#11762776C22
hypercenter#410#595
hypocenterC17#7347
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543718C2semidirect
2. #14543706C2semidirect
147. C17#7347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437182
#145437062
#145287502
#734717