Finite Group Databasebeta

← #17949241

Subgroups — #17949241

Order 4352.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529913C211yesmaximal, characteristic
4#11763779—21no—
5#11763652—21no—
6C2×#10587621—21no—
7C2×#10587505—21no—
8#11762670C2211yescharacteristic
9#11762576C411yescharacteristic
10C17×#534C411yescharacteristic
11C22×D4×C17—21no—
12C23×Dic17D411yescharacteristic
13C2×#63247—41no—
14C17×#123—41no—
15C17×#121—41no—
16C17×#120—41no—
17C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic17—21no—
19C2×C22⋊Dic17—41no—
20C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
21#10587621—42no—
22#10587621—41no—
23#10587621—41no—
24C2×#63225—41no—
25C22⋊#3624—22no—
26C22⋊#3624—41no—
27C22⋊#3624—41no—
28#10587505—42no—
29#10587502—41no—
30C24×C17—21no—
31C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
32C2×D4×C17—41no—
33C2×D4×C17—41no—
34C2×D4×C17—41no—
35C2×D4×C17—41no—
36C2×D4×C17—41no—
37C2×D4×C17—41no—
38C2×D4×C17—41no—
39C22×C4×C17—21no—
40C22×C4×C17—21no—
41C22×Dic17—21no—
42C22×Dic17—21no—
43C22×Dic17—21no—
44C22×Dic17—41no—
45C22×Dic17—41no—
46C22×Dic17—41no—
47C22×Dic17D811yescharacteristic
48C22×Dic17SD1611yescharacteristic
49#63247—81no—
50#63247—81no—
51C2×#3624—42no—
52C2×#3624—81no—
53C4⋊C4×C17—41no—
54C22⋊C4×C17—42no—
55C22⋊C4×C17—41no—
56C22⋊Dic17—22no—
57C22⋊Dic17—42no—
58C22⋊Dic17—42no—
59C22⋊Dic17—41no—
60C22⋊Dic17—41no—
61#63225—42no—
62#63225—42no—
63#7395—171nomaximal, Sylow
64C23×C17—21no—
65C23×C17—21no—
66C23×C17—41no—
67C23×C17—41no—
68C23×C17—41no—
69C23×C17—81no—
70C23×C17—82no—
71C23×C17#9911yescharacteristic
72C23×C17#10211yescharacteristic
73C23×C17#10411yescharacteristic
74D4×C17—81no—
75D4×C17—81no—
76D4×C17—81no—
77D4×C17—81no—
78D4×C17—161no—
79C2×C4×C17—41no—
80C2×C4×C17—41no—
81C2×C4×C17—41no—
82C2×C4×C17—41no—
83C2×C4×C17—81no—
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17—41no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17—41no—
89C2×Dic17—41no—
90C2×Dic17—42no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17—81no—
93C2×Dic17—82no—
94C2×Dic17—81no—
95#3624—82no—
96#3624—161no—
97#2022—171no—
98#1317—171no—
99#1306—171no—
100C22×C17—21no—
101C22×C17—21no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—42no—
106C22×C17—81no—
107C22×C17—82no—
108C22×C17—82no—
109C22×C17—81no—
110C22×C17—161no—
111C22×C17#32711yescharacteristic
112C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
113C22×C17#35311yescharacteristic
114C4×C17—81no—
115C4×C17—81no—
116Dic17—41no—
117Dic17—41no—
118Dic17—81no—
119Dic17—82no—
120#534#59511yescharacteristic
121C2×#123—341no—
122C2×#99—341no—
123#407—341no—
124#381—171no—
125#342—171no—
126#323—341no—
127C2×C17—21no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17—21no—
130C2×C17—41no—
131C2×C17—41no—
132C2×C17—161no—
133C2×C17#134311yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C23×C4—171no—
136C2×M16—681no—
137#123—41no—
138#123—682no—
139#123—681no—
140#123—681no—
141#121—41no—
142#120—41no—
143C2×C4⋊C4—681no—
144C2×C22⋊C4—171no—
145C2×C22⋊C4—341no—
146C2×C22⋊C4—681no—
147C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
148#99—682no—
149C22⋊C8—342no—
150C22⋊C8—681no—
151C22⋊C8—681no—
152#95—681no—
153C17#739511yescharacteristic, complemented, Sylow
154C24—21no—
155C24C22⋊#59511yescharacteristic
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—171no—
166C22×C4—171no—
167C22×C4—341no—
168C22×C4—341no—
169C22×C4—341no—
170C22×C4—681no—
171C22×C4—681no—
172C22×C4—681no—
173M16—1361no—
174M16—1361no—
175C2×C8—682no—
176C2×C8—1361no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—682no—
179C4⋊C4—682no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—342no—
183C22⋊C4—682no—
184C22⋊C4—682no—
185C22⋊C4—681no—
186C22⋊C4—681no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—82no—
194C23#1058754711yescharacteristic
195C23#1058754811yescharacteristic
196C23#1058755111yescharacteristic
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—81no—
200D4—81no—
201D4—161no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—682no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—1361no—
216C2×C4—1362no—
217C2×C4—1361no—
218C8—2721no—
219C8—1362no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—81no—
230C22—161no—
231C22#1176366011yescharacteristic
232C22#1176370911yescharacteristic
233C22#1176371311yescharacteristic
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—681no—
237C4—681no—
238C4—1361no—
239C4—1362no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2—161no—
246C2#1454376211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543762
commutatorC2×C22⋊C4×C17C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
Fitting, prime radicalC17×#534C4
socleC2×C17#1343
cosocle#11762670C22
hypercenter#534#595
hypocenterC17#7395
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543711C2semidirect
2. #14543687C2semidirect
153. C17#7395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437112
#145436872
#145299132
#739517