Finite Group Databasebeta

← #17949242

Subgroups — #17949242

Order 4352.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529916C211yesmaximal, characteristic
4#11763779—21no—
5#11763652—21no—
6#11763371C411yescharacteristic
7C2×#10587572—21no—
8C2×#10587477—21no—
9#11762670C2211yescharacteristic
10C17×#342C411yescharacteristic
11C22×C22⋊D17—21no—
12C23×Dic17D411yescharacteristic
13C2×#63247—41no—
14C2×C22⋊C4×C17—21no—
15C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
17#10587616—41no—
18C2×#63227—41no—
19C2×C4⋊Dic17—41no—
20#10587572—42no—
21#10587572—41no—
22#10587572—41no—
23#10587572—41no—
24#10587568—41no—
25C22⋊#3624—22no—
26C22⋊#3624—41no—
27C22⋊#3624—41no—
28#10587502—41no—
29#10587477—42no—
30C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
31C23×D17—21no—
32C22×C4×C17—21no—
33C22×C4×C17—41no—
34C2×C22⋊D17—41no—
35C2×C22⋊D17—41no—
36C2×C22⋊D17—41no—
37C2×C22⋊D17—41no—
38C2×C22⋊D17—41no—
39C2×C22⋊D17—41no—
40C22×Dic17—21no—
41C22×Dic17—21no—
42C22×Dic17—21no—
43C22×Dic17—21no—
44C22×Dic17—41no—
45C22×Dic17—41no—
46C22×Dic17D811yescharacteristic
47C22×Dic17SD1611yescharacteristic
48C2×D68—41no—
49#63247—81no—
50#63247—81no—
51C2×#3624—42no—
52C2×#3624—81no—
53C22⋊C4×C17—22no—
54C22⋊C4×C17—41no—
55C22⋊C4×C17—41no—
56C22⋊Dic17—41no—
57#63227—42no—
58#63227—42no—
59#63227—42no—
60C4⋊Dic17—42no—
61C4⋊Dic17—42no—
62C4⋊Dic17—41no—
63#7395—171nomaximal, Sylow
64C23×C17—21no—
65C23×C17—21no—
66C23×C17—81no—
67C23×C17#9911yescharacteristic
68C23×C17#10211yescharacteristic
69C23×C17#10411yescharacteristic
70C22×D17—41no—
71C22×D17—41no—
72C22×D17—41no—
73C22×D17—82no—
74C2×C4×C17—42no—
75C2×C4×C17—41no—
76C2×C4×C17—82no—
77C2×C4×C17—81no—
78C22⋊D17—81no—
79C22⋊D17—81no—
80C22⋊D17—81no—
81C22⋊D17—81no—
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—41no—
85C2×Dic17—41no—
86C2×Dic17—41no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17—41no—
89C2×Dic17—41no—
90C2×Dic17—41no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17—81no—
93C2×Dic17—81no—
94D68—161no—
95#3624—82no—
96#3624—161no—
97#2022—171no—
98#1317—171no—
99#1306—171no—
100C22×C17—21no—
101C22×C17—21no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—42no—
106C22×C17—81no—
107C22×C17#32711yescharacteristic
108C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C22×C17#35311yescharacteristic
110C2×D17—82no—
111C2×D17—82no—
112C2×D17—81no—
113C2×D17—161no—
114C4×C17—81no—
115C4×C17—82no—
116Dic17—41no—
117Dic17—41no—
118Dic17—81no—
119Dic17—81no—
120#534—171no—
121C2×#123—341no—
122C2×#99—341no—
123#407—341no—
124#381—171no—
125#342#59511yescharacteristic
126#323—341no—
127C2×C17—21no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17—21no—
130C2×C17—41no—
131C2×C17—41no—
132C2×C17#134311yescharacteristic
133D17—161no—
134C22×D4—341no—
135C23×C4—171no—
136C2×M16—681no—
137#123—682no—
138#123—681no—
139#123—681no—
140#123—681no—
141#121—681no—
142#120—681no—
143C2×C4⋊C4—681no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—171no—
146C2×C22⋊C4—681no—
147C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
148#99—682no—
149C22⋊C8—342no—
150C22⋊C8—681no—
151C22⋊C8—681no—
152#95—681no—
153C17#739511yescharacteristic, complemented, Sylow
154C24—341no—
155C24C22⋊#59511yescharacteristic
156C2×D4—681no—
157C2×D4—681no—
158C2×D4—681no—
159C2×D4—681no—
160C2×D4—681no—
161C2×D4—681no—
162C2×D4—681no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—171no—
166C22×C4—171no—
167C22×C4—341no—
168C22×C4—341no—
169C22×C4—341no—
170C22×C4—341no—
171C22×C4—681no—
172C22×C4—681no—
173M16—1361no—
174M16—1361no—
175C2×C8—682no—
176C2×C8—1361no—
177C4⋊C4—681no—
178C4⋊C4—682no—
179C4⋊C4—682no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—682no—
184C22⋊C4—682no—
185C22⋊C4—682no—
186C22⋊C4—681no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—81no—
190C23—681no—
191C23—681no—
192C23—681no—
193C23—1362no—
194C23#1058753911yescharacteristic
195C23#1058754711yescharacteristic
196C23#1058755011yescharacteristic
197D4—2721no—
198D4—1361no—
199D4—1361no—
200D4—1361no—
201D4—1361no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—681no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—681no—
216C2×C4—1361no—
217C2×C4—1361no—
218C8—2721no—
219C8—1362no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22—2721no—
228C22—1362no—
229C22—1362no—
230C22—1361no—
231C22#1176366111yescharacteristic
232C22#1176371011yescharacteristic
233C22#1176371411yescharacteristic
234C4—81no—
235C4—82no—
236C4—681no—
237C4—681no—
238C4—1361no—
239C4—1361no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2—2721no—
246C2#1454376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543763
commutatorC2×C22⋊C4×C17C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#342C4
socleC2×C17#1343
prime radical#11763371C4
cosocle#11762670C22
hypercenter#342#595
hypocenterC17#7395
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543711C2semidirect
2. #14543687C2semidirect
153. C17#7395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437112
#145436872
#145299162
#739517