Finite Group Databasebeta

← #17949244

Subgroups — #17949244

Order 4352.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529852C211yesmaximal, characteristic
4C4×C22⋊#595—21no—
5#11763705—21no—
6#11763609C411yescharacteristic, complemented
7#11763321—21no—
8#11762827—21no—
9#11762772C2211yescharacteristic
10C17×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
11C2×#63252—21no—
12C22×C4×D17D411yescharacteristic
13C2×C22⋊#595—41no—
14C2×C4×#595—41no—
15C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
16C17×#117—21no—
17C2×#63223D411yescharacteristic
18#10587595—41no—
19#10587594—41no—
20#10587590—41no—
21#10587583—41no—
22#10587581—41no—
23#10587572—41no—
24#10587568—41no—
25C4×D68—42no—
26(C2×#595)⋊C4—22no—
27#10587538—41no—
28#10587491—41no—
29#10587476—42no—
30C23×D17D811yescharacteristic
31C22×#595—42no—
32C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D17—41no—
34C22×Dic17SD1611yescharacteristic
35#63252—41no—
36#63252—41no—
37#63252—41no—
38#63252—41no—
39C2×D68—21no—
40C2×D68—42no—
41C2×C4×D17—21no—
42C2×C4×D17—21no—
43C2×C4×D17—41no—
44C2×C4×D17—41no—
45C2×C4×D17—41no—
46C2×Dic34—21no—
47C22⋊#595—44no—
48C4×#595—81no—
49C4×#595—81no—
50M16×C17—41no—
51C2×C8×C17—21no—
52C4⋊C4×C17—41no—
53C22⋊C4×C17—41no—
54C42×C17—22no—
55#63227—42no—
56#63227—42no—
57C4⋊Dic17—42no—
58#63223—41no—
59C2×#3622—21no—
60Dic68—41no—
61D136—41no—
62#63219—42no—
63#63216—81no—
64#7396—171nomaximal, Sylow
65C23×C17#10211yescharacteristic
66C22×D17—21no—
67C22×D17—42no—
68C22×D17—41no—
69C22×D17—41no—
70C2×#595—44no—
71C2×#595—82no—
72C2×#595—82no—
73C2×C4×C17—21no—
74C2×C4×C17—21no—
75C2×C4×C17—42no—
76C2×C4×C17#9911yescharacteristic
77C2×C4×C17#10411yescharacteristic
78C22⋊D17—81no—
79C22⋊D17—81no—
80C2×Dic17—21no—
81C2×Dic17—41no—
82C2×Dic17—41no—
83D68—41no—
84D68—41no—
85D68—84no—
86C4×D17—41no—
87C4×D17—41no—
88C4×D17—81no—
89C4×D17—81no—
90C4×D17—81no—
91Dic34—41no—
92Dic34—41no—
93C8×C17—41no—
94#3622—41no—
95#2010—171no—
96#1320—171no—
97#1297—171no—
98C22×C17—21no—
99C22×C17—41no—
100C22×C17#32711yescharacteristic
101C2×D17—22no—
102C2×D17—41no—
103C2×D17—41no—
104C2×D17—42no—
105C2×D17—81no—
106C2×D17—82no—
107C2×D17—81no—
108#595—84no—
109C4×C17—21no—
110C4×C17—82no—
111C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
112C4×C17#35311yescharacteristic
113Dic17—41no—
114Dic17—81no—
115#575—171no—
116#525—341no—
117#421—341no—
118#407—171no—
119C4×C22⋊C4—341no—
120#349—341no—
121H(3,ℤ/4)#59511yescharacteristic, complemented
122C2×C17—21no—
123C2×C17—41no—
124C2×C17#134311yescharacteristic
125D17—42no—
126D17—161no—
127C2×#41—341no—
128C23×C4—171no—
129#137—681no—
130AGL(1,ℤ/8)—681no—
131#135—681no—
132C2×M16—171no—
133C2×M16C2×#59511yescharacteristic
134#123—681no—
135C22⋊Q8—681no—
136#121—681no—
137#120—681no—
138C4×D4—682no—
139#117—21no—
140C2×C22⋊C4—681no—
141C2×C42—681no—
142M32—681no—
143#104—682no—
144C22⋊C8—681no—
145#95—342no—
146C17#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
147C24—171no—
148#41—681no—
149#41—681no—
150#41—681no—
151#41—681no—
152C2×Q8—341no—
153C2×D4—341no—
154C2×D4—682no—
155C2×D4—681no—
156C22×C4—171no—
157C22×C4—341no—
158C22×C4—341no—
159C22×C4—681no—
160C22×C4—681no—
161C22×C4—681no—
162C22×C4—682no—
163C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
164Q16—681no—
165SD16—682no—
166D8—681no—
167M16—41no—
168M16—681no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—341no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—682no—
173C22⋊C4—41no—
174C22⋊C4—682no—
175C22⋊C4—682no—
176C22⋊C4—684no—
177C42—22no—
178C42—1361no—
179C42—1361no—
180C16—1361no—
181C23—341no—
182C23—681no—
183C23—681no—
184C23—682no—
185C23#1058754711yescharacteristic
186Q8—681no—
187Q8—681no—
188D4—681no—
189D4—681no—
190D4—1364no—
191D4—1361no—
192D4—1361no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—341no—
197C2×C4—681no—
198C2×C4—681no—
199C2×C4—681no—
200C2×C4—681no—
201C2×C4—684no—
202C2×C4—1361no—
203C2×C4—1361no—
204C2×C4—1362no—
205C2×C4—1362no—
206C2×C4—1361no—
207C2×C4#1058753911yescharacteristic
208C2×C4#1058755011yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—681no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—342no—
214C22—681no—
215C22—682no—
216C22—681no—
217C22—1362no—
218C22—1361no—
219C22—1361no—
220C22#1176366111yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—82no—
223C4—681no—
224C4—1364no—
225C4—1361no—
226C4#1176371011yescharacteristic
227C4#1176371411yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—2721no—
231C2—682no—
232C2#1454376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763714
commutatorC2×M16×C17C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C17#1343
prime radical#14529852C2
cosocle#11762772C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#595
hypocenterC17#7396
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543717C2semidirect
2. #14543664C2semidirect
6. #11763609C4semidirect
10. C17×H(3,ℤ/4)C4semidirect
121. H(3,ℤ/4)#595semidirect
146. C17#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437172
#145436642
#145298522
#739617