Finite Group Databasebeta

← #17949246

Subgroups — #17949246

Order 4352.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529852C211yesmaximal, characteristic
4#11763777—21no—
5#11763705—21no—
6#11763609C411yescharacteristic
7#11763321—21no—
8#11762827—21no—
9#11762772C2211yescharacteristic
10C17×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic
11C2×#63252—21no—
12C22×C4×D17D411yescharacteristic
13C2×#63242—41no—
14C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
15C17×#117—21no—
16C2×#63223D411yescharacteristic
17#10587595—41no—
18#10587594—41no—
19#10587590—41no—
20#10587583—41no—
21#10587581—41no—
22#10587572—41no—
23#10587568—41no—
24C4×D68—42no—
25C22⋊#3624—41no—
26#10587543—22no—
27#10587538—41no—
28#10587491—41no—
29#10587476—42no—
30C23×D17SD1611yescharacteristic
31C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
32C2×C22⋊D17—41no—
33C22×Dic17D811yescharacteristic
34#63252—41no—
35#63252—41no—
36#63252—41no—
37#63252—41no—
38C2×D68—21no—
39C2×D68—42no—
40C2×C4×D17—21no—
41C2×C4×D17—21no—
42C2×C4×D17—41no—
43C2×C4×D17—41no—
44C2×C4×D17—41no—
45C2×Dic34—21no—
46C2×#3624—42no—
47#63242—81no—
48#63242—81no—
49M16×C17—41no—
50C2×C8×C17—21no—
51C4⋊C4×C17—41no—
52C22⋊C4×C17—41no—
53C42×C17—22no—
54#63227—42no—
55#63227—42no—
56C4⋊Dic17—42no—
57#63223—41no—
58C2×#3622—21no—
59Dic68—41no—
60D136—41no—
61#63219—42no—
62#63216—81no—
63#7397—171nomaximal, Sylow
64C23×C17#10211yescharacteristic
65C22×D17—21no—
66C22×D17—42no—
67C22×D17—41no—
68C22×D17—41no—
69C2×C4×C17—21no—
70C2×C4×C17—21no—
71C2×C4×C17—42no—
72C2×C4×C17#9911yescharacteristic
73C2×C4×C17#10411yescharacteristic
74C22⋊D17—81no—
75C22⋊D17—81no—
76C2×Dic17—21no—
77C2×Dic17—41no—
78C2×Dic17—41no—
79D68—41no—
80D68—41no—
81D68—84no—
82C4×D17—41no—
83C4×D17—41no—
84C4×D17—81no—
85C4×D17—81no—
86C4×D17—81no—
87Dic34—41no—
88Dic34—41no—
89#3624—82no—
90C8×C17—41no—
91#3622—41no—
92#2010—171no—
93#1320—171no—
94#1298—171no—
95C22×C17—21no—
96C22×C17—41no—
97C22×C17#32711yescharacteristic
98C2×D17—22no—
99C2×D17—41no—
100C2×D17—41no—
101C2×D17—42no—
102C2×D17—81no—
103C2×D17—82no—
104C2×D17—81no—
105C4×C17—21no—
106C4×C17—82no—
107C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
108C4×C17#35311yescharacteristic
109Dic17—41no—
110Dic17—81no—
111#575—171no—
112#525—341no—
113#421—341no—
114#407—171no—
115C2×C22⋊C8—341no—
116#349—341no—
117H(3,ℤ/4)#59511yescharacteristic
118C2×C17—21no—
119C2×C17—41no—
120C2×C17#134311yescharacteristic
121D17—42no—
122D17—161no—
123C2×#41—341no—
124C23×C4—171no—
125#137—681no—
126AGL(1,ℤ/8)—681no—
127#135—681no—
128C2×M16—171no—
129C2×M16C2×#59511yescharacteristic
130C22×C8—681no—
131#123—681no—
132C22⋊Q8—681no—
133#121—681no—
134#120—681no—
135C4×D4—682no—
136#117—21no—
137M32—681no—
138#104—682no—
139C22⋊C8—342no—
140C22⋊C8—681no—
141C22⋊C8—681no—
142C17#739711yescharacteristic, complemented, Sylow
143C24—171no—
144#41—681no—
145#41—681no—
146#41—681no—
147#41—681no—
148C2×Q8—341no—
149C2×D4—341no—
150C2×D4—682no—
151C2×D4—681no—
152C22×C4—171no—
153C22×C4—341no—
154C22×C4—341no—
155C22×C4—681no—
156C22×C4—681no—
157C22×C4—681no—
158C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
159Q16—681no—
160SD16—682no—
161D8—681no—
162M16—41no—
163M16—681no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—341no—
166C2×C8—682no—
167C2×C8—1361no—
168C2×C8—1361no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—682no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—682no—
173C22⋊C4—682no—
174C42—22no—
175C16—1361no—
176C23—341no—
177C23—681no—
178C23—681no—
179C23—682no—
180C23#1058754711yescharacteristic
181Q8—681no—
182Q8—681no—
183D4—681no—
184D4—681no—
185D4—1364no—
186D4—1361no—
187D4—1361no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—341no—
192C2×C4—681no—
193C2×C4—681no—
194C2×C4—681no—
195C2×C4—681no—
196C2×C4—1361no—
197C2×C4—1361no—
198C2×C4—1361no—
199C2×C4#1058753911yescharacteristic
200C2×C4#1058755011yescharacteristic
201C8—41no—
202C8—681no—
203C8—1362no—
204C22—21no—
205C22—41no—
206C22—342no—
207C22—681no—
208C22—682no—
209C22—681no—
210C22—1362no—
211C22—1361no—
212C22—1361no—
213C22#1176366111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—82no—
216C4—681no—
217C4—1361no—
218C4#1176371011yescharacteristic
219C4#1176371411yescharacteristic
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—2721no—
223C2—682no—
224C2#1454376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763714
commutatorC2×M16×C17C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C17#1343
prime radical#14529852C2
cosocle#11762772C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#595
hypocenterC17#7397
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543717C2semidirect
2. #14543666C2semidirect
142. C17#7397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437172
#145436662
#145298522
#739717