Finite Group Databasebeta

← #17949264

Subgroups — #17949264

Order 4352.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529889C211yesmaximal, characteristic
4#11763788—21no—
5C22⋊#63216—21no—
6#11763609—21no—
7#11763609C411yescharacteristic, complemented
8#11762777—21no—
9#11762777C2211yescharacteristic
10C17×#338C411yescharacteristic, complemented
11C2×#63252—21no—
12C2×#63252D411yescharacteristic
13#10587677—41no—
14C2×M16×C17—21no—
15C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
16C22×#3622D411yescharacteristic
17#10587595—41no—
18#10587595—41no—
19#10587595—41no—
20#10587594—41no—
21#10587594—41no—
22#10587594—41no—
23#10587590—42no—
24#10587590—41no—
25#10587551—22no—
26#10587539—41no—
27C2×#63216—41no—
28#10587491—41no—
29#10587491—42no—
30C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D17—21no—
32C2×C22⋊D17—41no—
33#63252—41no—
34#63252—41no—
35#63252—41no—
36#63252—41no—
37#63252—41no—
38#63252—41no—
39C2×D68—21no—
40C2×D68D811yescharacteristic
41C2×C4×D17—21no—
42C2×C4×D17—41no—
43C2×Dic34—21no—
44C2×Dic34SD1611yescharacteristic
45C22⋊#595—42no—
46C4⋊#595—81no—
47C4×#595—81no—
48M16×C17—41no—
49M16×C17—41no—
50M16×C17—41no—
51C2×C8×C17—22no—
52C2×C8×C17—21no—
53C2×#3622—21no—
54C2×#3622—41no—
55Dic68—41no—
56Dic68—42no—
57D136—41no—
58D136—42no—
59#63219—42no—
60#63219—42no—
61#63219—42no—
62#63216—81no—
63#7406—171nomaximal, Sylow
64C23×C17#10411yescharacteristic
65C22×D17—21no—
66C22×D17—41no—
67C2×#595—82no—
68C2×C4×C17—21no—
69C2×C4×C17—21no—
70C2×C4×C17#9911yescharacteristic
71C2×C4×C17#10211yescharacteristic
72C22⋊D17—81no—
73C22⋊D17—81no—
74C22⋊D17—81no—
75C2×Dic17—21no—
76C2×Dic17—41no—
77D68—41no—
78D68—41no—
79D68—41no—
80C4×D17—41no—
81C4×D17—41no—
82C4×D17—81no—
83C4×D17—81no—
84Dic34—41no—
85Dic34—41no—
86Dic34—41no—
87C8×C17—42no—
88C8×C17—41no—
89#3622—41no—
90#2017—171no—
91#1391—171no—
92#1315—171no—
93C22×C17—21no—
94C22×C17—41no—
95C22×C17#32711yescharacteristic
96C2×D17—41no—
97C2×D17—81no—
98C2×D17—82no—
99C2×D17—81no—
100#595—162no—
101C4×C17—21no—
102C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
103C4×C17#35311yescharacteristic
104Dic17—41no—
105Dic17—81no—
106#575—171no—
107#575—341no—
108#410—341no—
109#408—171no—
110#408—341no—
111C22⋊C16—341no—
112#338#59511yescharacteristic, complemented
113C2×C17—21no—
114C2×C17—41no—
115C2×C17#134311yescharacteristic
116D17—81no—
117D17—161no—
118C2×#41—171no—
119C2×#41—341no—
120#137—681no—
121#137—681no—
122#137—681no—
123AGL(1,ℤ/8)—681no—
124AGL(1,ℤ/8)—681no—
125AGL(1,ℤ/8)—681no—
126#135—681no—
127#135—682no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16C2×#59511yescharacteristic
130C22×C8—171no—
131#117—681no—
132C2×C16—681no—
133#99—342no—
134#99—681no—
135C22⋊C8—681no—
136C22⋊C8—682no—
137C17#740611yescharacteristic, complemented, Sylow
138#41—681no—
139#41—681no—
140#41—681no—
141#41—681no—
142#41—681no—
143#41—681no—
144C2×Q8—171no—
145C2×Q8—341no—
146C2×D4—171no—
147C2×D4—341no—
148C2×D4—341no—
149C2×D4—681no—
150C22×C4—341no—
151C22×C4—681no—
152C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
153Q16—681no—
154Q16—682no—
155SD16—682no—
156SD16—682no—
157SD16—682no—
158D8—681no—
159D8—682no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—341no—
166C2×C8—681no—
167C4⋊C4—1361no—
168C22⋊C4—682no—
169C42—1361no—
170C16—1361no—
171C23—341no—
172C23—681no—
173C23#1058755011yescharacteristic
174Q8—681no—
175Q8—681no—
176Q8—681no—
177D4—681no—
178D4—681no—
179D4—681no—
180D4—1361no—
181D4—1361no—
182D4—1361no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—341no—
186C2×C4—681no—
187C2×C4—681no—
188C2×C4—681no—
189C2×C4—1361no—
190C2×C4—1362no—
191C2×C4—1361no—
192C2×C4#1058753911yescharacteristic
193C2×C4#1058754711yescharacteristic
194C8—42no—
195C8—41no—
196C8—681no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—681no—
200C22—1361no—
201C22—1362no—
202C22—1361no—
203C22#1176366111yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—2722no—
206C4—681no—
207C4—1361no—
208C4#1176371011yescharacteristic
209C4#1176371411yescharacteristic
210C2—21no—
211C2—41no—
212C2—2721no—
213C2—1361no—
214C2#1454376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763714
commutatorC2×M16×C17C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×#338C4
socleC2×C17#1343
prime radical#14529889C2
cosocle#11762777C22
hypercenter#338#595
hypocenterC17#7406
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543873C2semidirect
2. #14543707C2semidirect
7. #11763609C4semidirect
10. C17×#338C4semidirect
112. #338#595semidirect
137. C17#7406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145438732
#145437072
#145298892
#740617