Finite Group Databasebeta

← #17949288

Subgroups — #17949288

Order 4352.

198 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530072C211yesmaximal, characteristic
4#11763812—21no—
5#11763705—21no—
6#11763609C411yescharacteristic
7#11762832C2211yescharacteristic
8C2×#10587496—21no—
9#11762791—21no—
10C17×#338C411yescharacteristic
11C2×#63252—21no—
12C2×#63247—22no—
13C2×M16×C17—21no—
14C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
16C2×#63223D411yescharacteristic
17#10587595—41no—
18#10587594—41no—
19#10587590—41no—
20#10587544—41no—
21C4⋊#3624—41no—
22#10587538—41no—
23#10587496—41no—
24#10587496—41no—
25#10587495—41no—
26#10587494—41no—
27#10587485—41no—
28C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D17—41no—
30C22×Dic17—21no—
31#63252—41no—
32#63252—41no—
33#63252—41no—
34#63252—41no—
35C2×D68—21no—
36C2×C4×D17—41no—
37C2×Dic34—21no—
38#63247—82no—
39C2×#3624—42no—
40M16×C17—41no—
41M16×C17—41no—
42M16×C17—41no—
43C2×C8×C17—21no—
44C2×C8×C17—41no—
45C4×Dic17—21no—
46C4×Dic17D811yescharacteristic
47C4×Dic17SD1611yescharacteristic
48#63223—41no—
49C2×#3622—21no—
50Dic68—41no—
51D136—41no—
52#63219—42no—
53#63216—81no—
54#7414—171nomaximal, Sylow
55C23×C17#10411yescharacteristic
56C22×D17—41no—
57C2×C4×C17—21no—
58C2×C4×C17—21no—
59C2×C4×C17#9911yescharacteristic
60C2×C4×C17#10211yescharacteristic
61C22⋊D17—81no—
62C22⋊D17—81no—
63C2×Dic17—21no—
64C2×Dic17—21no—
65C2×Dic17—41no—
66C2×Dic17—41no—
67C2×Dic17—41no—
68D68—41no—
69D68—41no—
70C4×D17—81no—
71C4×D17—81no—
72Dic34—41no—
73Dic34—41no—
74#3624—82no—
75C8×C17—41no—
76C8×C17—81no—
77#3622—41no—
78#2050—171no—
79#1327—171no—
80#1309—171no—
81C22×C17—21no—
82C22×C17—41no—
83C22×C17#32711yescharacteristic
84C2×D17—81no—
85C2×D17—161no—
86C4×C17—21no—
87C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
88C4×C17#35511yescharacteristic
89Dic17—21no—
90Dic17—21no—
91Dic17—41no—
92Dic17—81no—
93#575—171no—
94#423—171no—
95#423—341no—
96C2×#104—341no—
97#413—341no—
98#349—341no—
99#338#59511yescharacteristic
100C2×C17—21no—
101C2×C17—41no—
102C2×C17#134511yescharacteristic
103D17—161no—
104C2×#41—341no—
105#137—681no—
106AGL(1,ℤ/8)—681no—
107#135—681no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—171no—
110C2×M16—342no—
111C2×M16C2×#59511yescharacteristic
112C2×C42—171no—
113M32—681no—
114C4⋊C8—681no—
115C4⋊C8—681no—
116C4⋊C8—681no—
117#104—681no—
118#104—681no—
119#101—681no—
120#100—681no—
121C17#741411yescharacteristic, complemented, Sylow
122#41—681no—
123#41—681no—
124#41—681no—
125#41—681no—
126C2×Q8—341no—
127C2×D4—341no—
128C2×D4—681no—
129C22×C4—341no—
130C22×C4—681no—
131C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
132Q16—681no—
133SD16—682no—
134D8—681no—
135M16—41no—
136M16—41no—
137M16—41no—
138M16—681no—
139M16—1362no—
140C2×C8—21no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—341no—
143C2×C8—682no—
144C42—171no—
145C42—171no—
146C42—341no—
147C16—1361no—
148C23—681no—
149C23#1058755011yescharacteristic
150Q8—681no—
151Q8—681no—
152D4—681no—
153D4—681no—
154D4—1361no—
155D4—1361no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—341no—
159C2×C4—341no—
160C2×C4—681no—
161C2×C4—681no—
162C2×C4—681no—
163C2×C4—1361no—
164C2×C4—1361no—
165C2×C4#1058753911yescharacteristic
166C2×C4#1058754711yescharacteristic
167C8—41no—
168C8—81no—
169C8—681no—
170C8—1362no—
171C22—21no—
172C22—41no—
173C22—2721no—
174C22—1361no—
175C22#1176366111yescharacteristic
176C4—21no—
177C4—341no—
178C4—341no—
179C4—681no—
180C4—1361no—
181C4#1176371011yescharacteristic
182C4#1176371811yescharacteristic
183C2—21no—
184C2—41no—
185C2—2721no—
186C2#1454376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543767
commutatorC2×M16×C17C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×#338C4
socleC2×C17#1345
prime radical#11763609C4
cosocle#11762832C22
hypercenter#338#595
hypocenterC17#7414
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543731C2semidirect
2. #14543692C2semidirect
121. C17#7414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437312
#145436922
#145300722
#741417