Finite Group Databasebeta

← #17949290

Subgroups — #17949290

Order 4352.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530072C211yesmaximal, characteristic
4#11763830—21no—
5#11763705—21no—
6#11763609C411yescharacteristic
7#11762832C2211yescharacteristic
8C2×#10587496—21no—
9#11762791—21no—
10C17×#338C411yescharacteristic
11C2×#63252—21no—
12C2×M16×C17—21no—
13C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
15C2×#63223D411yescharacteristic
16#10587595—41no—
17#10587594—41no—
18#10587590—41no—
19C22⋊#3624—22no—
20#10587542—41no—
21C4⋊#3624—41no—
22#10587538—41no—
23#10587496—41no—
24#10587496—41no—
25#10587495—41no—
26#10587494—41no—
27#10587485—41no—
28C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D17—41no—
30C22×Dic17—21no—
31#63252—41no—
32#63252—41no—
33#63252—41no—
34#63252—41no—
35C2×D68—21no—
36C2×C4×D17—41no—
37C2×Dic34—21no—
38C2×#3624—42no—
39M16×C17—41no—
40M16×C17—41no—
41M16×C17—41no—
42C2×C8×C17—21no—
43C2×C8×C17—41no—
44C4×Dic17—21no—
45C4×Dic17D811yescharacteristic
46C4×Dic17SD1611yescharacteristic
47#63223—41no—
48C2×#3622—21no—
49Dic68—41no—
50D136—41no—
51#63219—42no—
52#63216—81no—
53#7415—171nomaximal, Sylow
54C23×C17#10411yescharacteristic
55C22×D17—41no—
56C2×C4×C17—21no—
57C2×C4×C17—21no—
58C2×C4×C17#9911yescharacteristic
59C2×C4×C17#10211yescharacteristic
60C22⋊D17—81no—
61C22⋊D17—81no—
62C2×Dic17—21no—
63C2×Dic17—21no—
64C2×Dic17—41no—
65C2×Dic17—81no—
66D68—41no—
67D68—41no—
68C4×D17—81no—
69C4×D17—81no—
70Dic34—41no—
71Dic34—41no—
72#3624—82no—
73C8×C17—41no—
74C8×C17—81no—
75#3622—41no—
76#2050—171no—
77#1327—171no—
78#1307—171no—
79C22×C17—21no—
80C22×C17—41no—
81C22×C17#32711yescharacteristic
82C2×D17—81no—
83C2×D17—161no—
84C4×C17—21no—
85C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
86C4×C17#35511yescharacteristic
87Dic17—41no—
88Dic17—41no—
89Dic17—81no—
90#575—171no—
91#432—341no—
92#423—171no—
93C2×#104—341no—
94#413—341no—
95#349—341no—
96#338#59511yescharacteristic
97C2×C17—21no—
98C2×C17—41no—
99C2×C17#134511yescharacteristic
100D17—161no—
101C2×#41—341no—
102#137—681no—
103AGL(1,ℤ/8)—681no—
104#135—681no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—171no—
107C2×M16C2×#59511yescharacteristic
108C2×C42—171no—
109M32—681no—
110C4⋊C8—681no—
111C4⋊C8—681no—
112#104—681no—
113#104—681no—
114#101—681no—
115#100—681no—
116C22⋊C8—342no—
117#97—681no—
118C17#741511yescharacteristic, complemented, Sylow
119#41—681no—
120#41—681no—
121#41—681no—
122#41—681no—
123C2×Q8—341no—
124C2×D4—341no—
125C2×D4—681no—
126C22×C4—341no—
127C22×C4—681no—
128C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
129Q16—681no—
130SD16—682no—
131D8—681no—
132M16—41no—
133M16—41no—
134M16—41no—
135M16—681no—
136C2×C8—21no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—341no—
139C2×C8—682no—
140C42—171no—
141C42—171no—
142C42—341no—
143C16—1361no—
144C23—681no—
145C23#1058755011yescharacteristic
146Q8—681no—
147Q8—681no—
148D4—681no—
149D4—681no—
150D4—1361no—
151D4—1361no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—341no—
155C2×C4—341no—
156C2×C4—681no—
157C2×C4—1361no—
158C2×C4—1361no—
159C2×C4—1361no—
160C2×C4#1058753911yescharacteristic
161C2×C4#1058754711yescharacteristic
162C8—41no—
163C8—81no—
164C8—681no—
165C8—1362no—
166C22—21no—
167C22—41no—
168C22—2721no—
169C22—1361no—
170C22#1176366111yescharacteristic
171C4—21no—
172C4—681no—
173C4—681no—
174C4—1361no—
175C4#1176371011yescharacteristic
176C4#1176371811yescharacteristic
177C2—21no—
178C2—41no—
179C2—2721no—
180C2#1454376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543767
commutatorC2×M16×C17C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#595
FittingC17×#338C4
socleC2×C17#1345
prime radical#11763609C4
cosocle#11762832C22
hypercenter#338#595
hypocenterC17#7415
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543731C2semidirect
2. #14543690C2semidirect
118. C17#7415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437312
#145436902
#145300722
#741517