Finite Group Databasebeta

← #17949294

Subgroups — #17949294

Order 4352.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530009C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587544—21no—
5#11763654—21no—
6#11763390C411yescharacteristic
7C2×#10587496—21no—
8#11762811—21no—
9#11762678C2211yescharacteristic
10C17×#343C411yescharacteristic
11C2×#63252—21no—
12C22×#3624—41no—
13C2×M16×C17—21no—
14C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
15#10587616—41no—
16C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
17C2×#63225—41no—
18C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
19#10587583—41no—
20#10587581—41no—
21C22⋊#3624—41no—
22#10587544—22no—
23#10587544—41no—
24#10587496—41no—
25#10587496—41no—
26#10587492—41no—
27#10587487—41no—
28C22×C4×C17—21no—
29C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D17—41no—
31C22×Dic17—21no—
32C22×Dic17—21no—
33#63252—41no—
34#63252—41no—
35#63252—41no—
36#63252—41no—
37C2×D68—21no—
38C2×D68—41no—
39C2×C4×D17—41no—
40C2×Dic34—21no—
41C2×#3624—42no—
42C2×#3624—81no—
43C2×#3624—81no—
44C2×#3624—81no—
45M16×C17—41no—
46M16×C17—41no—
47C2×C8×C17—41no—
48C4⋊C4×C17—41no—
49#63227—42no—
50C4⋊Dic17—41no—
51C4⋊Dic17—41no—
52#63225—81no—
53#63225—81no—
54C4×Dic17—21no—
55C4×Dic17D811yescharacteristic
56C4×Dic17SD1611yescharacteristic
57#7417—171nomaximal, Sylow
58C23×C17#9911yescharacteristic
59C22×D17—41no—
60C2×C4×C17—21no—
61C2×C4×C17—21no—
62C2×C4×C17—41no—
63C2×C4×C17—81no—
64C2×C4×C17#10211yescharacteristic
65C2×C4×C17#10411yescharacteristic
66C22⋊D17—81no—
67C22⋊D17—81no—
68C2×Dic17—21no—
69C2×Dic17—21no—
70C2×Dic17—21no—
71C2×Dic17—21no—
72C2×Dic17—21no—
73C2×Dic17—21no—
74C2×Dic17—41no—
75C2×Dic17—41no—
76C2×Dic17—81no—
77D68—41no—
78D68—41no—
79D68—161no—
80C4×D17—81no—
81C4×D17—81no—
82Dic34—41no—
83Dic34—41no—
84#3624—82no—
85#3624—161no—
86C8×C17—81no—
87#2039—171no—
88#1325—171no—
89#1296—171no—
90C22×C17—21no—
91C22×C17—21no—
92C22×C17#32711yescharacteristic
93C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
94C22×C17#35511yescharacteristic
95C2×D17—81no—
96C2×D17—81no—
97C2×D17—81no—
98C4×C17—21no—
99C4×C17—21no—
100C4×C17—81no—
101Dic17—21no—
102Dic17—21no—
103Dic17—21no—
104Dic17—21no—
105Dic17—81no—
106Dic17—81no—
107#537—171no—
108C2×C4⋊C8—341no—
109C2×#104—341no—
110#417—341no—
111#384—171no—
112#343#59511yescharacteristic
113#324—341no—
114C2×C17—21no—
115C2×C17—21no—
116C2×C17#134511yescharacteristic
117C2×C17#140211yescharacteristic
118C2×C17#140511yescharacteristic
119D17—161no—
120C2×#41—341no—
121C2×M16—21no—
122C22×C8—681no—
123C22⋊Q8—681no—
124#121—681no—
125#121—681no—
126C2×C4⋊C4—171no—
127C2×C4⋊C4—681no—
128C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
129C2×C42—171no—
130C4⋊C8—342no—
131C4⋊C8—681no—
132#104—681no—
133#104—681no—
134#103—681no—
135#102—681no—
136C22⋊C8—681no—
137C17#741711yescharacteristic, complemented, Sylow
138#41—681no—
139#41—681no—
140#41—681no—
141#41—681no—
142C2×Q8—341no—
143C2×D4—341no—
144C2×D4—681no—
145C2×D4—681no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—341no—
148C22×C4—341no—
149C22×C4—681no—
150C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
151M16—41no—
152M16—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—682no—
155C2×C8—1361no—
156C2×C8—1361no—
157C2×C8—1361no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—681no—
160C4⋊C4—681no—
161C4⋊C4—1361no—
162C4⋊C4—1361no—
163C22⋊C4—682no—
164C42—171no—
165C42—171no—
166C42—341no—
167C23—681no—
168C23#1058753911yescharacteristic
169Q8—681no—
170Q8—681no—
171D4—2721no—
172D4—681no—
173D4—681no—
174D4—1361no—
175D4—1361no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—341no—
181C2×C4—341no—
182C2×C4—341no—
183C2×C4—341no—
184C2×C4—341no—
185C2×C4—341no—
186C2×C4—681no—
187C2×C4—681no—
188C2×C4—1361no—
189C2×C4—1361no—
190C2×C4—1361no—
191C2×C4#1058754711yescharacteristic
192C2×C4#1058755011yescharacteristic
193C8—81no—
194C8—2721no—
195C8—1362no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—1361no—
199C22—1361no—
200C22—1361no—
201C22#1176366111yescharacteristic
202C22#1176371011yescharacteristic
203C22#1176371811yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—81no—
207C4—341no—
208C4—341no—
209C4—341no—
210C4—341no—
211C4—1361no—
212C4—1361no—
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—2721no—
216C2#1454376711yescharacteristic
217C2#1454390411yescharacteristic
218C2#1454391011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763710
commutatorC2×C4⋊C4×C17C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#343C4
socleC22×C17AΣL(1,𝔽16)
prime radical#11763390C4
cosocle#11762678C22
hypercenter#343#595
hypocenterC17#7417
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543727C2semidirect
2. #14543662C2semidirect
137. C17#7417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437272
#145436622
#145300092
#741717