Finite Group Databasebeta

← #17949312

Subgroups — #17949312

Order 4352.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543709C211yesmaximal, characteristic
2#14543683C211yesmaximal, characteristic
3#14529947C211yesmaximal, characteristic
4#11763750—21no—
5#11763652—21no—
6#11762664—21no—
7#11762664C2211yescharacteristic
8#11762576—21no—
9#11762576C411yescharacteristic, complemented
10C17×#543C411yescharacteristic, complemented
11C24×D17D411yescharacteristic
12C2×C22⋊#595—22no—
13C2×C22⋊#595—41no—
14C2×C22⋊#595—41no—
15C17×C22⋊Q8—42no—
16C17×C22⋊Q8—41no—
17C2×C22⋊C4×C17—21no—
18C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic17—21no—
20C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
21C2×#63227—41no—
22C2×#63227—42no—
23C22⋊#3624—41no—
24C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
25C23×D17—21no—
26C23×D17—21no—
27C23×D17—41no—
28C23×D17—41no—
29C23×D17—82no—
30C23×D17SD1611yescharacteristic
31C23×D17Q1611yescharacteristic
32C22×#595—42no—
33C2×Q8×C17—41no—
34C22×C4×C17—22no—
35C22×C4×C17—21no—
36C22×Dic17—21no—
37C22×Dic17—41no—
38C22⋊#595—82no—
39C22⋊#595—81no—
40C22⋊#595—81no—
41C22⋊#595—82no—
42C2×#3624—81no—
43C4⋊C4×C17—42no—
44C4⋊C4×C17—41no—
45C22⋊C4×C17—41no—
46C22⋊C4×C17—41no—
47C22⋊C4×C17—41no—
48C22⋊Dic17—41no—
49C22⋊Dic17—41no—
50C22⋊Dic17—41no—
51#63227—82no—
52#63227—84no—
53#7426—171nomaximal, Sylow
54C23×C17—21no—
55C23×C17—21no—
56C23×C17—81no—
57C23×C17#9911yescharacteristic
58C23×C17#10311yescharacteristic
59C23×C17#10411yescharacteristic
60C22×D17—21no—
61C22×D17—21no—
62C22×D17—42no—
63C22×D17—42no—
64C22×D17—42no—
65C22×D17—41no—
66C22×D17—41no—
67C22×D17—44no—
68C22×D17—41no—
69C22×D17—41no—
70C22×D17—81no—
71C22×D17—81no—
72C22×D17—81no—
73C22×D17—81no—
74C22×D17—82no—
75C22×D17—82no—
76C22×D17—82no—
77C2×#595—82no—
78C2×#595—82no—
79C2×#595—82no—
80Q8×C17—161no—
81C2×C4×C17—42no—
82C2×C4×C17—41no—
83C2×C4×C17—81no—
84C2×C4×C17—82no—
85C2×Dic17—41no—
86C2×Dic17—81no—
87C2×Dic17—81no—
88C2×Dic17—82no—
89#3624—161no—
90#2029—171no—
91#1316—171no—
92#1304—171no—
93C22×C17—21no—
94C22×C17—21no—
95C22×C17—41no—
96C22×C17—41no—
97C22×C17—41no—
98C22×C17—42no—
99C22×C17—81no—
100C22×C17#32811yescharacteristic
101C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
102C22×C17#35411yescharacteristic
103C2×D17—22no—
104C2×D17—41no—
105C2×D17—41no—
106C2×D17—42no—
107C2×D17—41no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—42no—
110C2×D17—41no—
111C2×D17—81no—
112C2×D17—82no—
113C2×D17—82no—
114C2×D17—84no—
115C2×D17—81no—
116#595—162no—
117C4×C17—82no—
118C4×C17—81no—
119Dic17—81no—
120Dic17—161no—
121#543#59511yescharacteristic, complemented
122#379—171no—
123#379—341no—
124#379—341no—
125#342—171no—
126#342—341no—
127#323—341no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17—21no—
130C2×C17—21no—
131C2×C17—41no—
132C2×C17—41no—
133C2×C17#135111yescharacteristic
134D17—42no—
135D17—81no—
136C25—171no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—41no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—171no—
141C2×C22⋊C4—341no—
142C2×C22⋊C4—342no—
143C2×C22⋊C4—681no—
144C2×C22⋊C4—682no—
145C2×C22⋊C4—681no—
146C2×C22⋊C4—681no—
147C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
148C22⋊C8—681no—
149C17#742611yescharacteristic, complemented, Sylow
150C24—171no—
151C24—171no—
152C24—341no—
153C24—341no—
154C24—681no—
155C24—681no—
156C24—1362no—
157C24C22⋊#59511yescharacteristic
158C2×Q8—41no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—341no—
162C22×C4—681no—
163C22×C4—682no—
164C2×C8—1361no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—41no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—681no—
171C22⋊C4—681no—
172C22⋊C4—681no—
173C22⋊C4—1364no—
174C22⋊C4—1362no—
175C22⋊C4—1362no—
176C22⋊C4—1361no—
177C22⋊C4—1361no—
178C22⋊C4—1362no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—81no—
182C23—341no—
183C23—341no—
184C23—681no—
185C23—681no—
186C23—682no—
187C23—682no—
188C23—682no—
189C23—684no—
190C23—681no—
191C23—681no—
192C23—1361no—
193C23—1361no—
194C23—1361no—
195C23—1361no—
196C23—1362no—
197C23—1362no—
198C23—1362no—
199C23#1058754911yescharacteristic
200C23#1058755011yescharacteristic
201C23#1058755111yescharacteristic
202Q8—161no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—681no—
208C2×C4—1361no—
209C2×C4—1362no—
210C2×C4—1362no—
211C2×C4—1362no—
212C2×C4—1362no—
213C2×C4—1361no—
214C8—2721no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—42no—
221C22—81no—
222C22—342no—
223C22—681no—
224C22—681no—
225C22—681no—
226C22—682no—
227C22—682no—
228C22—681no—
229C22—681no—
230C22—1362no—
231C22—1362no—
232C22—1361no—
233C22—1364no—
234C22—1361no—
235C22#1176366311yescharacteristic
236C22#1176370911yescharacteristic
237C22#1176371511yescharacteristic
238C4—82no—
239C4—81no—
240C4—2721no—
241C4—2722no—
242C4—1361no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—41no—
247C2—41no—
248C2—682no—
249C2—1361no—
250C2#1454377911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543779
commutatorC2×C22⋊C4×C17C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#595
FittingC17×#543C4
socleC2×C17#1351
prime radicalC24×D17D4
cosocle#11762664C22
hypercenter#543#595
hypocenterC17#7426
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11762576C4semidirect
10. C17×#543C4semidirect
121. #543#595semidirect
149. C17#7426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145437092
#145436832
#145299472
#742617