Finite Group Databasebeta

← #17949324

Subgroups — #17949324

Order 4352.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543879C211yesmaximal, characteristic
2#14543601C211yesmaximal, characteristic
3#14529937C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587539—21no—
5#11763675—21no—
6#11762813—21no—
7#11762710C2211yescharacteristic
8#11762578C411yescharacteristic, complemented
9#11762568—21no—
10C17×#544C411yescharacteristic, complemented
11C22×D68D411yescharacteristic
12C2×C22⋊#595—41no—
13C22×#3624—41no—
14C17×C4⋊Q8—41no—
15C17×#125—41no—
16C17×C22⋊Q8—41no—
17C17×#117—21no—
18C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
19C2×#63227—41no—
20C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
21C2×#63223—21no—
22#10587539—22no—
23#10587539—41no—
24#10587480—41no—
25#10587480—41no—
26C23×D17—21no—
27C22×#595—81no—
28C2×Q8×C17—41no—
29C22×C4×C17—21no—
30C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
31C22×Dic17—21no—
32C2×D68—21no—
33C2×D68—41no—
34C2×D68—41no—
35C2×D68SD1611yescharacteristic
36C2×D68Q1611yescharacteristic
37C22⋊#595—42no—
38C22⋊#595—81no—
39C2×#3624—42no—
40C2×#3624—81no—
41C2×#3624—81no—
42C4⋊C4×C17—21no—
43C4⋊C4×C17—21no—
44C4⋊C4×C17—41no—
45C4⋊C4×C17—41no—
46C4⋊C4×C17—42no—
47C22⋊C4×C17—41no—
48C42×C17—41no—
49#63227—81no—
50#63227—81no—
51C4×Dic17—41no—
52#63223—41no—
53#63223—41no—
54C2×#3622—41no—
55#7430—171nomaximal, Sylow
56C23×C17#9911yescharacteristic
57C22×D17—21no—
58C22×D17—21no—
59C22×D17—41no—
60C22×D17—41no—
61C22×D17—81no—
62C22×D17—81no—
63C2×#595—82no—
64C2×#595—161no—
65C2×#595—161no—
66Q8×C17—161no—
67C2×C4×C17—21no—
68C2×C4×C17—21no—
69C2×C4×C17—41no—
70C2×C4×C17—41no—
71C2×C4×C17—41no—
72C2×C4×C17—81no—
73C2×C4×C17#10311yescharacteristic
74C2×C4×C17#10411yescharacteristic
75C2×Dic17—21no—
76C2×Dic17—21no—
77C2×Dic17—41no—
78C2×Dic17—41no—
79D68—41no—
80D68—41no—
81D68—81no—
82#3624—82no—
83#3622—81no—
84#2027—171no—
85#1393—171no—
86#1270—171no—
87C22×C17—21no—
88C22×C17—21no—
89C22×C17#32811yescharacteristic
90C22×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
91C22×C17#35411yescharacteristic
92C2×D17—41no—
93C2×D17—41no—
94C2×D17—81no—
95C2×D17—81no—
96C2×D17—81no—
97C2×D17—81no—
98C2×D17—161no—
99#595—162no—
100C4×C17—21no—
101C4×C17—21no—
102C4×C17—81no—
103C4×C17—81no—
104C4×C17—81no—
105Dic17—41no—
106Dic17—41no—
107#544#59511yescharacteristic, complemented
108#418—341no—
109C2×#99—341no—
110#390—171no—
111#343—171no—
112#339—341no—
113#336—341no—
114C2×C17—21no—
115C2×C17—21no—
116C2×C17#135111yescharacteristic
117C2×C17#140211yescharacteristic
118C2×C17#140411yescharacteristic
119D17—81no—
120D17—81no—
121C22×D4—171no—
122C2×M16—341no—
123C22×C8—681no—
124C4⋊Q8—41no—
125#125—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127#117—21no—
128C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—681no—
130C2×C22⋊C4—681no—
131C2×C42—171no—
132#102—681no—
133#102—681no—
134#99—342no—
135#99—681no—
136C17#743011yescharacteristic, complemented, Sylow
137C24—341no—
138C2×Q8—41no—
139C2×D4—171no—
140C2×D4—171no—
141C2×D4—341no—
142C2×D4—681no—
143C2×D4—681no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—341no—
146C22×C4—1361no—
147C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
148M16—681no—
149M16—681no—
150C2×C8—681no—
151C2×C8—682no—
152C2×C8—1361no—
153C2×C8—1361no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—42no—
159C22⋊C4—41no—
160C22⋊C4—682no—
161C22⋊C4—1361no—
162C22⋊C4—1361no—
163C22⋊C4—1361no—
164C42—41no—
165C42—681no—
166C23—341no—
167C23—341no—
168C23—681no—
169C23—681no—
170C23—1361no—
171C23—1361no—
172C23#1058755111yescharacteristic
173Q8—161no—
174D4—681no—
175D4—681no—
176D4—1361no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—2721no—
184C2×C4—2721no—
185C2×C4—341no—
186C2×C4—341no—
187C2×C4—681no—
188C2×C4—681no—
189C2×C4—1362no—
190C2×C4#1058754911yescharacteristic
191C2×C4#1058755011yescharacteristic
192C8—1361no—
193C8—1362no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—2721no—
197C22—681no—
198C22—681no—
199C22—1361no—
200C22—1361no—
201C22—1361no—
202C22—1361no—
203C22#1176366311yescharacteristic
204C22#1176370911yescharacteristic
205C22#1176371511yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—21no—
208C4—81no—
209C4—81no—
210C4—81no—
211C4—2722no—
212C4—681no—
213C4—681no—
214C2—21no—
215C2—21no—
216C2—1361no—
217C2—1361no—
218C2#1454377911yescharacteristic
219C2#1454390311yescharacteristic
220C2#1454390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763709
commutatorC2×C4⋊C4×C17C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC22×D68D4
cosocle#11762710C22
hypercenter#544#595
hypocenterC17#7430
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11762578C4semidirect
10. C17×#544C4semidirect
107. #544#595semidirect
136. C17#7430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145438792
#145436012
#145299372
#743017