Finite Group Databasebeta

← #17949440

Subgroups — #17949440

Order 4352.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544788C211yesmaximal, characteristic
2#14544322C211yesmaximal, characteristic
3#14530448C211yesmaximal, characteristic
4#11763889C411yescharacteristic, complemented
5#11763814—21no—
6#11763807—21no—
7#11763790C411yescharacteristic, complemented
8#11763680—21no—
9#11763669C412yescomplemented
10#11763667—21no—
11#11763358C2211yescharacteristic
12#11762781—21no—
13#11762604C411yescharacteristic, complemented
14#11762601—21no—
15C17×#354C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63256C2×C411yescharacteristic
17C2×#63254D411yescharacteristic
18#10587680—42no—
19#10587677—21no—
20D17⋊M16—21no—
21D17⋊M16—41no—
22C2×#63243—41no—
23C17×#124C2×C411yescharacteristic
24#10587630C2×C411yescharacteristic
25#10587626D411yescharacteristic
26#10587570—41no—
27#10587567—41no—
28#10587563—41no—
29#10587561Q811yescharacteristic
30C42×D17D411yescharacteristic
31#10587548—42no—
32#10587544—22no—
33#10587544—41no—
34#10587539—41no—
35C17×#99—21no—
36#10587505—21no—
37#10587477—41no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D17—21no—
41C2×C22⋊D17—41no—
42C22×Dic17—21no—
43#63256—41no—
44#63256—41no—
45#63254—41no—
46#63254—41no—
47C2×D68—21no—
48C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—41no—
54#63247—41no—
55C2×#3624—42no—
56C4⋊#595—41no—
57C4×#595—41no—
58#63243—22no—
59#63243—42no—
60#63243—82no—
61#63242—41no—
62#63242—42no—
63C22⋊C4×C17—41no—
64C22⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C4⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic17—41no—
67#63227—41no—
68#63225—41no—
69#63225—81no—
70C4×Dic17—21no—
71C4×Dic17—81no—
72C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73#7482—171nomaximal, Sylow
74C23×C17—21no—
75C22×D17—21no—
76C22×D17#9911yescharacteristic
77C2×#595—81no—
78Q8×C17—41no—
79D4×C17—41no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—81no—
83C2×C4×C17#9511yescharacteristic
84C22⋊D17—81no—
85C22⋊D17—81no—
86C22⋊D17—81no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—41no—
90C2×Dic17—41no—
91C2×Dic17—81no—
92C2×Dic17#9911yescharacteristic
93D68—41no—
94D68—42no—
95C4×D17—21no—
96C4×D17—21no—
97C4×D17—41no—
98C4×D17—41no—
99C4×D17—41no—
100C4×D17—41no—
101Dic34—41no—
102#3624—42no—
103#3624—82no—
104#2126—171no—
105#1884—171no—
106#1560—171no—
107C22×C17—41no—
108C22×C17—81no—
109C22×C17#34211yescharacteristic
110C2×D17—21no—
111C2×D17—41no—
112C2×D17—41no—
113C2×D17—81no—
114#595—161no—
115C4×C17—21no—
116C4×C17—41no—
117C4×C17—41no—
118C4×C17—161no—
119Dic17—21no—
120Dic17—21no—
121Dic17—41no—
122Dic17—161no—
123Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
124Dic17#35211yescharacteristic
125#568—171no—
126#532—171no—
127#423—341no—
128#421—341no—
129#410—171no—
130#410—341no—
131#354—171no—
132#354#59511yescharacteristic, complemented
133#353—341no—
134#339—341no—
135#333—172no—
136#331—341no—
137C2×C17—21no—
138C2×C17—81no—
139C2×C17#139011yescharacteristic
140D17—41no—
141D17—81no—
142C2×#41—171no—
143C2×#41—171no—
144#131—682no—
145C2×M16—341no—
146C2×M16—681no—
147C2×M16—681no—
148C4⋊Q8—171no—
149#127—171no—
150#124—171no—
151#124C2×#59511yescharacteristic
152#121—681no—
153C4×D4—681no—
154#117—341no—
155#117—681no—
156C2×C42—171no—
157C4⋊C8—342no—
158C4⋊C8—681no—
159#104—682no—
160#99—21no—
161#99—341no—
162#99—681no—
163#99—681no—
164C17#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#41—681no—
166#41—681no—
167#41—681no—
168#41—681no—
169C2×Q8—171no—
170C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
171C2×D4—171no—
172C2×D4—341no—
173C2×D4—341no—
174C2×D4—681no—
175C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
176C22×C4—171no—
177C22×C4—341no—
178C22×C4—341no—
179C22×C4—341no—
180M16—342no—
181M16—681no—
182M16—682no—
183M16—1362no—
184C2×C8—681no—
185C2×C8—682no—
186C2×C8—682no—
187C4⋊C4—681no—
188C4⋊C4—681no—
189C4⋊C4—1361no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—681no—
193C22⋊C4—681no—
194C22⋊C4—681no—
195C42—171no—
196C42—341no—
197C42—681no—
198C42—1361no—
199C42C4⋊#59511yescharacteristic
200C23—21no—
201C23—171no—
202C23—341no—
203Q8—41no—
204Q8—681no—
205D4—41no—
206D4—681no—
207D4—682no—
208D4—1361no—
209D4—1361no—
210D4—1361no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—171no—
215C2×C4—341no—
216C2×C4—341no—
217C2×C4—341no—
218C2×C4—341no—
219C2×C4—681no—
220C2×C4—681no—
221C2×C4—681no—
222C2×C4—681no—
223C2×C4—681no—
224C2×C4—681no—
225C2×C4—1361no—
226C2×C4—1361no—
227C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
228C8—682no—
229C8—1362no—
230C22—41no—
231C22—81no—
232C22—341no—
233C22—681no—
234C22—681no—
235C22—1361no—
236C22#1176368611yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—161no—
241C4—2721no—
242C4—2721no—
243C4—171no—
244C4—171no—
245C4—341no—
246C4—341no—
247C4—681no—
248C2—21no—
249C2—81no—
250C2—681no—
251C2—1361no—
252C2#1454386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543867
commutatorC2×Q8×C17C42
Frattini#124C2×#595
FittingC17×#354C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763358C22
hypercenter#354#595
hypocenterC17#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11763889C4semidirect
7. #11763790C4semidirect
9. #11763669C4semidirect
13. #11762604C4semidirect
15. C17×#354C4semidirect
132. #354#595semidirect
164. C17#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447882
#145443222
#145304482
#748217