Finite Group Databasebeta

← #17949442

Subgroups — #17949442

Order 4352.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545055C211yesmaximal, characteristic
2#14544321C211yesmaximal, characteristic
3#14529165C211yesmaximal, characteristic
4#11763812—21no—
5#11763788—21no—
6#11763715C412yescomplemented
7#11763713—21no—
8#11763669C412yescomplemented
9#11763667—21no—
10#11763576C411yescharacteristic, complemented
11#11763355C2211yescharacteristic
12#11762827—21no—
13#11762568—21no—
14C17×#410C411yescharacteristic, complemented
15C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
16C2×#63252D411yescharacteristic
17C2×#63247—41no—
18#10587677—41no—
19C17×#117—21no—
20#10587634—42no—
21#10587633C2×C411yescharacteristic
22#10587630C2×C411yescharacteristic
23#10587626D411yescharacteristic
24#10587625—41no—
25#10587622Q811yescharacteristic
26C4×C22⋊D17—41no—
27C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
28C2×#63223—21no—
29C2×#63223—41no—
30#10587551—41no—
31#10587544—22no—
32C4⋊#3624—41no—
33#10587539—22no—
34C17×#99—41no—
35#10587476—42no—
36#41×C17—41no—
37#41×C17—41no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×D4×C17—21no—
40C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C17—21no—
42C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D17—21no—
44C2×C22⋊D17—41no—
45C22×Dic17—21no—
46#63252—41no—
47#63252—41no—
48C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
51C22⋊#595—42no—
52#63247—82no—
53C2×#3624—42no—
54C4⋊#595—81no—
55C4×#595—81no—
56C4⋊C4×C17—41no—
57C22⋊C4×C17—41no—
58C42×C17—41no—
59C22⋊Dic17—41no—
60#63227—41no—
61#63225—41no—
62C4×Dic17—21no—
63C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
65#63223—22no—
66#63223—42no—
67#63223—41no—
68C2×#3622—41no—
69C2×#3622—42no—
70#7482—171nomaximal, Sylow
71C23×C17—21no—
72C23×C17#9911yescharacteristic
73C22×D17—21no—
74C2×#595—82no—
75Q8×C17—41no—
76D4×C17—41no—
77D4×C17—42no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—41no—
82C2×C4×C17—41no—
83C2×C4×C17—81no—
84C2×C4×C17#9511yescharacteristic
85C2×C4×C17#9911yescharacteristic
86C22⋊D17—81no—
87C22⋊D17—81no—
88C22⋊D17—81no—
89C2×Dic17—21no—
90C2×Dic17—21no—
91C2×Dic17—21no—
92C2×Dic17—41no—
93C2×Dic17—41no—
94D68—41no—
95C4×D17—41no—
96C4×D17—41no—
97Dic34—41no—
98#3624—82no—
99#3622—42no—
100#2126—171no—
101#1884—171no—
102#1560—171no—
103C22×C17—21no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—41no—
106C22×C17—81no—
107C22×C17#34211yescharacteristic
108C2×D17—41no—
109C2×D17—81no—
110#595—162no—
111C4×C17—21no—
112C4×C17—41no—
113C4×C17—161no—
114C4×C17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
115C4×C17#35211yescharacteristic
116Dic17—21no—
117Dic17—21no—
118Dic17—41no—
119Dic17—41no—
120#568—171no—
121#532—171no—
122#423—341no—
123#421—341no—
124#410—341no—
125#410#59511yescharacteristic, complemented
126#354—172no—
127#353—341no—
128#339—341no—
129#333—172no—
130#331—341no—
131C2×C17—21no—
132C2×C17—41no—
133C2×C17—81no—
134C2×C17#139011yescharacteristic
135D17—81no—
136C2×#41—171no—
137C2×#41C2×#59511yescharacteristic
138#131—682no—
139C2×M16—341no—
140C2×M16—681no—
141C2×M16—681no—
142C4⋊Q8—171no—
143#127—171no—
144#124—171no—
145#124—171no—
146#121—681no—
147C4×D4—681no—
148#117—21no—
149#117—681no—
150C2×C42—171no—
151C4⋊C8—342no—
152C4⋊C8—681no—
153#104—682no—
154#99—41no—
155#99—342no—
156#99—681no—
157C17#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—681no—
161#41—681no—
162C2×Q8—171no—
163C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—171no—
166C2×D4—341no—
167C2×D4—681no—
168C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4—341no—
171C22×C4—341no—
172C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
173M16—342no—
174M16—682no—
175M16—681no—
176M16—1362no—
177C2×C8—681no—
178C2×C8—682no—
179C2×C8—682no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—681no—
182C4⋊C4—1361no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—681no—
185C22⋊C4—681no—
186C22⋊C4—682no—
187C42—41no—
188C42—171no—
189C42—171no—
190C42—341no—
191C42—1361no—
192C23—21no—
193C23—341no—
194C23#1058755111yescharacteristic
195Q8—41no—
196Q8—681no—
197D4—41no—
198D4—42no—
199D4—681no—
200D4—1361no—
201D4—1361no—
202D4—1361no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—341no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—681no—
216C2×C4—1362no—
217C2×C4#1058753911yescharacteristic
218C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
219C8—682no—
220C8—1362no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—681no—
226C22—1361no—
227C22#1176368711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—161no—
231C4—2722no—
232C4—341no—
233C4—341no—
234C4—681no—
235C4—681no—
236C4#1176371011yescharacteristic
237C4#1176371211yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—1361no—
242C2#1454386911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543869
commutatorC2×Q8×C17C42
FrattiniC2×#41C2×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763355C22
hypercenter#410#595
hypocenterC17#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11763715C4semidirect
8. #11763669C4semidirect
10. #11763576C4semidirect
14. C17×#410C4semidirect
125. #410#595semidirect
157. C17#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450552
#145443212
#145291652
#748217