Finite Group Databasebeta

← #17949443

Subgroups — #17949443

Order 4352.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545058C211yesmaximal, characteristic
2#14544786C211yesmaximal, characteristic
3#14527518C211yesmaximal, characteristic
4#11763889C411yescharacteristic, complemented
5#11763808—21no—
6#11763790—21no—
7#11763790C411yescharacteristic, complemented
8#11763715C412yescomplemented
9#11763714—21no—
10#11763680—21no—
11#11763360C2211yescharacteristic
12#11762831—21no—
13#11762558C411yescharacteristic, complemented
14#11762552—21no—
15C17×#333C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63256C2×C411yescharacteristic
17C2×#63256D411yescharacteristic
18#10587680—42no—
19#10587677—21no—
20#10587677—41no—
21D17⋊M16—21no—
22D17⋊M16—41no—
23C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24#10587633C2×C411yescharacteristic
25#10587633Q811yescharacteristic
26C2×#63218—41no—
27#10587581—41no—
28#10587579—41no—
29#10587560D411yescharacteristic
30C42×D17D411yescharacteristic
31#10587550—42no—
32#10587539—22no—
33#10587539—41no—
34#10587539—41no—
35C17×C4⋊C8—21no—
36#10587485—41no—
37C4⋊#3622—21no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
40#63256—41no—
41#63256—41no—
42#63256—41no—
43#63256—41no—
44C2×D68—21no—
45C2×D68—21no—
46C2×D68—41no—
47C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
48C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—42no—
54C22⋊#595—41no—
55#63247—41no—
56C4⋊#595—41no—
57C4⋊#595—81no—
58C4×#595—41no—
59C4×#595—81no—
60#63243—22no—
61#63243—42no—
62#63242—41no—
63#63242—42no—
64C2×C8×C17—41no—
65C4⋊C4×C17—41no—
66C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
67#63227—41no—
68#63227—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—41no—
72#63218—82no—
73#7482—171nomaximal, Sylow
74C22×D17—21no—
75C22×D17—21no—
76C22×D17#9911yescharacteristic
77C2×#595—81no—
78C2×#595—82no—
79Q8×C17—41no—
80Q8×C17—41no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17#9511yescharacteristic
85C2×Dic17—21no—
86C2×Dic17#9911yescharacteristic
87D68—41no—
88D68—41no—
89D68—42no—
90D68—81no—
91D68—81no—
92D68—81no—
93C4×D17—21no—
94C4×D17—21no—
95C4×D17—41no—
96C4×D17—41no—
97C4×D17—41no—
98C4×D17—41no—
99C4×D17—41no—
100C4×D17—41no—
101#3624—42no—
102C8×C17—81no—
103#3622—81no—
104#2126—171no—
105#1884—171no—
106#1560—171no—
107C22×C17#34211yescharacteristic
108C2×D17—21no—
109C2×D17—41no—
110C2×D17—41no—
111C2×D17—41no—
112C2×D17—81no—
113C2×D17—81no—
114#595—161no—
115#595—162no—
116C4×C17—21no—
117C4×C17—21no—
118C4×C17—21no—
119C4×C17—41no—
120C4×C17—41no—
121Dic17—41no—
122Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
123Dic17#35211yescharacteristic
124#568—171no—
125#532—171no—
126#423—341no—
127#421—341no—
128#410—171no—
129#410—341no—
130#354—172no—
131#353—341no—
132#339—341no—
133#333—171no—
134#333#59511yescharacteristic, complemented
135#331—341no—
136C2×C17—21no—
137C2×C17#139011yescharacteristic
138D17—41no—
139D17—81no—
140D17—81no—
141C2×#41—171no—
142C2×#41—171no—
143#131—682no—
144C2×M16—341no—
145C2×M16—681no—
146C2×M16—681no—
147C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
148#127—171no—
149#124—171no—
150#124—171no—
151#121—681no—
152C4×D4—681no—
153#117—341no—
154#117—681no—
155C2×C42—171no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—341no—
158C4⋊C8—681no—
159#104—682no—
160#99—342no—
161#99—681no—
162#99—681no—
163C17#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
164#41—681no—
165#41—681no—
166#41—681no—
167#41—681no—
168C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
169C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
170C2×D4—171no—
171C2×D4—171no—
172C2×D4—341no—
173C2×D4—341no—
174C2×D4—681no—
175C22×C4—171no—
176C22×C4—341no—
177C22×C4—341no—
178C22×C4—341no—
179M16—342no—
180M16—681no—
181M16—682no—
182M16—1362no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—681no—
185C2×C8—682no—
186C2×C8—681no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—681no—
189C4⋊C4—1361no—
190C22⋊C4—681no—
191C22⋊C4—681no—
192C22⋊C4—681no—
193C22⋊C4—682no—
194C42—171no—
195C42—341no—
196C42—681no—
197C42—1361no—
198C42C22⋊#59511yescharacteristic
199C23—171no—
200C23—341no—
201C23—341no—
202Q8—41no—
203Q8—41no—
204D4—681no—
205D4—681no—
206D4—682no—
207D4—1361no—
208D4—1361no—
209D4—1361no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—171no—
214C2×C4—341no—
215C2×C4—341no—
216C2×C4—341no—
217C2×C4—681no—
218C2×C4—681no—
219C2×C4—681no—
220C2×C4—681no—
221C2×C4—681no—
222C2×C4—681no—
223C2×C4—1361no—
224C2×C4—1362no—
225C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
226C8—81no—
227C8—682no—
228C8—1361no—
229C22—341no—
230C22—681no—
231C22—681no—
232C22—681no—
233C22—1361no—
234C22—1361no—
235C22#1176368611yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—2721no—
242C4—2722no—
243C4—171no—
244C4—171no—
245C4—681no—
246C2—21no—
247C2—681no—
248C2—1361no—
249C2—1361no—
250C2#1454387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543870
commutatorC2×Q8×C17C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#595
FittingC17×#333C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763360C22
hypercenter#333#595
hypocenterC17#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11763889C4semidirect
7. #11763790C4semidirect
8. #11763715C4semidirect
13. #11762558C4semidirect
15. C17×#333C4semidirect
134. #333#595semidirect
163. C17#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450582
#145447862
#145275182
#748217