Finite Group Databasebeta

← #17949444

Subgroups — #17949444

Order 4352.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544790C211yesmaximal, characteristic
2#14544318C211yesmaximal, characteristic
3D17×#356C211yesmaximal, characteristic
4#11763877C411yescharacteristic
5#11763832—21no—
6#11763802—21no—
7D17⋊#101C411yescharacteristic
8#11763680—21no—
9#11763669—21no—
10#11763669C412yescomplemented
11C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
12#101×D17—21no—
13#11762608C411yescharacteristic, complemented
14#11762607—21no—
15C17×#356C411yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
17C2×Q8×D17D411yescharacteristic
18Q8×#595—42no—
19#10587677—21no—
20#10587677—41no—
21D17⋊M16—21no—
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23#10587630C2×C411yescharacteristic
24#10587630D411yescharacteristic
25M16×D17—41no—
26C4⋊C4×D17—41no—
27#10587574—41no—
28C42×D17D411yescharacteristic
29#10587555Q811yescharacteristic
30#10587549—42no—
31#10587545—41no—
32#10587544—22no—
33#10587543—41no—
34#10587542—41no—
35C17×#101—21no—
36#10587507—21no—
37#10587495—41no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
40Q8×D17—41no—
41Q8×D17—41no—
42Q8×D17—41no—
43Q8×D17—41no—
44C2×C4×D17—21no—
45C2×C4×D17—21no—
46C2×C4×D17—21no—
47C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Dic34—21no—
49C2×Dic34—21no—
50C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#595—41no—
53#63247—41no—
54C2×#3624—42no—
55C4⋊#595—22no—
56C4⋊#595—42no—
57C4×#595—41no—
58C4×#595—42no—
59#63243—41no—
60#63242—41no—
61M16×C17—41no—
62C4⋊C4×C17—41no—
63C42×C17C4⋊C411yescharacteristic
64C4⋊Dic17—41no—
65#63225—41no—
66#63225—41no—
67C4×Dic17—21no—
68C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69#63223—41no—
70#63218—81no—
71C8×D17—81no—
72#7483—171nomaximal, Sylow
73C22×D17#9911yescharacteristic
74C2×#595—42no—
75Q8×C17—41no—
76Q8×C17—41no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17#9511yescharacteristic
81C2×Dic17—21no—
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17#9911yescharacteristic
85C4×D17—21no—
86C4×D17—21no—
87C4×D17—42no—
88C4×D17—41no—
89C4×D17—41no—
90C4×D17—41no—
91C4×D17—41no—
92Dic34—42no—
93Dic34—41no—
94Dic34—41no—
95Dic34—81no—
96#3624—81no—
97#3624—82no—
98C8×C17—81no—
99#3622—81no—
100C2×#356—171no—
101#1886—171no—
102#1558—171no—
103C22×C17#34211yescharacteristic
104C2×D17—41no—
105C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
106C2×D17#35211yescharacteristic
107#595—82no—
108C4×C17—21no—
109C4×C17—41no—
110C4×C17—41no—
111C4×C17—41no—
112Dic17—22no—
113Dic17—21no—
114Dic17—41no—
115Dic17—41no—
116C2×C4⋊Q8—171no—
117#519—171no—
118#432—341no—
119#419—341no—
120C2×#101—171no—
121C2×#101—341no—
122#356—171no—
123#356—341no—
124#356#59511yescharacteristic, complemented
125#339—341no—
126#333—172no—
127#333—341no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17#139011yescharacteristic
130D17—21no—
131D17—21no—
132C22×Q8—171no—
133C22×Q8—171no—
134C2×M16—341no—
135C2×M16—681no—
136C4⋊Q8—171no—
137C4⋊Q8—171no—
138C4⋊Q8—171no—
139C4⋊Q8—681no—
140C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
141C4×Q8—682no—
142#117—341no—
143#117—681no—
144C2×C4⋊C4—681no—
145C2×C42—171no—
146C4⋊C8—342no—
147#103—682no—
148#101—21no—
149#101—341no—
150#101—681no—
151#101—681no—
152C22⋊C8—681no—
153#97—681no—
154C17#748311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×Q8—171no—
156C2×Q8—171no—
157C2×Q8—341no—
158C2×Q8—341no—
159C2×Q8—681no—
160C2×Q8—681no—
161C2×Q8—681no—
162C2×Q8—681no—
163C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
164C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
165C22×C4—171no—
166C22×C4—341no—
167C22×C4—341no—
168C22×C4—341no—
169M16—41no—
170M16—681no—
171M16—681no—
172M16—681no—
173M16—1361no—
174C2×C8—681no—
175C2×C8—682no—
176C2×C8—1361no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—342no—
179C4⋊C4—681no—
180C4⋊C4—681no—
181C4⋊C4—681no—
182C4⋊C4—682no—
183C22⋊C4—681no—
184C42—171no—
185C42—341no—
186C42—681no—
187C42—682no—
188C42C4⋊#59511yescharacteristic
189C23—171no—
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192Q8—681no—
193Q8—681no—
194Q8—682no—
195Q8—1361no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—171no—
200C2×C4—341no—
201C2×C4—341no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—682no—
206C2×C4—681no—
207C2×C4—681no—
208C2×C4—681no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—682no—
211C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
212C8—81no—
213C8—1361no—
214C8—1361no—
215C8—1362no—
216C22—171no—
217C22—171no—
218C22—681no—
219C22#1176368611yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—41no—
223C4—41no—
224C4—342no—
225C4—341no—
226C4—681no—
227C4—681no—
228C4—1362no—
229C2—21no—
230C2—341no—
231C2—341no—
232C2#1454386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543867
commutatorC2×Q8×C17C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#595
FittingC17×#356C4
socleC2×C17#1390
prime radicalC22×D17#99
cosocleC4⋊Q8×D17C22
hypercenter#356#595
hypocenterC17#7483
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763669C4semidirect
13. #11762608C4semidirect
15. C17×#356C4semidirect
124. #356#595semidirect
154. C17#7483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447902
#145443182
D17×#3562
#748317