Finite Group Databasebeta

← #17949447

Subgroups — #17949447

Order 4352.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#356C211yesmaximal, characteristic
2#14544790C211yesmaximal, characteristic
3#14527508C211yesmaximal, characteristic
4#11763877C411yescharacteristic
5#11763802—21no—
6D17⋊#101—21no—
7D17⋊#101C411yescharacteristic
8#11763720—21no—
9#11763719C412yescomplemented
10#11763680—21no—
11C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
12#11762865—21no—
13#11762558C411yescharacteristic, complemented
14#11762557—21no—
15C17×#333C411yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
17C2×Q8×D17D411yescharacteristic
18Q8×#595—42no—
19#10587677—21no—
20#10587677—41no—
21D17⋊M16—21no—
22D17⋊M16—41no—
23C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24#10587630C2×C411yescharacteristic
25#10587630Q811yescharacteristic
26C4⋊C4×D17—41no—
27#10587574—41no—
28C42×D17D411yescharacteristic
29#10587555D411yescharacteristic
30#10587549—42no—
31#10587545—22no—
32#10587545—41no—
33#10587545—41no—
34C17×C4⋊C8—21no—
35#10587491—41no—
36#10587486—41no—
37C4⋊#3622—21no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
40Q8×D17—41no—
41Q8×D17—41no—
42Q8×D17—41no—
43Q8×D17—41no—
44C2×C4×D17—21no—
45C2×C4×D17—21no—
46C2×C4×D17—21no—
47C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Dic34—21no—
49C2×Dic34—21no—
50C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
52C22⋊#595—41no—
53#63247—42no—
54#63247—41no—
55C4⋊#595—22no—
56C4⋊#595—42no—
57C4×#595—41no—
58C4×#595—42no—
59#63243—41no—
60#63243—81no—
61#63242—41no—
62#63242—81no—
63C2×C8×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C4⋊Dic17—41no—
67#63225—41no—
68#63225—41no—
69C4×Dic17—21no—
70C4×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
71C2×#3622—41no—
72#7483—171nomaximal, Sylow
73C22×D17#9911yescharacteristic
74C2×#595—42no—
75Q8×C17—41no—
76Q8×C17—41no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17#9511yescharacteristic
81C2×Dic17—21no—
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17#9911yescharacteristic
85C4×D17—21no—
86C4×D17—21no—
87C4×D17—41no—
88C4×D17—41no—
89C4×D17—41no—
90C4×D17—41no—
91C4×D17—41no—
92C4×D17—41no—
93Dic34—42no—
94Dic34—41no—
95Dic34—41no—
96Dic34—81no—
97#3624—81no—
98#3624—82no—
99C8×C17—81no—
100#3622—81no—
101C2×#356—171no—
102#1886—171no—
103#1558—171no—
104C22×C17#34211yescharacteristic
105C2×D17—41no—
106C2×D17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
107C2×D17#35211yescharacteristic
108#595—82no—
109C4×C17—21no—
110C4×C17—21no—
111C4×C17—21no—
112C4×C17—41no—
113C4×C17—41no—
114Dic17—21no—
115Dic17—41no—
116Dic17—41no—
117Dic17—41no—
118C2×C4⋊Q8—171no—
119#519—171no—
120#432—341no—
121#419—341no—
122C2×#101—171no—
123C2×#101—341no—
124#356—172no—
125#356—341no—
126#339—341no—
127#333—171no—
128#333—341no—
129#333#59511yescharacteristic, complemented
130C2×C17—21no—
131C2×C17#139011yescharacteristic
132D17—21no—
133D17—21no—
134C22×Q8—171no—
135C22×Q8—171no—
136C2×M16—341no—
137C2×M16—681no—
138C4⋊Q8—171no—
139C4⋊Q8—171no—
140C4⋊Q8—171no—
141C4⋊Q8—681no—
142C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
143C4×Q8—682no—
144#117—341no—
145#117—681no—
146C2×C4⋊C4—681no—
147C2×C42—171no—
148C4⋊C8—21no—
149C4⋊C8—341no—
150#103—682no—
151#101—342no—
152#101—681no—
153#101—681no—
154C22⋊C8—681no—
155#97—681no—
156C17#748311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×Q8—171no—
158C2×Q8—171no—
159C2×Q8—341no—
160C2×Q8—341no—
161C2×Q8—681no—
162C2×Q8—681no—
163C2×Q8—681no—
164C2×Q8—681no—
165C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
166C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
167C22×C4—171no—
168C22×C4—341no—
169C22×C4—341no—
170C22×C4—341no—
171M16—681no—
172M16—681no—
173M16—682no—
174M16—1361no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—681no—
177C2×C8—681no—
178C2×C8—1361no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—342no—
181C4⋊C4—681no—
182C4⋊C4—681no—
183C4⋊C4—681no—
184C4⋊C4—682no—
185C22⋊C4—681no—
186C42—171no—
187C42—341no—
188C42—681no—
189C42—682no—
190C42C22⋊#59511yescharacteristic
191C23—171no—
192Q8—41no—
193Q8—41no—
194Q8—681no—
195Q8—681no—
196Q8—682no—
197Q8—1361no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—171no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—681no—
208C2×C4—681no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—682no—
214C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
215C8—81no—
216C8—1361no—
217C8—1361no—
218C8—1362no—
219C22—171no—
220C22—171no—
221C22—681no—
222C22#1176368611yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—341no—
229C4—681no—
230C4—681no—
231C4—681no—
232C4—1362no—
233C2—21no—
234C2—341no—
235C2—341no—
236C2#1454387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543870
commutatorC2×Q8×C17C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#595
FittingC17×#333C4
socleC2×C17#1390
prime radicalC22×D17#99
cosocleC4⋊Q8×D17C22
hypercenter#333#595
hypocenterC17#7483
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11763719C4semidirect
13. #11762558C4semidirect
15. C17×#333C4semidirect
129. #333#595semidirect
156. C17#7483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#3562
#145447902
#145275082
#748317