Finite Group Databasebeta

← #17949448

Subgroups — #17949448

Order 4352.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544786C211yesmaximal, characteristic
2#14544274C211yesmaximal, characteristic
3#14530468C211yesmaximal, characteristic
4#11763889C411yescharacteristic
5#11763832—21no—
6#11763808—21no—
7#11763790C411yescharacteristic
8#11763680—21no—
9#11763665—21no—
10#11763665C412yescomplemented
11#11763360C2211yescharacteristic
12#11762792—21no—
13#11762608C411yescharacteristic, complemented
14#11762605—21no—
15C17×#356C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63256C2×C411yescharacteristic
17C2×#63256D411yescharacteristic
18#10587680—42no—
19#10587677—21no—
20D17⋊M16—21no—
21D17⋊M16—41no—
22C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23#10587633C2×C411yescharacteristic
24#10587633D411yescharacteristic
25M16×D17—41no—
26#10587581—41no—
27#10587579—41no—
28#10587560Q811yescharacteristic
29C42×D17D411yescharacteristic
30#10587550—42no—
31#10587544—41no—
32#10587543—41no—
33#10587542—22no—
34#10587539—41no—
35C17×#101—21no—
36#10587507—21no—
37#10587494—41no—
38C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
40#63256—41no—
41#63256—41no—
42#63256—41no—
43#63256—41no—
44C2×D68—21no—
45C2×D68—21no—
46C2×D68—41no—
47C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
48C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17—21no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#595—41no—
54#63247—41no—
55C2×#3624—42no—
56C4⋊#595—41no—
57C4×#595—41no—
58#63243—22no—
59#63243—42no—
60#63242—41no—
61#63242—42no—
62M16×C17—41no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C42×C17C4⋊C411yescharacteristic
65#63227—41no—
66#63227—41no—
67C4×Dic17—21no—
68C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69#63223—41no—
70#63218—81no—
71C8×D17—81no—
72#7484—171nomaximal, Sylow
73C22×D17—21no—
74C22×D17—21no—
75C22×D17#9911yescharacteristic
76C2×#595—81no—
77Q8×C17—41no—
78Q8×C17—41no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—21no—
82C2×C4×C17#9511yescharacteristic
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17#9911yescharacteristic
85D68—41no—
86D68—41no—
87D68—42no—
88D68—81no—
89D68—82no—
90C4×D17—21no—
91C4×D17—21no—
92C4×D17—41no—
93C4×D17—41no—
94C4×D17—41no—
95C4×D17—41no—
96C4×D17—81no—
97#3624—42no—
98#3624—82no—
99C8×C17—81no—
100#3622—81no—
101#2132—171no—
102#1884—171no—
103#1536—171no—
104C22×C17#34211yescharacteristic
105C2×D17—21no—
106C2×D17—41no—
107C2×D17—41no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—81no—
110C2×D17—81no—
111#595—161no—
112C4×C17—21no—
113C4×C17—41no—
114C4×C17—41no—
115C4×C17—41no—
116Dic17—41no—
117Dic17AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
118Dic17#35211yescharacteristic
119#568—171no—
120#532—171no—
121#432—341no—
122#421—341no—
123#413—341no—
124#410—171no—
125#356—171no—
126#356#59511yescharacteristic, complemented
127#355—341no—
128#339—341no—
129#329—172no—
130#329—341no—
131C2×C17—21no—
132C2×C17#139011yescharacteristic
133D17—41no—
134D17—81no—
135D17—81no—
136C2×#41—171no—
137C2×#41—171no—
138#131—682no—
139C2×M16—341no—
140C2×M16—681no—
141C2×M16—681no—
142C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
143#127—171no—
144#124—171no—
145#124—171no—
146#121—681no—
147C4×D4—681no—
148#117—341no—
149C2×C42—171no—
150C4⋊C8—681no—
151#104—682no—
152#101—21no—
153#101—341no—
154#100—681no—
155#99—681no—
156C22⋊C8—681no—
157#97—342no—
158C17#748411yescharacteristic, complemented, Sylow
159#41—681no—
160#41—681no—
161#41—681no—
162#41—681no—
163C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
164C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
165C2×D4—171no—
166C2×D4—171no—
167C2×D4—341no—
168C2×D4—341no—
169C2×D4—681no—
170C22×C4—171no—
171C22×C4—341no—
172C22×C4—341no—
173C22×C4—341no—
174M16—41no—
175M16—342no—
176M16—681no—
177M16—682no—
178M16—681no—
179M16—1361no—
180C2×C8—681no—
181C2×C8—682no—
182C2×C8—682no—
183C2×C8—1361no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—681no—
186C22⋊C4—681no—
187C22⋊C4—681no—
188C22⋊C4—681no—
189C42—171no—
190C42—341no—
191C42—681no—
192C42C4⋊#59511yescharacteristic
193C23—171no—
194C23—341no—
195C23—341no—
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198D4—681no—
199D4—681no—
200D4—682no—
201D4—1361no—
202D4—1362no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—171no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—341no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—1361no—
215C2×C4—1361no—
216C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
217C8—81no—
218C8—682no—
219C8—1361no—
220C8—1362no—
221C22—341no—
222C22—681no—
223C22—681no—
224C22—681no—
225C22—1361no—
226C22—1361no—
227C22#1176368611yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—2721no—
233C4—171no—
234C4—171no—
235C4—681no—
236C2—21no—
237C2—681no—
238C2—1361no—
239C2—1361no—
240C2#1454386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543867
commutatorC2×Q8×C17C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#595
FittingC17×#356C4
socleC2×C17#1390
prime radical, cosocle#11763360C22
hypercenter#356#595
hypocenterC17#7484
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763665C4semidirect
13. #11762608C4semidirect
15. C17×#356C4semidirect
126. #356#595semidirect
158. C17#7484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447862
#145442742
#145304682
#748417